Матричные антагонистические игры с нулевой суммой в чистых стратегиях (стр. 3 из 16)

Рассмотрим вариант

и выразим его критериальную оценку, т.е. числовое значение той точки шкалы, в которую вариант спроецирован через . Обозначим через функцию, заданную на всех вариантах из и имеющую числовые значения, определяемые критериальной шкалой. Такая функция и называется критерием.

Критерий – это способ выражения различий в оценке альтернативных вариантов с точки зрения участников процесса выбора, т.е. показатель привлекательности вариантов решений. Именно с помощью критерия ЛПР будет судить о предпочтительности исходов, а значит, и способов проведения операции по решению проблемы. Значимость того или иного из выбранных критериев определяется именно тем, что ЛПР не считает возможным выносить суждения о предпочтительности исхода операции, если именно того или иного критерия оценки недостает.

В профессиональной деятельности выбор критериев часто определяется многолетней практикой, опытом. В подавляющем большинстве задач выбора имеется достаточно много критериев оценок вариантов решений. Существует ряд свойств или требований, которым должен (по возможности) удовлетворять набор критериев. Набор критериев должен быть: полным, действенным, разложимым, неизбыточным и минимальным.

Полнота набора означает, что он должен охватывать все важные аспекты проблемы. Набор критериев является полным, если с его помощью можно показать степень достижения общей цели, то есть набор из

критериев полон, если, зная значения n-мерного критерия, связанного с общей целью, ЛПР имеет полное представление о степени достижения общей цели.

Действенность критериев. ЛПР должно понимать смысл критериев и влияние их действий на обсуждаемую проблему. Критерии должны быть такими, чтобы их можно было объяснять другим, особенно в тех случаях, когда важнейшей целью работы является выработка и защита определенной позиции. Поскольку смысл анализа решений помочь ЛПР выбрать лучший курс действий, то и критерии должны служить этой цели.

Разложимость. При использовании nкритериев необходимо построить n-мерную функцию предпочтений. Для задач с большим числом критериев полезно произвести декомпозицию задачи и разложить ее на подзадачи, каждая из которых содержит меньшее число критериев. То есть желательно, чтобы набор критериев был разложим.

Неизбыточность. Критерии должны быть определены так, чтобы не дублировался учет одних и тех же аспектов решаемой проблемы.

Минимальная размерность. Желательно, чтобы набор критериев оставался настолько малым, насколько это возможно. Увеличение числа критериев приводит, с одной стороны, к анализу решаемой задачи в более широком плане, с другой стороны, может сильно усложнить и запутать анализ, что приведет к ошибочности результатов.

Формальные методы формирования набора критериев предложить трудно. Они очень сильно зависят от опыта и способности экспертов и, что крайне важно, характера лица, принимающего решения.

Схема процесса принятия решений

В классической книге лауреата нобелевской премии профессора Г. Саймона «TheNewScienceofManagementDecision», 1960 процесс принятия решений разбит на четыре фазы: сбор информации (intelligence); поиск и построение альтернатив (design); выбор альтернатив (choice); оценка результатов (review). Первая фаза – сбор информации, сконцентрирована на идентификации проблемы принятия решения и сборе всей доступной информации о ней. При поиске и построении альтернатив (вторая фаза) центральным вопросом становится определение относительно небольшого числа альтернатив, которые следует изучить в деталях. На третьей фазе происходит выбор одного из вариантов решений из множества альтернатив, подготовленных на второй фазе. Последний шаг в процессе принятия решений – это реализация выбранной альтернативы и обобщение опыта, полученного в процессе решения проблемы.

Таким образом, само решение принимается в рамках второй и третьей фаз:

· конструирование относительно небольшого множества альтернатив;

· окончательный выбор варианта решения из сформированного множества.

Схематически две эти фазы представлены на рисунке 1. Фазы существенным образом различаются как целями и информацией, так и методами. На фазе, в которой одним из вопросов является выбор относительно небольшого числа альтернатив (эту фазу часто называют earlyscreening). ЛПР должно принять во внимание все возможные пути достижения цели. В процессе же детального анализа и окончательного выбора альтернативы, ЛПР ограничивает себя малым числом подготовленных вариантов решений. Выбору альтернативы из этого числа предшествует их детальное изучение.

Рис. 1 - Фазы процесса принятия решений

Классификация задач принятия решений

Задачи принятия решений отличаются большим многообразием, классифицировать их можно по различным признакам, характеризующим количество и качество доступной информации. В общем случае задачи принятия решений можно представить следующим набором информации:

где

– постановка задачи;

– множество допустимых альтернативных вариантов;

– множество методов измерения предпочтений;

– множество методов измерения предпочтений (например, использование различных шкал);

– отображение множества допустимых альтернатив в множество критериальных оценок;

– системы предпочтений эксперта;

- решающее правило, отражающее систему предпочтений.

Любой из элементов этого набора может служить классификационным признаком принятия решений.

ПовидуотображенияF. Попытки применения исследования операций для решения различного класса задач выявили большие различия в природе изучаемых систем. В связи с этим Г. Саймоном и А. Ньюэллом была предложена следующая классификация:

1 Хорошо структурированные или количественно сформулированные проблемы, в которых существенные зависимости выяснены настолько хорошо, что они могут быть выражены в числах или символах, принимающих, в конце концов, численные оценки.

2 Слабоструктурированные или смешанные проблемы, которые содержат как качественные, так и количественные элементы, причем качественные, малоизвестные и неопределенные стороны имеют тенденцию доминировать.

3 Неструктурированные или качественно выраженные проблемы, содержащие лишь описание важнейших ресурсов, признаков и характеристик, количественные зависимости между которыми совершенно неизвестны.

Согласно этой классификации проблемы исследования операций можно назвать хорошо структурированными. В типичных задачах исследования операций объективно существует реальность, допускающая строгое количественное описание и определяющая существование единственного очевидного критерия качества. Этот класс задач широко применяется при оценке и выборе элементов технических устройств, например: оптимизация форм корпуса самолетов или кораблей, управление электростанцией, расчет радиоактивного заражения местности, минимизация затрат на перевозки и т.д. Для этих задач существуют адекватные математические модели процессов и/или устройств, и существуют данные, позволяющие априорно определить параметры моделей.

Характерными особенностями проблем третьего класса являются:

1 уникальность выбора в том смысле, что каждый раз проблема является новой для ЛПР;

2 неопределенность в оценках альтернативных вариантов решений проблемы;

3 качественный характер оценки вариантов решения проблемы, чаще всего формулируемой в словесной форме;

4 оценка альтернатив может быть получена лишь на основе субъективных предпочтений ЛПР или ГПР;

5 критериальные оценки могут быть получены только от экспертов.

К этому классу проблем относятся, например, проблемы планирования научных исследований, конкурсного отбора проектов, планирования развития города и т.д.

Ко второму классу проблем относят многие смешанные задачи, использующие как эвристические предпочтения, так и аналитические модели. Сюда относятся многие проблемы, связанные с экономическими и политическими решениями, проблемы медицинской диагностики и т.п.

ПопостановкезадачиТ. Задачи принятия решений можно разбить на две группы:

Задачи первой группы:

Дано: группа из

альтернатив-вариантов решения проблемы и критериев, предназначенных для оценки альтернатив; каждая из альтернатив имеет оценку по каждому из критериев. Требуется: построить решающие правила на основе предпочтений ЛПР, позволяющие: выделить лучшую альтернативу; упорядочить альтернативы по качеству; отнести альтернативы к упорядоченным по качеству классам решений.