2. Критический анализ широко известных монографий по проблеме, вышедших за последние три года.
«Математика управления капиталом». Ральф Винс (1).
Ральф Винс – один из немногих авторов серьезных и широкоизвестных работ по биржевой торговле, кто является математиком и подходит к своим исследованиям с научной точки зрения.
Как известно, многие трейдеры и профессиональные инвесторы не в состоянии (или не желают) алгоритмизировать свои торговые решения и поэтому зачастую действуют либо вслепую, либо полагаясь на интуицию или различного рода аналитические прогнозы. Для таких участников рынка монография «Математика управления капиталом» могла бы стать особенно полезной: изложенные в книге идеи могут придать качественно новую четкость применяемым торговым стратегиям. Основанная на теории вероятности, статистике и современной теории портфеля, книга показывает, как создавать и использовать различные методы управления капиталом на фьючерсном, валютном, фондовом и других рынках.
Несмотря на то, что автор монографии по образованию математик, читателю вовсе не обязательно быть специалистом в этой области, чтобы понимать, тестировать и использовать на практике описываемые в книге техники управления капиталом: большинство уравнений и формул, представленных в этой книге, просты для понимания.
Подход к управлению капиталом, описываемый Ральфом Винсом, строится на двух основополагающих концепциях: теорией оптимального f, разработанной самим Винсом, и современной теорией портфеля. Сочетание практики современной портфельной теории и оптимального f позволяет соизмерять ставки и возможные последствия любого торгового действия.
В монографии Ральф Винс решает несколько важных задач:
- определение потенциального дохода и риска для любого торгового решения;
- точный выбор весов компонентов портфеля;
- определение оптимального количества контрактов для торговли на различных рынках;
- максимизация прибыли при торговле с реинвестированием;
- прогнозирование будущей эффективности работы системы.
Сущность метода определения оптимального f.
Думается, что метод оптимального f лучше других методов позволит нам решить очень важную задачу: породнить современную теорию портфеля, которая дает нам оптимальный вес и позволяет выбрать инструменты для портфеля, с идеей оптимального количества, чтобы добиться в результате формирования действительно оптимального портфеля. Автор работы уверен в том, что именно такой оптимальный портфель (оптимизированный и по количеству, и по весу, и по набору инструментов) должен использоваться в работе на фондовом рынке.
Метод оптимального f представляет собой усовершенствованный Винсом метод нахождения оптимального процента риска. Формула Келли оперирует только с усредненными значениями, полученными из прошлых сделок. Винс предложил учитывать все трейды, решая в явном виде задачу оптимизации относительного конечного капитала (TWR) как функции f: TWR→Max 0<F<1, <P>
Где TWR=Пi=1,..n(1-f*результат сделкиi /максимальный проигрыш).
Знак «минус» имеет место потому, что проигрыш берется со своим знаком. В сущности, данный метод предполагает, что в будущем мы будем иметь такие же исходы сделок, но, возможно, в другом порядке. При решении задачи максимизации TWR мы найдем значение f=fopt, при котором функция TWR достингет своего максимума. Зная fopt, мы можем определить размер позиции:
Число лотов = fopt * капитал / (-максимальный проигрыш).
Ральф Винс предлагает также искать подобным образом величину G – среднее геометрическое: как корень N-й степени от TWR. То есть для расчета величины G имеет место формула:
G=Пi=1,..n(1-f*результат сделкиi /максимальный проигрыш)^(1/N),
Где N – общее количество совершенных сделок.
Просмотрев, например, значения f от 0.01 до 1, мы найдем то f, которое даст наивысшее TWR. Это значение позволит нам получить максимальную прибыль при торговле фиксированной долей. Мы можем также сказать, что оптимальное f позволяет получить наивысшее среднее геометрическое. Не имеет значения, что мы ищем: наивысшее TWR или среднее геометрическое, так как обе величины максимальны при одном и том же значении f.
В соответствии с таким подходом лучшей системой торговли является система с максимальным средним геометрическим. Кроме того, необходимо учитывать, что использование оптимального f не может дать большого преимущества на коротком временном отрезке. Большое влияние оно начинает оказывать лишь с течением времени. Дело в том, что при торговле с оптимальным f надо дать вашей системе (или алгоритму принятия решений, если он не представляет собой целостную систему) определенное время, а не ждать чуда на следующий день. Чем больше времени (больше сделок) осуществляется, тем большей становится разница между стратегией использования оптимального f и другими методами.
Cовременная теория портфеля и оптимальное f.
В общем и целом чем лучше торговая система, тем большим должно быть оптимальное f. Однако если торговать с оптимальным f, то на истории ваш проигрыш будет не меньше f. Т.е. мы приходим к тому выводу, что чем лучше (доходнее) система торговли, тем более высокими будут промежуточные проигрыши в процентах от величины счета, если использовать торговлю с оптимальным f. Следовательно – и Ральф Винс подчеркивает это специально – при стремлении к максимальному геометрическому росту нужно быть готовым проходить через существенные дродауны.
Одним из способов преодоления этой сложности можно назвать диверсификацию портфеля за счет включения в него нескольких разных систем, по которым вы будете торговать (т.е. каждая система будет торговать определенной долей всего счета). Винс полагает, что за счет подобной стратегии можно эффективно уменьшить размер дродаунов, при этом оставаясь вблизи пика кривой f (т.е. не уменьшая f, скажем, до f/2).
Диверсификация портфеля за счет нескольких торговых систем действительно обладает хорошо заметными преимуществами, которыми не стоит пренебрегать трейдеру. Когда одна рыночная система приносит убыток, другая система с большой вероятностью будет давать плюс, тем самым сглаживая проигрыш первой системы. Затем, размер счета, выделенного для торговли по системе, которая только что была в минусе, не будет серьезно уменьшен за счет того, что другие системы не испытали дродауна и могли нивелировать проигрыш первой системы.
Такого рода диверсификация за счет разных систем не будет сдерживать прирост капитала, даже наоборот (после убытка вам не придется сильно уменьшать число лотов в вашей стандартной позиции). Разумеется, такого рода смягчающие воздействия этой диверсификации проявляются в весьма ограниченной степени, и если в целом торговля будет приносить негативный результат, то никакой «портфель систем» вам не поможет.
У нас есть возможность рассчитать оптимальный портфель, состоящий из различных рыночных систем с соответствующими оптимальными f. Конечно, нельзя быть полностью уверенным в том, что оптимальный на исторических данных портфель будет оптимальным и в будущем, но представляется, что такое развитие событий более вероятно, чем то, что прошлые оптимальные параметры системы будут оптимальными или приблизительно оптимальными в будущем.
В то время как отдельные параметры систем могут меняться довольно быстро, веса различных систем в оптимальном портфеле с течением времени меняются очень медленно, как и значения оптимальных f.
Сумма весов в портфеле, превышающая 100%.
Обычно принято считать, что если мы не используем кредитное плечо, то сумма процентных весов в портфеле не превышает 100%. Тем не менее возможно, что сумма процентных размещений для портфеля, который будет иметь наивысший геометрический рост, превысит 100%.
Рассмотрим для примера 2 рыночные системы А и Б, которые идентичны во всех отношениях, за исключением того, что они имеют отрицательную корреляцию (R<0). Предположим также, что оптимальное f для каждой из систем в долларовом выражении составляет $5000. Допустим, что в данной ситуации оптимальный портфель на основе максимального среднего геометрического, то портфель, который размещает по 50% активов в каждую из систем. Это означает, что вам нужно торговать одним числом лотов на каждые 10000 долларов по обеим системам. Но поскольку есть отрицательная корреляция, то оптимальный рост счета в действительности будет достигнут при торговле данным числом лотов на меньшую величину, чем 10000 долларов. Другими словами, при наличии отрицательной корреляции сумма процентных весов может превышать 100%. Более того, по мнению Ральфа Винса, возможно даже, что процентные размещения в отдельные системы могут по отдельности превышать 100%.
Итак, суммы процентных весов портфеля, при которых в прошлом имел место наибольший геометрический рост, могут превысить 100%. Для этого можно разделить оптимальное f в долларах для каждой рыночной системы на некое целое число (обычно – на число рыночных систем), включив в портфель долю беспроцентного вклада (т.е. держа часть счета «в деньгах») в качестве еще одной рыночной системы. Тогда корреляции различных рыночных систем могут оказать большое влияние на портфель.
Фундаментальное уравнение торговли.
Уменьшение размера проигрышей при прочих равных ведет к улучшению конечного результата, это очевидно. Проанализируем, к чему еще может привести снижение средней величины потерь.
Так, Оценочное TWR=((AHPR^2-SD^2)^(1/2))^N,