Распределение Пуассона Аксиомы простейшего потока событий (стр. 7 из 8)

Задача 3

Среди

лотерейных билетов

выигрышных. Наудачу взяли

билетов. Определить вероятность того, что среди них не менее Lвыиграшных.

Решить задачу при

Решение:

Число способов купить

билетов, среди которых L выигрышных составляет

Число способов купить

билетов, среди которых L+1 выигрышных составляет

, и так далее.

Число способов купить

билетов, среди которых

выигрышных составляет

Таким образом, число способов купить

билетов, среди которых не менее половины выигрышных составляет

+…+

Общее число способов купить

билетов из

составляет

Искомая вероятность

Для заданных значений

Задача 4

В лифт

-этажного дома сели

пассажиров (

). Каждый независимо от других с одинаковой вероятностью может выйти на любом (начиная со второго) этажа. Определить вероятность того, что хотя бы двое вышли на одном этаже.

Решить задачу при

Решение:

Пусть

– событие, когда все пассажиры вышли на разных этажах. Тогда вероятность искомого события

Найдем

. Количество способов всем пассажирам выйти на разных этажах составляет

. Общее число способов выхода

пассажиров на одном из

-го этажа составляет

. Тогда

Искомая вероятность

Для заданных значений

Задача 5

В двух партиях

процентов доброкачественных изделий соответственно. Наудачу выбирают по одному изделию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить среди них одно доброкачественное и одно бракованное?

Решить задачу при

Решение:

Пусть

– событие обнаружить доброкачественное изделие из

-й партии.

– событие обнаружить бракованное изделие из

-й партии. Тогда искомая вероятность

Для заданных значений

искомая вероятность

Задача 6

Вероятность того, что цель поражена при одном выстреле первым стрелком – р1, вторым – р2. Первый сделал n1, второй n2 выстрелов. Определить вероятность того, что цель не поражена.

р1 = 0,76; р2 = 0.39; n1 = 2; n2 = 3.

Решение:

Пусть событие А – цель не поражена. Вероятность того, что первый стрелок не попадет в цель при одном выстреле равна (1 – р1). Вероятность того, что первый стрелок не попадет при n1 выстрелах равна (1 – р1)ⁿ¹, вероятность того, что второй стрелок не попадет в цель при n2 выстрелах равна (1 – р2)ⁿ². Получим

Р(А) = (1 – р1)ⁿ¹(1 – р2)ⁿ²=

= 0,24²*0,61³= 0,013.

Ответ: 0,013.

Задача 7

Урна содержит М занумерованных шаров от 1 до М. Шары извлекаются по одному без возвращения. Событие B – хотя бы 1 раз совпадет номер шара и порядковый номер извлечения. Определить вероятность события С. Найти предельное значение вероятности при М

М = 10.

Решение:

Количество совпадений одного номера шара и порядкового номера извлечения равно

; количество совпадений двух номеров –

; трех номеров –

; … ; М номеров –

. Общее количество способов извлечения М шаров равно

. Таким образом получаем вероятность события С:

Для М = 10 получим

Найдем предельное значение вероятности:

Задача 8

Дана плотность распределения р(х) случайной величины

. Найти

a) параметр

;

b) функцию распределения

случайной величины

;