Механика, молекулярная физика и термодинамика (стр. 15 из 18)

Знак «-» показывает, что положительным изменениям координаты (dz>0) соответствует уменьшение относительной концентрации (dn<0). Знак «-» опускаем и заменяем dz и dn конечными приращениями Dz и Dn:

.

Dn/n=0,01 по условию задачи. Подставляя значения, получим Dz=4,23 мм.

Ответ: Dz=4,23 мм

Задача 5 Вычислить удельные теплоемкости с_v и с_p смеси неона и водорода. Массовые доли газов w₁=0,8 и w₂=0,2. Значения удельных теплоемкостей газов – неон: с_v=6,24

; c_p=1,04 ; водород: с_v=10,4 ; с_p=14,6 .

w1 = 0,8 w2 = 0,2 cV1 = 6,24 кДж/кг × К cp1 = 1,04 кДж/кг × К cV2 = 10,4 кДж/кг × К cp2 = 14,6 кДж/кг × К	Решение Теплоту, необходимую для нагревания смеси на DТ, выразим двумя соотношениями: , (1) где сv – удельная теплоемкость смеси, M1 – масса неона, M2 – масса водорода, и , (2) где cv1 и сv2 – удельные теплоемкости неона и водорода соответственно.
cp - ? cv - ?	Приравняв правые части выражений (1) и (2) и разделив обе части полученного равенства на DТ, найдем:

,

откуда

.

Отношения

и выражают массовые доли неона и водорода соответственно. С учетом этих обозначений последняя формула примет вид:

,

Подставляя значения, получим с_v=2,58×10³

.

Таким же образом получим формулу для вычисления удельной теплоемкости смеси при постоянном давлении:

Подставляя значения, получим с_р=3,7310³

.

Ответ: с_v=2,58×10³

; с_р=3,7310³ .

Задача 6 Кислород массой M=2 кг занимает объем v₁=1 м³ и находится под давлением p₁=2атм= 2,02×10⁵ Па. Газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объема V₂=3 м³, а затем при постоянном объеме до давления

p₂=5атм=5,05×10⁵ Па. Найти изменение внутренней энергии газа DU, совершенную им работу А и теплоту, переданную газу. Построить график процесса.

M = 2 кг V1 = 1 м3 p1 = 2,02× 105 Па p – const V2 = 3 м3 V – const p2 = 5,05 × 105 Па	Решение Изменение внутренней энергии газа определяется по формуле . (1) Из уравнения Менделеева - Клапейрона , выразим температуру: . (2) Подставляя в формулу (2) значения давления и объема, получим значения температуры: Т1=389 К, Т2=1167 К. Из уравнения (1) DU=3,28×106 Дж. Работа рассчитывается по формуле при p=const А1=0,404×106 Дж;
DU - ? A - ? Q - ?

V=const А₂=0.

Полная работа, совершенная газом: А=А₁+А₂=0,404×10⁶ Дж.

На основании первого начала термодинамики

получаем теплоту, переданную газу: Q=3,68×10⁶ Дж.

График процесса изображен на рисунке: p

p₂ 3

p₁ 1 2

v

v₁ v₂

Ответ: DU=3,28×10⁶ Дж; А=0,404×10⁶ Дж; Q=3,68×10⁶ Дж.

Задача 7 Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно нагретым воздухом, взятом при начальном давлении 7×10⁵ Па и температуре 127 ⁰С. Начальный объем воздуха 2×10^-3 м³. После первого изотермического расширения воздух занял объем 5 л, после адиабатического расширения объем стал равен 8 л. Найти координаты пересечения изотерм и адиабат.

p1 = 7× 105 Па T1 = 400К V1 = 2 × 10-3 м3 T – const V2 = 5 × 10-3 м3 Q – const V3 = 8 × 10-3 м3	Решение Уравнение изотермы АВ имеет ви . (1)
V1-?, р1-?, V2-?, р2-?, V3-?, р3-?, V4-?, р4-?.

Для точки А

, откуда , =0,427 молей, тогда уравнение (1) примет вид:

pV = 0,427×8,31×400=1420 Дж.

Для точки В

=284×10³ Па.

Так как координаты точек В и С удовлетворяют адиабате ВС, то

, откуда =1,44×10⁵ Па.

Уравнение изотермы DС

=1,44×1,05×10⁵×8×10^-3=1170 Дж. Отсюда Т₂=330 К.

Так как координаты точек Д и А должны удовлетворять уравнению адиабаты, то

,

отсюда V₄=3,22×10^-3 м³ и

10⁵ = 3,6×10⁵ Па.

Таким образом: V₁=2×10^-3 м³, р₁=7×10⁵ Па,

V₂=5×10^-3 м³, р₂=2,8×10⁵ Па,

V₃=8×10^-3 м³, р₃=1,44×10⁵ Па,

V₄=3,22×10^-3 м³, р₄=3,6×10⁵ Па.

Задача 8 Найти изменение энтропии при нагревании воды массой M=100 г от температуры t₁=0 ⁰С до температуры t₂=100 ⁰С и последующем превращении воды в пар той же температуры.

M = 0,1 кг t1 = 0 °C t2 = 100°C	Решение Найдем отдельно изменение энтропии DS/ при нагревании воды и изменение энтропии DS// при превращении воды в пар. Полное изменение энтропии выразится суммой DS/ и DS//. Изменение энтропии выражается формулой
DS - ?

(1)

При бесконечно малом изменении dT температуры нагреваемого тела затрачивается количество теплоты dQ=McdT, где M – масса тела, с – его удельная теплоемкость. Подставив dQ в формулу (1), получим формулу для вычисления изменения энтропии при нагревании воды:

;

;

DS^/=132 Дж/К.

При вычислении по формуле (1) изменения энтропии во время превращения воды в пар той же температуры T = const, и тогда

, (2)

где Q – количество теплоты, переданное при превращении нагретой воды в пар той же температуры.

Подставив в равенство (2) выражение количества теплоты

, где

l - удельная теплота парообразования, получим:

;