Систематичний відбір (стр. 10 из 14)

Середнє значення систематичної вибірки має розподіл

Дисперсія середнього систематичної вибірки дорівнює

б) Проста випадкова вибірка

Частка домогосподарств, де головний член сім’ї не білий дорівнює

Для простої випадкової вибірки дисперсія вибіркової частки має вигляд:

де

. Підставляємо і отримаємо:

Дисперсія простої випадкової вибірки при оцінюванні частки домогосподарств з небілим головним членом сім’ї дорівнює

Відповідь:

. Дисперсія систематичної вибірки точніша за дисперсію простої випадкової вибірки при оцінюванні частки домогосподарств, де головний член сім’ї небілий.

Приклад 3. Є наступний список мешканців 13-ти будинків деякої вулиці. М – дорослий чоловік, Ж – доросла жінка, м – хлопчик, ж – дівчинка.

Сім’ї

Порівняйте дисперсії для систематичної вибірки кожної п’ятої людини та 20%-вої простої випадкової вибірки при оцінюванні: (а)частки людей чоловічої статі, (б) частки дітей. У випадку систематичної вибірки ведіть відлік у кожному стовбці зверху вниз і далі з верху наступного стовпця.

Розв’язання.

Запишемо всі систематичні вибірки кожної п’ятої людини:

1. М М М Ж ж М М Ж ж М

2. Ж Ж Ж М М Ж Ж м М Ж

3. ж ж м Ж Ж ж м М Ж ж

4. м м ж м ж ж ж Ж ж М

5. ж ж М м м м М м м Ж

а) Оцінювання частки людей чоловічої статі

· Систематична вибірка кожної п’ятої людини

Тоді розподіл середнього має вигляд:

Дисперсія середнього систематичної вибірки дорівнює

· 20%-ва проста випадкова вибірка

Якщо

, тоді

. Частка людей чоловічої статі дорівнює

Тоді дисперсія вибіркової частки простої випадкової вибірки дорівнює

Дисперсія простої випадкової вибірки при оцінюванні частки людей чоловічої статі дорівнює

б) Оцінювання частки дітей

· Систематична вибірка кожної п’ятої людини

Тоді розподіл середнього має вигляд:

Дисперсія середнього систематичної вибірки дорівнює

· 20%-ва проста випадкова вибірка

Якщо

, тоді

. Частка дітей дорівнює

Тоді дисперсія вибіркової частки простої випадкової вибірки дорівнює

Дисперсія простої випадкової вибірки при оцінюванні частки дітей дорівнює

Відповідь: а) При оцінюванні частки людей чоловічої статі отримали, що

. Дисперсія систематичної вибірки точніша за дисперсію 20%-ї простої випадкової вибірки. Але можна помітити, що вони майже рівні. б) При оцінюванні частки дітей отримали, що

. В цьому випадку дисперсія 20%-ї простої випадкової вибірки є кращою ніж дисперсія систематичної вибірки.