Математична обробка результатів вимірів (стр. 3 из 11)
3. В формулі замінюють
… 
тобто
Визначення ваги функції
Вага функції є мірою відносної точності і її можна збільшувати або зменшувати в певну кількість разів
.Розглянемо дисперсію функції для незалежних аргументів.
Відомо, що
. Тоді можна замінити 
отримаємо: 
Це і є формула оберненої ваги функції, після обчислення якої можна перейти до ваги функції. Коефіцієнт С вибирають так, щоб значення ваги Ру було близьке до одиниці для зручності її використання.
Для визначення ваги функції в теорії похибок вимірів користуються правилом:
1. Визначають дисперсію функції.
2. Дисперсії всіх перемінних
..., і т. д. замінюють на обернені ваги відповідно 
, …, і т. д.Зазначимо, що вага однієї функції не дає уявлення про точність функції. Її можна використати у порівнянні з вагами функції однорідних фізичних величин. Вага функцій визначає відносно більшу або меншу точність однієї функції порівняно з іншою.
Вага системи функції
Якщо маємо систему функцій
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Вага системи функції для незалежних аргументів визначається за формулою:
a11a12 … ain
a21 a22 … a2n
A = … … …
am1 am2 … amn
…
де
Кх – кореляційна матриця аргументів хі; 
- дисперсія одиниці ваги; 
- обернені ваги аргументів.Після перемноження матриць отримаємо:
 |  |
К12 К13... К1m 
= K21 
К23... К2m… … … …
Km1Km2Km3
де
- обернені ваги функції уі;Kij – кореляційні моменти, які характеризують зв’язок між вагами функцій.
Коєфіцієнти кореляції між функціями визначаються за формулою:
РОЗДІЛ 2. ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ, ЇХ ХАРАКТЕРИСТИКИ І ЗАКОНИ РОЗПОДІЛУ ЙМОВІРНОСТЕЙ
1. Випадкові величини
Випадкові події якісно характеризують випадковий результат проведеного досліду. Разом з тим випадковий результат можна характеризувати і кількісно.
Випадковою величиною називають таку величину, яка в результаті досліду може набути будь-якого довільного значення до того заздалегідь невідомо якого саме.
Поняття випадкової величини є одним із важливих понять теорії ймовірностей. Позначимо випадкові величини великими буквами латинського алфавіту - X, У, ..., а їх можливі значення позначимо відповідними малими буквами х,у,....
Випадкові величини в практичній діяльності можуть бути дискретні та неперервні.
Дискретною (перервною) випадковою величиноюназивають таку величину, яка може приймати окремі кінцеві значення або їх нескінченну кількість (безліч, елементи якої можуть бути занумеровані).
Приклади дискретних випадкових величин:
1. Кількість правильних вимірів кута при 10 прийомах.
2. Число бракованих приладів в партії із n штук.
Неперервною випадковою величиною називають таку величину, можливі значення якої повністю заповняють деякий інтервал (кінцевий або нескінченний) числової осі. Таким чином і число можливих значень неперервної випадкової величини буде нескінченним.
Приклади неперервних випадкових величин:
1. Помилка виміру довжини лінії, чи величини кута.
2. Графік рівня води в річці, отриманий за допомогою реєстраційногоавтоматичного приладу.
Цілком зрозуміло, що при випробуваннях окремі значення випадкових величин помітно відрізняються одне від одного і на перший погляд вони не здаються неперервними. Але треба усвідомити, що ці значення не можна перечислити заздалегідь і мова йде про ті значення, які можна прийняти в результаті досліду. Появу того чи іншого значення не можна заздалегідь задати точно, але можна шукати ймовірності того чи іншого значення випадкової величини. Це означає, що випадкова величина володіє ймовірністю її появи. Тому в практичній діяльності зручніше користуватися дискретними випадковими величинами ніж неперервними випадковими величинами.
2. Закон розподілу ймовірностей випадкових величин
В результаті досліду неперервна випадкова величина X приймає одне із своїх можливих значень. Тобто з'явиться одна подія із повної групи несумісних подій: X = х1, X = Х2, ..., X — хn. Кожне із цих значень володіє ймовірністю появи, або
, 
, ... 
Такяквсіможливіподіїутворюютьповнугрупунесуміснихподій, тосумаймовірностейвсіхможливихзначеньвипадковоївеличини X дорівнюєодиниці
Цілком зрозуміло, що випадкова величина буде повністю визначена, якщо вказати ймовірність кожної із подій.
Законом розподілу випадкової величини називають всяке співвідношення, що встановлює зв'язок між можливими значеннями випадкової величини і відповідними ймовірностями.
Закон розподілу дискретної випадкової величини задають:
1) аналітично;
2) чисельно у вигляді таблиці;
3) графічно.
Аналітично закон розподілу для дискретних випадкових величин задають за допомогою формул розподілу ймовірностей при повторних випробуваннях. Ймовірність появи k-ої події при n - випробуваннях розраховують за формулою.
Найбільшпростозаконрозподілудискретноївипадковоївеличини X відображаютьувиглядітаблиці, якуназиваютьрядомрозподілувипадковоївеличини.
Наочно ряд розподілу відображають графічно. Для цього можливі значення випадкової величини Х1 відкладають по осі абсцис, а по осі ординат - відповідні їм імовірності Р. Отримані вершини ординат з'єднують відрізками прямих ліній. Такий рисунок називають багатокутником розподілу.
Слід пам'ятати, що з'єднання вершин ординат проводиться тільки для більш наочного відображення. При цьому, в відрізках поміж Х1 і Х2, Х2 і X3і далі, випадкова величина х немає значення і ймовірності її на цих відрізках дорівнюють нулю. Другою властивістю багатокутника розподілу є те, що сума ймовірностей всіх можливих значень випадкової величини (сума ординат) завжди дорівнює одиниці. Це виходить з того, що всі можливі значення випадкової величини X утворюють повну групу подій, сума ймовірностей яких дорівнює одиниці.
Немає сумніву, що ряд розподілу чи багатокутник розподілу можна подати для дискретної випадкової величини з кінцевим числом можливих значень. Однак ряд розподілу не можна побудувати для неперервної випадкової величини, що має незчисленну безліч можливих значень, які суцільно заповнюють деякий відрізок. Перелічити таку безліч значень випадкової величини практично неможливо. Проте, треба матитаку характеристику розподілу ймовірностей, яка б відображала як дискретні, так і неперервні випадкові величини. Нею є функція розподілу.