Теории управления (стр. 11 из 22)

реализация рекурсии

a|¾¾|

рис. 1

|¾¾| - линия задержки.

Это структурная схема 4х полюсника, которая реализует

генерацию марковского случайного процесса

. Это генера-

тор с внешним возбуждением, который возбуждается с по-

мощью независимого гауссовского процесса

Сетка дискретного времени:

|¾¾|¾¾|¾¾|¾¾®t

Утверждение (2)

На выходе 4х полюсника процесс

,i=1,2...n - коррелиро-

ван, с коэффициентом корреляции ‘a’.

Доказательство:Из (1) имеем

, берем мат-

ожидание,

- коэффициент корреляции.

Утверждение доказано.

Вывод: На вход схемы рис.1 идет некоррелированный слу-

чайный процесс

, а следовательно независимый.

(если процесс гауссовский и некоррелированный, то

он независимый, для других процессов это неверно)

В природе наиболее часто встречается гауссовский

случайный процесс. На выходе схемы - зависимый

коррелированный марковский процесс, у которого

плотность факторизуется по условным плотностям.

- не факторизуется

- факторизуется

Процесс (1) называется односвязный марковский

процесс.

Замечание: Процесс (1) получен при дискретизации непре-

рывного линейного диф. уравнения 1-го порядка.

без учета стохастической правой час-

ти

На сетке дискретного времени имеем :

;

- получаем обычную ( не

стохастическую) авторегрессию.

Tc+1=a

Авторегрессия 2-го порядка - двухсвязный процесс

(1)

Коэффициенты

называются коэффициентами регрес-

сии. Уравнение (1) без стохастической правой части легко

получается из диф. уравнения 2-го порядка. Уравнение (1)

реализует генератор марковского процесса, который называ-

ется двухсвязным в зависимости от входного процесса

генератор

марковского

рис.2

двухсвязного

процесса

На вход генератора действует белый шум. На выходе - двух

связный марковский процесс.

g(f)

белый шум

0 f f

В зависимости от коэффициентов

ны выходе будут раз-

личные процессы. Процесс (1) получается из линейного диф.

уравнения 2-го порядка, если это диф. уравнение рассмат-

ривать на временной сетке (дискретна во времени).

Известно, что диф. уравнение 2-го порядка имеет реше-

ние в виде комплексной экспоненты, если корни характерис-

тического уравнения комплексные, аналогично для некоторых

значений коэффициентов

, процесс авторегрессии будет

иметь вид стохастической синусоиды.

Генератор двухсвязного марковского процесса