Методические указания по учебной дисциплине «Автоматическое управление» (стр. 4 из 7)

Пример: Определить устойчивость по критерию Гурвица

Решение: Характеристическое уравнение

0.01р³+ 0.17р² + 0.8р + 17 = 0

в соответствии с общим видом а₀р³+ а₁р² + а₂р +а₃ =0

Главный определитель Гурвица

Вывод: Система устойчива.

Пример: Исследовать на устойчивость по критерию Михайлова систему, характеристическое уравнение которой имеет вид.

0.0014р⁴ + 0.022р³ + 0.7р² + 1.6р +5=0

Решение:

Годограф Михайлова: F(jω) = 0.014(jω)⁴ + 0.022(jω)³ + 0.7(jω)² +1.6jω +5 = 0.014ω⁴ –

-0.022jω³- 0.7ω²+1.6jω +5 =(0.0014ω⁴- 0.7ω² +5)+j(1.6ω-0.22ω³)

ω	0	1	5	10	30
P(ω)	5	4.3	-11.6	-51	519
Q(ω)	0	1.6	5.2	-6	-545

Т.к. п =4 и годограф проходит последовательно, против часовой стрелки 4 четверти – система устойчива.

Пример: Определить устойчивость по критерию Найквиста.

Пусть структурная схема системы имеет вид

W(p) разомкнутой системы:

АФХ разомкнутой системы:

ω	1	10	30	100
Р(ω)	9.3	-1.75	-0.48	-0.007
Q(ω)	-2.9	-3	0.13	0.016

Q(ω)

- 1 P(ω)

Тема 2.2 Качество САУ

Студент должен знать:

- основные показатели качества;

- методы оценки качества процесса регулирования;

уметь:

- применять методы оценки качества при выполнении расчетов;

- исследовать качество процесса регулирования на ЭВМ.

Основные показатели качества. Типовые переходные процессы регулирования. Построение переходных процессов по заданным передаточным функциям замкнутых систем. Оценка качества регулирования по корням характеристического уравнения. Степень устойчивости и степень колебательности. Частотные методы анализа качества по вещественной частотной характеристике замкнутой САУ, построение переходного процесса методом трапеций.

Практическая работа №7. «Определение точности работы системы в установившемся состоянии. Оценка качества САУ.»

Литература: [1] §2.9, [2] глава§ 12 5.

Методические указания:

К каждой САУ предъявляется требование по качеству управления или регулирования. Качество определяется показателями качества: время регулирования, перерегулирование, колебательность, степень затухания, статическая ошибка, показатель колебательности.

Построение переходной процесса по действительной частотной характеристике САУ (метод трапеций).

W(jw)=P(w) + jQ(w)

P(w) – действительная частотная характеристика.(рис.1)

1. Разбиваем ДЧХ на трапеции, так чтобы две стороны каждой трапеции были параллельны оси w, третья совпадала с осью Р.

2. Определяем для каждой трапеции w₀,w_d и h₀.

3. Вычисляем для каждой трапеции c=

(рис.2)

4. По значению c находим по таблице значения h_c функций, задаваясь значениями t, для каждой трапеции.

5. Рассчитываем t для каждой трапеции

6. Строим графики переходных процессов для каждой трапеции в одних координатах (рис 3).

7. Складывая ординаты с учетом знака, строим график переходного процесса (рис.3).

рисунок 1

w₀ w

рисунок 2

рисунок 3

Вопросы для самоконтроля:

1. Какие показатели качества Вы знаете?

2. Как оценить качество по корням характеристического уравнения?

3. Что такое степень устойчивости и степень колебательности?

4. В чем заключается метод трапеций?

5. Как построить график переходного процесса?

Тема 2.4 Коррекция линейных САУ

Студент должен знать:

- меры применяемые для улучшения процесса вправления;

- как изменяются характеристики при введении корректирующих звеньев;

уметь:

- составлять схемы включения корректирующих звеньев;

- рассчитывать параметры корректирующих звеньев.

Основные меры, применяемые для улучшения процессов управления. Введение корректирующих звеньев и их влияние на точность и качество регулирования. Последовательная и параллельная коррекция, ОС, их особенности и способы применения. Передаточные функции соединений и звеньев при введении корректирующих устройств. Активные и пассивные корректирующие звенья. Корректирующие ОС.

Практическая работа №8 «Составление и расчет параметров схемы включения корректирующих звеньев»

Литература:[4]§7-1 – §7-6.

Методические указания:

При изучении этой темы особое внимание нужно обратить на виды корректирующих звеньев. Нужно изучить способы включения корректирующих звеньев, их влияние на качество регулирования.

Вопросы для самоконтроля:

1. С какой целью в САУ включают корректирующие звенья?

2. Какие способы включения корректирующих звеньев Вы знаете?

3. Чем отличается жесткая ОС от гибкой?

4. Классификация корректирующих звеньев по динамическим свойствам.

РАЗДЕЛ 3 ДИСКРЕТНЫЕ САУ

Тема 3.1 Основные понятия и определения дискретных САУ.

Студент должен знать:

- формы квантования непрерывных сигналов;

- основные понятия, определения, классификацию дискретных систем;

Основные определения. Классификация. Структурная схема. Понятие о дискретном преобразовании Лапласа и математические основы теории дискретных систем. Решетчатая функция и ее изображение.

Тема 3.2 Анализ дискретных САУ

Студент должен знать:

- методы определения устойчивости и качества переходных процессов;

- физический смысл бесконечной степени устойчивости;

уметь:

- определять устойчивость систем по расположению корней характеристического уравнения и с помощью годогрофов частотных характеристик.

Уравнения дискретных САУ. Применение принципа суперпозиции при исследовании дискретных САУ. Расчленение на дискретную и линейную части. Определение временной и частотной характеристик линейной части при подачи на нее импульсов.

Передаточные функции дискретных САУ. Определение передаточной функции разомкнутой системы через передаточную функцию линейной части. Методы анализа устойчивости. Понятие о качестве переходных процессов.

Практическая работа № 9 «Определение устойчивости дискретных систем по расположению корней характеристического уравнения и с помощью годографов частотных характеристик»

Литература:[3]§2.3,[4]§11,12.

Методические указания:

Следует внимательно изучить математические основы теории дискретных систем. Необходимо изучить виды квантования и классификацию дискретных систем в зависимости от вида квантования. Важно уметь определять передаточную функцию дискретных САУ, анализировать систему на устойчивость.

Вопросы для самоконтроля:

1. Какие системы называют дискретными?