Означити поняття — це перелічити всі істотні ознаки об'єктів, що охоплюються даним поняттям. Наприклад, в означення поняття кільця ми спочатку включаємо його родову ознаку, а саме, що це множина елементів довільної природи, а потім перелічуємо такі його істотні ознаки:
1) для елементів цієї множини означені дві операції — додавання і множення;
2) повинні виконуватися:
а) комутативність додавання,
б) асоціативність додавання і множення;
3) для будь-яких аі bрівняння а + x = bмає єдиний розв'язок;
4) має місце дистрибутивність множення по відношенню до додавання.
Під істотними ознаками розуміємо такі незалежні між собою ознаки, кожна з яких необхідна, але всі разом достатні, щоб відрізнити об'єкти даного роду від інших. Означення не є раз назавжди даним і незмінним. Чим ширші і глибші наші знання про навколишню дійсність, тим повніші і точніші наші поняття, що відображають істотні властивості об'єктів дійсності.
Вибір ознак для означення не є однозначним. Досить для цього навести хоча б один такий приклад: паралелограм можна означити, як 1)чотирикутник, в якого протилежні сторони паралельні; 2) як чотирикутник, в якого діагоналі взаємно діляться пополам; 3) як чотирикутник, в якого протилежні сторони конгруентні і т. д.
Істотні ознаки, які входять в означення, повинні бути незалежні між собою; в противному випадку означення буде неточним. Наприклад, означення «паралелограм — це чотирикутник, в якого протилежні сторони паралельні і конгруентні» містить у собі зайву ознаку (сторони конгруентні).
Так само, коли в означенні недостатня кількість істотних ознак, то означення буде неточним. Воно буде охоплювати і такі поняття, які воно не повинне охоплювати. Наприклад, коли означити паралельні прямі в просторі як прямі, що не перетинаються, то під це означення підпадуть і мимобіжні прямі (вони також не перетинаються у просторі). Отже, це означення є неточним.
Істотні ознаки, які характеризують ті чи інші поняття, є, в свою чергу, також поняттями, що потребують означення. Але кожне з них також зводиться до інших. Очевидно, такий послідовний ланцюг означень не можна продовжити до нескінченності; зрештою ми приходимо до поняття, для якого на даному етапі розвитку науки вже не можна вказати найближчий рід. Таке більш широке поняття називається основним, воно вже не означається. До таких понять, наприклад, у шкільному курсі відносять поняття «множина», «площина», «точка», «пряма», «відстань», «змінна».
Визначення понять в найширшому значенні є логічна операція, в процесі якої розкривається зміст поняття, тобто указуються відмітні істотні ознаки предметів, відображених в даному понятті.
Визначити поняття — значить, в короткій формі виразити найзагальніші, основні і істотні властивості визначуваного предмету, не вичерпуючи всіх його властивостей, сторін і зв'язків.
Визначення поняття — сходинка в пізнанні навколишнього світу. Але для того, щоб ця сходинка вела нас до більш глибокого пізнання предметів і явищ, їх зв'язків і відносин, треба пам'ятати, що коротке визначення не відображає предмету або явища повністю.
Отже, визначити поняття — значить, виразити в короткій формі найзагальніші, основні і істотні властивості визначуваного предмету, не вичерпуючи всіх його властивостей, сторін і зв'язків.
Помилки, що допускаються у визначенні понять. Педагогу важливо знать не тільки правила визначення понять, але і типові помилки, що допускаються в учбовій практиці у визначенні понять.
В логіці розрізняють 6 основних помилок: порушення правила відповідності (дві помилки), тавтологія у визначенні, круг у визначенні, визначення невідомого через невідоме, включення у визначення неістотних ознак поняття.
Приклади вузьких визначень: Приклади широких визначень:
1.Речовиною називається те, що має 1.Речовиною називається матерія. молекулярна будова.
2.Двигун — машина, перетворююча 2.Двигун — машина.
електричну енергію в механічну.
Єство другої помилки у визначенні поняття — тавтології — полягає в тому, що предмет визначається через самого себе, а міняється тільки (і то часто трохи) словесна форма виразу.
Ф. Энгельс в «Анті-Дюрінге» визначає тавтологію як «просте повторення в предикаті того, що було вже виказане в суб'єкті». Іншими словами, тавтологія — просте повторення в присудку того, що було вже виказане в підметі.
Тавтологія нерідко спостерігається у визначеннях, формульованих тими, що вчаться. Наприклад, на уроках хімії і фізики учні допускають наступні визначення: «Речовиною називається те, з чого складається речовина», «Кількість внутрішньої енергії, яку тіло одержує або віддає при тепловіддачі, називається внутрішньою енергією», «Внутрішня енергія є внутрішня енергія».
В. И. Григорьев і Р. Я. Мякишев в своїй книзі «Сили в природі» про такого роду визначення образно пишуть: «Змія укусила себе за хвіст».
Круг у визначенні у відповідях вчаться зустрічається рідше, але ця помилка спостерігається в учбовій і методичній літературі. І часом вона ніким не помічається. Суть помилки полягає в тому, що одне поняття визначається через інше, а це інше — через перше. Наприклад: «Що таке обертання?» — «Рух навкруги осі».— «А що таке вісь?» — «Те, навкруги чого відбувається обертання».
Приклад круга у визначенні — визначення роботи і енергії. Енергія в багатьох вузівських курсах і шкільних підручниках визначається як здатність тіл або системи тіл скоювати роботу. А робота, у свою чергу, визначається як міра зміни енергії або процес перетворення одного виду енергії в іншій.
Визначення невідомого через невідоме. Суть цієї помилки полягає в тому, що поняття визначається через таке поняття, ознаки якого невідомі і яке саме ще повинне бути визначене.
Включення у визначення неістотної ознаки також зустрічається досить часто. Так, наприклад, визначаючи поняття «пружинний динамометр», багато учнів 6 класу пишуть: «Це прилад, що складається з пружини з гачком». Тут вказана неістотна ознака — гачок. І невірно вказаний рід — «прилад». Потрібно брати найближчий рід — «динамометр». Інший приклад подібної помилки у визначенні: «Речовиною називаються форми матерії, що володіють енергією». Ознака «володіють енергією» для речовини не суттєво, оскільки енергія властива не тільки речовині, але і полю.
Знання типових помилок у визначенні понять дає можливість вчителю більш строго відноситися до визначень, які дає він сам що вчиться на уроці, і до визначень, які дають учнів в своїх відповідях.
Визначаючи те або інше поняття, вчителю треба мати у вигляді наступне:
1. Визначення поняття не ставить задачу охопити предмет вичерпним чином. Воно відображає лише самі загальні і відмітні властивості визначуваного класу предметів або явищ. Корисно нагадати слова Ф. Энгельса про те, що від визначення не слід вимагати більше того, що воно може дати. Кожний предмет має велике число властивостей і зв'язків з іншими предметами матеріального миру. Для того, щоб відмежувати предмет від інших предметів, достатньо виділити лише найістотніші властивості (вказати рід і видову відмінність).
2. Задача визначення — в короткій формі зафіксувати здобуті знання про предмет або явище.
3. Визначення поняття не є раз і назавжди дане, незмінне. У міру розвитку науки заглиблюються наші знання про природу і відповідно до цього уточнюється зміст понять, а разом з цим і їх визначення. На цьому питанні ми ще зупинятимемося докладніше у зв'язку з розглядом питання про розвиток понять в науці.
4. Слід завжди мати у вигляді, що формально-логічна операція визначення поняття може бути застосована лише тоді, коли з'ясовано, що слід вважати істотним, єством. Питання ж про єство розробляє змістовна діалектична логіка.
Визначення понять з переходом учнів з класу в клас уточнюються. Це питання також розглядатиметься більш детально у зв'язку з аналізом процесу формування понять у школярів. Разом з тим вже зараз хотілося б попередити про доцільність прагнення неодмінно давати визначення поняття на самому початку його формування у школярів. У зв'язку з цим корисно привести вислів російського педагога Ц. І. Балмлона, який в книзі «Виховне читання», виданої в 1908 р., абсолютно правильно попереджав, що розвиток відвернутого понятійного мислення в дитячому віці вимагає від вчителя найбільшого терпіння і обережності; воно досягається поволі, поступово, у зв'язку з органічним зростанням дітей і накопиченням у них реального досвіду.
Відвернуті поняття повинні складатися і зростати як результат поступового розширення кругозору.
Російський педагог В. И. Шереметовский розглядав як злочин проти першої заповіді дидактики, що наказувала помірність і акуратність, прагнення вичерпувати все відразу до дна. Насправді ж всяке теоретичне положення, всякий висновок і узагальнення на перший раз відкладається, так би мовити, на поверхні свідомості, і лише при подальшому неодноразовому вживанні теорії до практики, при підкріпленні одного теоретичного положення іншим, поступово первинне поверхневе уявлення проникає в глибінь свідомості і утворюється, нарешті, той «розумовий осад», який вже можна вважати, а ясне поняття, за точне грунтовне знання.
Але з цього правильного положення про те, що для ряду понять не можна дати відразу закінченого визначення, що поняття повинні розвиватися поступово і згідно з цим на різних татах навчання повинне вводитися різне формулювання визначення, що поступово розкриває все більш і більш глибокий зміст даного поняття, зовсім не витікає, що взагалі можна не давати в процесі навчання (в підручниках) закінчених формулювань визначень ряду основних понять.
1.8. Способи означення понять.
Логіка указує прийоми визначення понять, що дозволяють розкрити істотні ознаки, не вдаючись до докладного переліку всіх істотних ознак. Є декілька способів визначення понять. Основними з них є: визначення через найближчий рід і видову відмінність, генетичне визначення — визначення через вказівку способу утворення предмету.