Физическая величина, равная отношению модуля силы упругости F , возникающей при деформации, к площади сечения S образца, перпендикулярного вектору силы F, называется механическим напряжением σ:σ=F/l. (6)
За единицу механического напряжения в СИ принята единица паскаль (Па): 1 Па=1 H/м2.
Модуль упругости. Деформация называется упругой, если после прекращения действия силы размеры и форма тела восстанавливаются. Неупругая деформация называется пластической. При малых (упругих) деформациях растяжения и сжатия отношение механического напряжения σ к относительному удлинению ε называется модулем упругости E (модулем Юнга). Эта величина одинакова для образцов любой формы и размеров, изготовленных из данного материала:
E=σ/ε= (Fl0)/(|Δl|S). (7)
Модуль упругости E характеризует механические свойства материала независимо от конструкции изготовленных из него деталей. Поскольку относительное удлинение – отвлечённое число, то модуль упругости выражается в тех же единицах, что и механическое напряжение.
Диаграмма растяжения. Зависимость относительного удлинения образца от приложенного к нему напряжения является одной из важнейших характеристик механических свойств твёрдых тел. Графическое изображение этой зависимости называется диаграммой растяжения. По оси ординат откладывается механическое напряжение σ, приложенное к образцу, а по оси абсцисс – относительное удлинение ε (рис. 6).
При небольших напряжениях относительное удлинение прямо пропорционально напряжению, а после снятия нагрузки размеры тела полностью восстанавливаются. Такая деформация, как уже говорилось, называется упругой. Максимальное напряжение σn, при котором деформация ещё остаётся, называется пределом пропорциональности (точка А).
Если ещё увеличить нагрузку, то деформация становится линейной, напряжение перестаёт быть прямо пропорциональным относительному удлинению. Тем не менее при небольших нелинейных деформациях после снятия нагрузки форма и размеры тела практически восстанавливаются (участок АВ диаграммы). Максимальное напряжение, при котором ещё не возникают заметные остаточные деформации, называют пределом упругости σуп. Предел упругости превышает предел пропорциональности лишь на сотые доли процента.
При напряжениях, превышающих предел упругости σуп, образец после снятия нагрузки не восстанавливает свою форму или первоначальные размеры. Такие деформации называют остаточными или пластическими.
В области пластической деформации (участок ВС) деформация происходит не пропорционально увеличению напряжения. На горизонтальном участке CD материал «течёт» - деформация возрастает при неизменном напряжении. Напряжение σт (ордината точки C), при котором материал «течёт», называют пределом текучести.
Если в области пластических деформаций снять напряжение с тела, то его размеры не будут равны первоначальным. Разгрузка изображается пунктирной кривой на диаграмме рисунка 6. У тела сохраняется остаточная деформация εост.
Материалы, у которых область текучести CD значительна, могут без разрушения выдерживать большие деформации. Такие материалы называют пластичными. Пластичны пластилин, медь, золото. Если же область текучести материала почти отсутствует, он без разрушения может выдержать лишь небольшие деформации. Такие материалы называют хрупкими. Примерами хрупких материалов могут служить стекло, кирпич, бетон, чугун.
Материал в процессе деформации может упрочниться. В этом можно убедиться при сгибании толстого медного прута или пластины. Для того чтобы разогнуть образец, требуются заметно большие усилия, чем для его сгибания. Это явление называется наклепом.
После точки E кривая идёт вниз, это значит, что дальнейшая деформация вплоть до разрыва происходит при всё меньшем напряжении. Наибольшее напряжение σпч, которое способен выдержать образец без разрушения, называется пределом прочности.
Запас прочности. Для того чтобы машины и различные сооружения, здания, мосты были надёжными, при их проектировании конструкторы учитывают необходимый запас прочности. Очевидно, что все эти сооружения должны работать в области упругих деформаций.
Коэффициентом безопасности (или запасом прочности) называется отношение предела пропорциональности σn данного материала к максимальному напряжению σд, которое будет испытывать деталь конструкции в работе:
n=σn/σд. (8)
В зависимости от необходимой надёжности различных деталей и конструкций коэффициент безопасности выбирают обычно в пределах от 2 до 10.
1.2.Основные допущения о свойствах материалов и характере деформирования
Расчет конструкций и их элементов с учетом всего многообразия физико-механических свойств реальных материалов является или теоретически невозможным, или практически неприемлемым по своей сложности. Поэтому, отказываясь от принятой в теоретической механике модели абсолютно твердого тела, в сопротивлении материалов приходится вводить свою модель — модель идеализированного деформируемого тела. Однако для решения поставленной задачи необходимо сделать ряд допущений.
1-е допущение. Материал представляет собой однородную сплошную среду. Предположение об однородности позволяет отвлечься от структурных особенностей материала и считать, что любой объем, выделенный из тела (конструкции), воспринимает часть общей нагрузки, приходящейся на все тело (конструкцию). Так, например, строительная сталь при нормальной температуре состоит из двух компонентов: феррита и цементита. Феррит — почти чистое железо, имеющее в небольшом количестве растворенный углерод и другие химические элементы, образует в стали хаотично ориентированные зерна 1 (рис. 7) площадью (2—6) 103 мкм2. Цементит-карбид железа Fe3C — образует с ферритом смесь — перлит 2, заполняющую главным образом участки между зернами феррита. Работа стали зависит от соотношения этих двух компонентов. Чем меньше зерно, тем равномернее перлит распределен по объему стали, более упорядочена в среднем взаимная ориентация зёрен и тем больше оснований считать сталь однородным материалом, несмотря на неоднородность её микроструктуры.
Заведомо неоднороден такой материал, как бетон. Он состоит из бессистемно разбросанных зерен заполнителя (гравия, щебня, керамзита, шлака, песка и пр.) различной крупности и формы, которые скреплены цементной массой или другим вяжущим веществом. Но размеры бетонных элементов (как, впрочем, и стальных) велики по сравнению с размерами зерен, поэтому практически и бетон можно считать в среднем однородным (квазиоднородным). Предположение об однородности материала неотделимо от понятия сплошной среды, т.е. среды, непрерывно (без пустот) заполняющей отведенный ей объем. Свойство непрерывности позволяет использовать в расчетах методы анализа бесконечно малых величин (дифференциальное и интегральное исчисления). Обычно сплошную среду принимают изотропной, полагая, что физико-механические свойства любого выделенного из нее тела одинаковы по всем направлениям. Благодаря мелкозернистой структуре квазиизотропны макрообъемы стали, хотя отдельно взятые зерна феррита (микрообъемы) анизотропны.
В некоторых случаях предположение об изотропии неприемлемо. К анизотропным материалам относится древесина, прочность и деформативность которой зависят от направления усилия по отношению к расположению волокон. Анизотропны фанера и конструкционные пластические массы (стеклопластики, органическое стекло, винипласты, пенопласты, сотопласты, древесные пластики и др.), у которых изменчивость механических свойств обусловлена неоднородностью структуры и спецификой изготовления.
2-е допущение. Материал до известного предела нагружения работает упруго. Упругостью называется способность материальных тел восстанавливать первоначальную форму и размеры после снятия нагрузки. Деформации, полностью исчезающие после снятия нагрузки, называются упругими в отличие от пластических, или остаточных, которые не исчезают.
В большинстве задач сопротивления материалов среда условно считается абсолютно упругой. В действительности же реальные тела пусть в малой степени, но обнаруживают отступление от идеальной упругости. При больших нагрузках отступление становится столь существенным, что сплошная среда должна наделяться свойствами упругопластического материала.
В последнее время возросла актуальность расчёта строительных конструкций и их элементов с учетом развития пластических деформаций. Особенно это касается металлических конструкций и объясняется постоянным стремлением к снижению их материалоемкости и более рациональному использованию стального проката.