Учебно-методическое пособие для самостоятельной работы студентов (вербальное средство обучения) (стр. 4 из 7)
3.5 Что такое средняя скорость движения точки и как она определяется?
4. Методические рекомендации к выполнению задания №4.
4.1 Продифференцировать заданное уравнение движения, чтобы получить уравнение скорости
4.2 Продифференцировать уравнение скорости, чтобы получить значение касательного ускорения:
4.3 Составить свободную таблицу числовых значений S, υ, at при значениях времени t от 0 до 4 с.
4.4 Построить графики S, υ, at выбрав масштабы для изображения по осям ординат, а также одинаковой для всех графиков масштаб времени по оси абсцисс.
5. Пример выполнения задания №4.
Точка движется прямолинейно согласно уравнению S = 17t – 2t2 м. Построить графики расстояний, скорости и ускорения для первых пяти секунд движения.
5.1 Определим закон изменения скорости движения точки.
υ = (17t-2t2)' = 17-4t, м/с
5.2 Определим ускорение точки
аt = (17 – 4t)' = -4 м/с2
Поскольку ускорение постоянное, т.е. at = const, следовательно движение точки является равнопеременным (равнозамедленным).
5.3 Составим свободную таблицу значений S, υ, at, для первых пяти секунд движения
| t, с | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| S=17t - 2t2, м | 0 | 15 | 26 | 33 | 36 | 35 |
| υ=17 - 4t, м/с | 17 | 13 | 9 | 5 | 1 | -3 |
| аt=-4 м/с2 | от времени не зависит | |||||
5.4 Построим графики S, υ, at, выбрав масштаб.
 | |
 | |
Если условно принять ускорение свободного падения g ≈ 10 м/с2 и пренебречь сопротивлением воздуха, то можно сказать, что графики описывают движение материальной точки (камня, например), брошенного вертикально вверх со скоростью υ0 = 17 м/с.
6. Критерии оценки знаний.
| Оценка | Основные критерии оценки |
| «5» | Работа выполнена правильно, без ошибок, оформлена согласно методическим указаниям. |
| «4» | Работа выполнена правильно, но в оформлении допущены небольшие погрешности. |
| «3» | В работе допущены ошибки, оформление небрежное, есть погрешности. |
7. Тесты на проверку знаний по теме «Кинематика точки. Построение графиков пути, скорости и ускорения точки».
| № n/n | Вопрос | Ответы |
| 1. 2. 3. 4. 5. | Как направлена скорость движения точки в любой момент времени? Что называется равномерным движением точки? Что называется равнопеременным движением? Может ли быть касательное ускорение отрицательным? Есть ли различие между понятиями «путь» и «расстояние»? | А. По касательной к траектории движения Б. Под углом к траектории движения. В. Параллельно траектории. А. Движение точки с постоянной скоростью Б. Движение точки с непостоянной скоростью. А. Движение точки, при котором касательное ускорение постоянно. Б. Движение точки, при котором нормальное ускорение постоянно А. Может Б. Не может А. Есть Б. Нет |
| Время выполнения 5 – 10 минут. | ||
8. Литература
А.И. Аркуша «Техническая механика», Москва «Высшая школа», 2003
5. Тема: «Простейшие движения твердого тела».
1. Задание №5. Вал вращается согласно заданному уравнению. Определить угловую скорость, угловое ускорение, линейную скорость и полное ускорение вала в момент времени t = 1с. Сколько оборотов сделает вал за 20 секунд? Данные своего варианта взять из таблицы.
Таблица №5
| Вариант | Уравнение вращения вала | d, м | Вариант | Уравнение вращения вала | d, м |
| 1 | φ= 1,2t2 + 2t - 3 | 0,1 | 16 | φ= 1,1t2 + 2t - 3 | 0,2 |
| 2 | φ= 1,2t2 + t + 2 | 0,2 | 17 | φ= 1,2t2 + t - 5 | 0,1 |
| 3 | φ= 1,1t2 + 2t + 1 | 0,3 | 18 | φ= 1,2t2 + t - 7 | 0,3 |
| 4 | φ= 1,2t2 + t - 4 | 0,1 | 19 | φ= 1,1t2 + 2t - 6 | 0,2 |
| 5 | φ= 1,3t2 - t + 5 | 0,2 | 20 | φ= 1,1t2 + 2t - 8 | 0,4 |
| 6 | φ= 1,3t2 - 2t - 4 | 0,3 | 21 | φ= 1,1t2 + t + 5 | 0,1 |
| 7 | φ= 1,3t2 - t + 8 | 0,2 | 22 | φ= 1,1t2 + t - 6 | 0,2 |
| 8 | φ= 1,2t2 + t + 2 | 0,3 | 23 | φ= 1,3t2 + 2t - 7 | 0,3 |
| 9 | φ= 1,3t2 - 2t + 5 | 0,2 | 24 | φ= 1,2t2 - t + 8 | 0,4 |
| 10 | φ= 1,1t2 + 2t - 3 | 0,4 | 25 | φ= 1,1t2 + t + 5 | 0,2 |
| 11 | φ= 1,1t2 + t - 4 | 0,1 | 26 | φ= 1,1t2 + 2t - 4 | 0,1 |
| 12 | φ= 1,2t2 + t - 8 | 0,2 | 27 | φ= 1,2t2 - t + 5 | 0,4 |
| 13 | φ= 1,1t2 + 2t - 4 | 0,3 | 28 | φ= 1,2t2 - t + 8 | 0,2 |
| 14 | φ= 1,2t2 + t - 5 | 0,4 | 29 | φ= 1,2t2 - 2t - 6 | 0,3 |
| 15 | φ= 1,1t2 + 2t - 3 | 0,1 | 30 | φ= 1,2t2 + t - 7 | 0,1 |
2. Цель задания.
2.1 Проверить степень усвоения студентами темы «Простейшие движения твердого тела».
2.2 Научиться определять угловые характеристики вращающегося тела.
3. Повторение пройденного материала.
3.1 Что называется вращательным движением твердого тела?
3.2 Какими угловыми кинематическими характеристиками можно описать вращательное движение твердого тела?
3.3 Что называется равномерным и равнопеременным вращательным движением?
3.4 Какая связь существует между линейными и угловыми характеристиками?
3.5 Какая связь существует между угловой скоростью ω, с-1 и частотой вращения n, мин-1.
4. Методические рекомендации к выполнению.
4.1 Записать условие задачи, что дано и что требуется определить, исходя из данных для своего варианта.
4.2 Определить уравнение угловой скорости вала и вычислить её значение при t = 1с, ω = φ1, с-1.
4.3 Определить уравнение углового ускорения вала и вычислить его значение при t = 1с; Σ = ω1, с-2.
4.4 Определить линейную скорость: υ = ω · r, м/с
4.5 Определить касательное и нормальное ускорения: аt = Σ · r, м/с2,
аn = ω2 ·r м/с2.
4.6 Определить полное ускорение
, м/с24.7 Определить угол поворота вала φ за 20с.
4.8 Найти число оборотов вала N
N =
, оборотов.5. Пример выполнения задания №5.
Вал диаметром 0,2м вращается согласно уравнению: φ = 1,2t2 – t + 9, рад.
Определить угловую скорость, угловое ускорение, линейную скорость, полное ускорение в момент времени t = 1с. Сколько оборотов сделает вал за 15 с?
Дано: φ = 1,2t2 – t + 9, рад
d = 0,2м; t = 1с
Определить: ω, Σ, υ, an, at, a, N.