Статистические методы изучения уровня и динамики себестоимости продукции 4 (стр. 5 из 9)

2.2. ЗАДАНИЕ 2

Связь между признаками – выпуск продукции и себестоимость единицыпродукции.

РЕШЕНИЕ

Установим наличие и характер связи между признаками – выпуск продукции (факторный признак) и себестоимость единицы продукции (результативный признак), образовав заданное число групп (пять) с равными интервалами по обоим признакам методами:

- аналитической группировки;

- корреляционной таблицы.

Метод аналитической группировки

Построим аналитическую группировку по признаку выпуск продукции продукции с помощью расчетной таблицы:

№ группы	Группы предприятий по выпуску продукции, тыс.ед.	Номер предприятия	Выпуск продукции, тыс.ед.		Себестоимость единицы продукции, руб.
№ группы	Группы предприятий по выпуску продукции, тыс.ед.	Номер предприятия	Всего	В среднем в группе	Всего	В среднем в группе
I	100-120	14	100	130
		3	105	128
		17	110	127
		29	115	126
Итого	4	430	107,5	511	127,75
II	120-140	13	120	125
		23	122	125
		26	125	122
		24	130	122
		22	135	121
Итого	5	632	126,4	615	123
III	140-160	2	140	122
		12	142	120
		18	146	121
		16	148	119
		4	150	119
		11	151	118
		27	152	117
		7	152	118
		19	155	116
		21	156	115
		5	158	115
Итого	11	1650	150	1300	118,18
IV	160-180	1	160	114
		10	164	115
		20	169	114
		6	170	113
		28	173	110
		15	176	110
		8	178	110
Итого	7	1190	170	786	112,29
V	180-200	9	180	108
		30	190	105
		25	200	105
Итого	3	570	190	318	106
Всего	30	4472	149,07	3530	117,67

Таблица 2

Аналитическая группировка предприятий по себестоимости единицы продукции

№ группы	Группы предприятий по выпуску продукции, руб.	Число предприятий	Выпуск продукции, тыс. ед.		Себестоимость единицы продукции, руб.
№ группы	Группы предприятий по выпуску продукции, руб.	Число предприятий	Всего	В среднем в группе	Всего	В среднем в группе
I	100-120	4	430	107,5	511	127,75
II	120-140	5	632	126,4	615	123
III	140-160	11	1650	150	1300	118,18
IV	160-180	7	1190	170	786	112,29
V	180-200	3	570	190	318	106
ИТОГО	30	4472	149,07	3530	117,67

Аналитическая группировка показывает, что с увеличением выпуска продукции (Х), себестоимость единицы продукции (Y) уменьшается, то есть наблюдается обратная связь.

Измерим тесноту корреляционной связи между себестоимостью единицы продукции и выпуском продукции эмпирическим корреляционным отношением:

, где

- межгрупповая дисперсия результативного признака, характеризующая его вариацию за счет группировочного признака;

- общая дисперсия результативного признака.

Межгрупповая дисперсия вычисляется по формуле:

, где

- групповая средняя результативного признака;

- общая средняя результативного признака.

Общая дисперсия результативного признака:

, где

у – варианты результативного признака, а n– их число.

Для нахождения межгрупповой дисперсии составим расчетную таблицу 3. Значения групповых средних и общих средних результативного признака возьмем из таблицы 2:

Таблица 3

Расчетная таблица для нахождения межгрупповой дисперсии

№ группы	Группы пред-ий по выпуску продукции	Число предприятий	Себ-ть ед. продукции в среднем в группе,
I	100-120	4	127,75	10,08	101,61	406,44
II	120-140	5	123	5,33	28,41	142,05
III	140-160	11	118,18	0,51	0,26	2,86
IV	160-180	7	112,29	-5,38	28,94	202,58
V	180-200	3	106	-11,67	136,19	417,57
Всего	30	=117,67	-	-	1171,50

Для нахождения общей дисперсии составим расчетную таблицу 4:

Таблица 4

Расчетная таблица для определения общей дисперсии результативного признака

№ пред-приятия п/п				№ пред-приятия п/п
1		114	12996	16	119	14161
2		122	14884	17	127	16129
3		128	16384	18	121	14641
4		119	14161	19	116	13456
5		115	13225	20	114	12996
6		113	12769	21	115	13225
7		118	13924	22	121	14641
8		110	12100	23	125	15625
9		108	11664	24	122	14884
10		115	13225	25	105	11025
11		118	13924	26	122	14884
12		120	14400	27	117	13689
13		125	15625	28	110	12100
14		130	16900	29	126	15876
15		110	12100	30	105	11025
ИТОГО	3530		416638

Общая дисперсия результативного признака:

Определим корреляционное отношение:

Так как

то связь между переменными х и у тесная.

Кроме того, квадрат корреляционного отношения – коэффициент детерминации

, или 93,7% показывает, что вариация результативного признака – себестоимости единицы продукции на 93,7% происходит под влиянием вариации факторного признака – выпуска продукции, а на 6,3% (100%-93,7%) – под влиянием прочих неучтенных факторов.

Метод корреляционной таблицы

Сгруппируем имеющиеся признаки на группы:

Себестоимость единицы продукции: Выпуск продукции:

№ группы	Интервал
I	105-110
II	110-115
III	115-120
IV	120-125
V	125-130

№ группы	Интервал
I	100-120
II	120-140
III	140-160
IV	160-180
V	180-200

Построим корреляционную таблицу:

Таблица 5

Корреляционная таблица для определения наличия корреляционной связи

Группы по выпуску продукции	Группы по себестоимости единицы продукции					ИТОГО
Группы по выпуску продукции	105-110	110-115	115-120	120-125	125-130	ИТОГО
100-120	4	4
120-140	3	2	5
140-160	8	3	11
160-180	5	2	7
180-200	3	3
ИТОГО	3	5	10	6	6	30

Корреляционная таблица показывает наличие тесной обратной связи между признаком себестоимости единицы продукции и выпуском продукции. Т.к. наблюдается концентрация частот вдоль диагонали от левого нижнего угла к правому верхнему (т.е. большему значению Х – выпуску продукции соответствует меньшее значение Y – себестоимость единицы продукции). Интенсивная концентрация частот около диагонали таблицы указывает на факт тесной корреляционной связи.