Дослідження процесів масопереносу при фільтрації підземних вод (стр. 13 из 16)
Якщо ж припустити, що міграція речовини здійснюється зі сталою концентрацією, то час, протягом якого станеться забруднення визначеної частки області фільтрації, знайдемо таким чином. Нехай відома швидкість фільтрації v(x,y,t) і характеристична функція течії, що отримана у вигляді (3.77). Швидкість розповсюдження розчинної у фільтраційному потоці речовини U(x,y,t) у даному разі дорівнює дійсній швидкості руху підземних вод V(x,y,t), яка зв'язана зі швидкістю фільтрації v(x,y,t) співвідношенням
(3.84)де через
позначена активна пористість ґрунту (породи). За миттєво протікаючих сорбційних процесах, що визначаються рівністю (3.70), активна пористість замінюється ефективною пористістю середовища, що визначається рівністю 
(3.85)Із (3.84) отримуємо
(3.86)Після перетворення рівності (3.86) до нових незалежних змінних
та 
маємо 
(3.87)Замість рівнянь (3.81)-(3.83) зручно розглядати рівняння
(3.88)де
- безрозмірні величини, причому 
. До рівняння (3.88) легко звести кожне з рівнянь (3.81)-(3.83). Дійсно, якщо в рівнянні (3.88) покласти 
(3.89)то отримаємо рівняння (3.81), якщо в рівнянні (3.88) покласти
(3.90)то отримаємо рівняння (3.82), а якщо в рівнянні (3.88) покласти
(3.91)то отримаємо рівняння (3.83).
Якщо розглядається квазістаціонарна фільтрація (фільтраційні характеристики залежатимуть й від години за незмінного розташування ліній потоку), то конвективний масоперенос описується рівнянням
(3.92)де
залежна від дослідження переносу при профільній, плановій напорній і плановій безнапорній фільтрації визначається відповідно рівностями 
(3.93) 
(3.94) 
(3.95) 
Щоб знайти частинний розв'язок рівняння (3.88), треба задати додаткову умову при
= 0 або t = 0 , тобто розлянути задачу Коші. При цьому суттєвою є фізична інтерпретація незалежних координат it. Тож під часом розв'язання конкретних задач Коші для рівняня (3.88) слід відокремлювати початково-часову та початково-просторову задачі. Перший тип завдань, як правило, виникає під час дослідження процесів очищення або розсолення підземних вод та засолених земель; другий тип завдань (початково-просторові) з'являється зазвичай під час дослідження процесів забруднення або засолення підземних вод та родючих земель.3.6. Крайові задачі конвективної дифузії розчинених речовин при профільній фільтрації
Процес масопереносу розчинних у підземних водах речовин описується системою диференціальних рівнянь у частинних похідних іншого порядку зі змінними коефіцієнтами, яка в разі двовимірної плосковертикальної (профільної) фільтрації підземних вод за умови сталості коефіцієнта конвективної дифузії має вигляд
(3.96) 
(3.97) 
(3.98)де D - коефіцієнт конвективної дифузії, м3/доб; c,N - концентрації дифундуючої речовини відповідно в рідинній і твердій фазах (кг/м3 ); vx(x, y, t) , vy(x, y, t) - координати швидкості фільтрації v, м/доб;
- пористість або активна пористість ґрунту, у якому здійснюється рух вод і конвективна дифузія розчиненої речовини; t - час, доба; 
-стала масообміну (швидкості сорбції); 
- коефіцієнт розподілу речовини між; рідинною і твердою фазами в умовах рівноваги між; рідинною і твердою фазами за законом лінійної ізотреми Генрі, який виражається рівністю cp = N , cp- рівновагова концентрація розчину, яка за величиною дорівнює кількості речовини, що поглинається твердою фазою; 
- потенціал швидкості фільтрації; 
- коефіцієнт фільтрації. м/доба; 
- напір, м; p- тиск, Н/м2=кг/м·c2 ; 
- щільність, кг/м3 ; 
-прискорення сили тяжіння, м/c2 .Будемо розглядати конвективну дифузію тих розчинних речовин, які нейтральні до порід, що наявні в ґрунті, тобто сорбцією та іншими видами поглинання речовин, що забруднюють підземні води, будемо нехтувати й розглядати систему рівнянь фільтрації та конвективної дифузії (гідравлічної дисперсії):
(3.99) (3. 100)рис. 3.3.
Будемо вважати, що розв'язки фільтраційних завдань для кожної конкретної схеми (мал. 3.3 -3.5) відомі, а також; відомі для цих схем відповідні області комплексного потенціалу (3.6),
. Знайдемо розв'язки різних крайових задач для рівняння (3.100).3.6.1. Крайові й початкові умови для шуканої функції с(х, у, t) :
При конвективній дифузії речовин, що забруднюють підземні води, на вході АВ фільтраційного потоку (3.3,3.4) можна прийняти одну із наступних крайових умов:
а)задана концентрація розчиненої у водоймі (річці) речовини
(3. 101)б)задана умова Данкверста, яка враховує як конвективний, так й дифузійний механізми відведення речовини на водопроникненій ділянці межі області фільтрації:
(3. 102)рис. 3.4.
рис. 3.5.
де n - нормаль до межі; vn - нормальна складова швидкості фільтрації.
На водонепроникних ділянках межі області фільтрації z та на кривих депресії виконується умова (наприклад, ділянка BC на мал. 3.3,а-г)
(3. 103)На ділянці виходу фільтраційного потоку (на мал. (3.4) (11.18) - водопроникнені ділянки CD) можна прийняти одну із наступних крайових умов:
а) задана концентрація дифундуючої речовини або задана умова Данкверста(такі умови приймаються, коли не спостерігається інтенсивний відвід вод на виході фільтраційного потоку)
(3. 104)б) задана умова, яка враховує тільки конвективне перенесення через межу (приймається в разі інтенсивного відведення вод на виході фільтраційного потоку; наприклад,
рис. 3.6.
вихід у дренаж CD на мал. 3.3б-г):
(3. 105)Умови (3.103) і (3.105) начебто рівнозначні. Алі це не так, бо ці умови треба враховувати разом із межовими умовами для рівнянь фільтрації підземних вод, які різні для водопроникнених і водонепроникних ділянок межі області фільтрації (у першому випадку vn = 0, в іншому vn
0).При конвективній дифузії солей і гіпсів, що залягають на визначеній глибині T фільтраційного потоку, на межі із сіллю або гіпсом зазвичай приймається умова
(3. 106)де c
- концентрація повної насиченості солі або гіпсу.