Механика, молекулярная физика и термодинамика (стр. 2 из 18)

6. Подставить в рабочую формулу наименование единиц ( в которых выражены заданные числовые значения ) и путем упрощающих действий с ними убедиться в правильности наименования искомой величины.

7. Подставить в рабочую формулу числовые значения, выраженные в единицах одной системы (рекомендуется - в СИ). Несоблюдение этого правила приводит к неверному результату. Исключение из этого правила допускается лишь для тех однородных величин, которые входят в виде сомножителей в числитель и знаменатель формулы с одинаковыми показателями степени. Такие величины можно выразить в любых единицах, но обязательно в одинаковых.

8. Произвести расчеты с величинами, подставленными в рабочую формулу, записать в ответе числовое значение и сокращенное наименование единиц измерения искомой величины.

9. При подстановке в рабочую формулу, а также при выражении ответа числовые значения величин записывать как произведение десятичной дроби с одной значащей цифрой перед запятой на десять в соответствующей степени. Например, вместо 3520 надо записать 3,52´103 , вместо 0,00129 записать 1,29´10-3 и т.д. Рекомендуемая запись числовых значений облегчает расчетные действия с ними, является более компактной и наглядной.

10. Оценить правдоподобность числового ответа. В ряде случаев такая оценка помогает своевременно обнаружить ошибочность полученного результата и устранить ее. Например, коэффициент полезного действия тепловой машины не может быть больше единицы, скорость тела не может превзойти скорость света в вакууме (с= 3´108 м/с) и т.д.

I. МЕХАНИКА И ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

1. Кинематика поступательного и вращательного движения материальной точки

Механика занимается изучением механического движения тел. Механическим движением тел называют изменение их положения (или положения их частей) в пространстве с течением времени. В основе классической механики лежат законы Ньютона.

Кинематика изучает механическое движение с геометрической точки зрения и не рассматривает причины, вызывающие это движение. В механике рассматривается движение таких объектов, как материальная точка и абсолютно твердое тело.

Материальной точкой называется тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь.

Абсолютно твёрдым телом называется тело, деформацией которого в данных условиях можно пренебречь. Абсолютно твёрдое тело можно рассматривать как систему материальных точек, жестко связанных между собой.

1.1. Кинематические характеристики движения материальной точки

Описать движение материальной точки, значит знать ее положение относительно выбранной системы отсчета в любой момент времени. Системой отсчёта называется система координат, связанная с телом отсчёта и снабжённая синхронизированными часами. Наиболее часто используется прямоугольная декартова система координат (рис. 1).

Положение материальной точки характеризуется радиусом-вектором

, проведённым из начала координат в данную точку (рис. 1). Проекции радиуса-вектора на координатные оси соответствуют координатам точки в выбранной системе координат (рис. 1):

.

Движение материальной точки задано, если известна зависимость координат точки от времени, т.е.

или .

Данные уравнения являются кинематическими уравнениями движения материальной точки, или законом движения точки. В процессе движения конец радиуса-вектора, связанный с точкой, описывает в пространстве кривую, называемую траекторией движения материальной точки. В зависимости от формы траектории различают прямолинейное и криволинейное движения.

Перемещением материальной точки называют вектор, проведённый из начальной точки в конечную точку траектории (рис. 1).

.

Вектор

может быть выражен через перемещения вдоль координатных осей:

.

Модуль вектора перемещения можно определить следующим образом:

.

Путь материальной точки S₁₂ - это длина траектории.

Скорость - векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения положения тела в пространстве, равная перемещению тела за единицу времени.

Различают среднюю и мгновенную скорости.

- средняя скорость;

- мгновенная скорость;

- среднее значение модуля скорости.

Вектор средней скорости направлен так же, как и вектор перемещения

. Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории движения так же, как вектор элементарного перемещения: . Так как , где dS - элементарный путь, то модуль мгновенной скорости равен производной пути по времени:

.

В декартовой системе координат скорость можно представить через её проекции на оси:

Модуль скорости может быть найден по следующей формуле:

.

При рассмотрении движения тела относительно двух различных инерциальных систем отсчета используют классический закон сложения скоростей: скорость тела относительно неподвижной системы отсчета

равна векторной сумме скорости тела относительно движущейся системы и скорости самой движущейся системы относительно неподвижной :

.

Ускорение - векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости с течением времени, равная приращению скорости за единицу времени. Различают среднее и мгновенное ускорения.

- среднее ускорение;

- мгновенное ускорение.

Вектор ускорения может быть представлен через его проекции на координатные оси:

,

где

, , .

Модуль ускорения можно определить следующим образом:

.

1.2. Основная задача кинематики

Основная задача кинематики заключается в нахождении закона движения материальной точки. Для этого используются следующие соотношения:

; ; ; ;

.

Частные случаи прямолинейного движения:

1) равномерное прямолинейное движение:

;

2) равноускоренное движение:

.

1.3. Тангенциальная и нормальная составляющие ускорения

Часто используется представление ускорения через две составляющие: тангенциальное и нормальное ускорения (рис. 2):

Рис. 2

; .