Переходные процессы в электрических системах (стр. 5 из 10)

,

.

Период колебаний – это величина, обратная частоте

.

Тогда решение уравнения движения ротора имеет вид

.

При работе на нисходящем участке угловой характеристики, что соответствует углам

больше , синхронизирующая мощность будет отрицательна, и один из корней характеристического уравнения будет выражен действительным положительным числом, что соответствует неустойчивому состоянию системы.

Проведем вычисления и занесем их в таблицу 3, а кривые, иллюстрирующие движение ротора генератора при этих условиях представим на рис. 11.

Таблица 3

	1,132	5,521	j 5,521	0,879	1,138
	0,887	4,886	j 4,886	0,778	1,286
	-0,478	j 3,589	j 3,589	j 0,571	-j 1,751

Рисунок 11. Изменение приращения угла

при :

кривая 1 для

;

кривая 2 для

;

кривая 3 для

При учете демпферного момента корни определяются из следующего характеристического уравнения:

,

.

Решение линеаризованного уравнения второго порядка имеет вид

.

Постоянные интегрирования

и определяются из начальных условий:

;

.

Решив совместно эти два уравнения, можно определить искомые постоянные:

,

.

Таким образом,

.

Из курса теории автоматического управления известно, что необходимым и достаточным признаком устойчивости линейной системы второго порядка является положительность всех коэффициентов ее характеристического уравнения. В этом случае возврат системы к прежнему состоянию при отклонении одного или нескольких определяющих параметров будет происходить либо по периодическому закону с затухающей амплитудой, либо по затухающей экспоненте.

Известно, что колебательный процесс возникает при наличии комплексно-сопряженных корней характеристического уравнения. Этот режим возможен при сравнительно малых углах

и, соответственно, значительных величинах синхронизирующей мощности . Тогда в выражениях для корней характеристического уравнения вычитаемое под знаком радикала по абсолютной величине будет больше уменьшаемого, и корни выражаются комплексно-сопряженными числами:

,

где

– декремент затухания амплитуды колебаний:

– частота колебаний.

Увеличение угла нагрузки генератора

будет сопровождаться уменьшением величины синхронизирующей мощности , и при определенных условиях подкоренное выражение обращается в нуль. Угол , при котором наступает это равенство, носит название граничного угла и может быть подсчитан по формуле:

, где ,

Тогда величина граничного угла определяется выражением

При значениях угла

процесс носит колебательный характер, а в диапазоне процесс будет носить апериодический характер, так как в этом случае оба корня характеристического уравнения выражаются отрицательными действительными числами.

При достижении углами нагрузки значений больше

синхронизирующая мощность становится отрицательной, что приводит к появлению корня, выраженного действительным положительным числом, и система теряет устойчивость.

Для всех рассмотренных режимов по вышеприведенным формулам был проведен расчет, результаты которого занесены в таблицу 4, а зависимости

представлены на графиках (рис. 12).

Таблица 4

	1,132	-1,286+j 5,369	-1,286-j 5,369
	0,887	-1,286+j 4,714	-1,286-j 4,714
	0,04	-0,518	-2,053
	-0,478	2,527	-5,098

Рисунок 12. Колебания ротора синхронного генератора при

:

кривая 1 для

;

кривая 2 для

;

кривая 3 для

;

кривая 4 для

.

5. Структурная схема электрической системы с АРВ пропорционального действия

При исследовании статической устойчивости системы с учетом автоматического регулятора пропорционального действия, установленного на генераторной станции, необходимо принципиальной схеме с АРВ, представленной на рис. 13, сопоставить структурную схему.