Основы проектирования и конструирования (стр. 43 из 53)
7.5.2. Законы корреляции параметров технических объектов
7.5.2.1 Закон гармоничного соотношения параметров ТО
Любой ТО имеет вполне определенное техническое решение, которое характеризуется набором основных параметров. Среди параметров, как правило, имеется главный (высота центров токарного станка и т.п.). Главный параметр чаще всего относится к главному функциональному элементу.
Следовательно, техническое решение можно описать набором параметров (х, у1, у2... уп), где х - главный параметр; y1 - параметры, зависящие от х.
Например, производительность, мощность привода, габаритные размеры, масса. Поскольку параметры y1 зависят от х, то существует набор функций:
. (7.4)Для конкретного ТО набор функций (7.4) можно представить через линейные формы:
.Например, для однорядного радиального шарикоподшипника: x - внутренний параметр; y1 - толщина внутреннего кольца; y2 - ширина подшипника; y3 - внешний диаметр подшипника; у4 - толщина внешнего кольца; y5 - диаметр шариков; y6 - расстояние между шариками; y7 - глубина канавки в кольцах для качения шариков.
Для заданного значения x существуют такие значения yiг, для которых любое другое значение yi приводит к ухудшению ТО. Указанное значение уiг называется гармоничным соотношением параметров.
С математической точки зрения гармоническое соотношение параметров соответствует глобальному экстремуму - глобально оптимальному значению параметров yi по определенному критерию качества или набору критериев (х, y1г, y2г... ynг).
Очевидно, есть какие-то допустимые соотношения параметров, отклоняющиеся от глобально оптимальных, но сохраняющие работоспособность ТО.
Среднее отклонение допустимых параметров от глобально оптимальных
.Закон может быть сформулирован следующим образом. Любой технический объект, нормально реализующий свою функцию, имеет значения параметров (х, у1... yn) достаточно близкие или совпадающие с гармоничным соотношением параметров (x, y1г... ynг) или yiг = aiг × x (i = 1,2... n).
Раньше, когда технические решения отрабатывались веками, гармонические решения находили эмпирически вследствие многих проб и ошибок. Современное возрастание сложности ТО и сокращение сроков разработки приводит к возрастанию среднего отклонения
в рамках допустимого интервала. ЭВМ, системы математического моделирования позволяют приблизиться к = 0.Закону гармонического соотношения параметров подчиняется, по видимому, любой нормально работающий ТО. Следует только иметь в виду, что соотношения, справедливы только для фиксированных значений главного параметра х. Для другого значения х появится другое значение коэффициента ai [15, 16].
Следует заметить, что закон оптимального соотношения параметров справедлив для всех организованных систем, действуя и в мире живой природы. Иллюстрацией его действия является золотое сечение. Золотым сечением отрезка называется его деление на две неравные части таким образом, чтобы отношение длины всего отрезка к длине его, большей части равнялось отношению большей части к меньшей.
С древних времен этот принцип позволял получать приятные для глаза соотношения в строительстве. Птолемей еще во 2 веке до н.э. обратил внимание, что человеческая фигура и, соответственно, скульптура воспринимаются стройными, приятными для глаза, если отношение длины верхней половины тела (до пояса) к нижней равно 8/13.
Леонардо да Винчи назвал это явление законом золотого сечения. Уже в XX в. французский архитектор Ле Карбюзье заметил, что принцип золотого сечения хорош лишь для плоских изображений. Для объемных фигур требуется оптимальное соотношение трех величин. Примером такого соотношения, которое Ле Карбюзье назвал золотым вурфом, является 113: 70: 43 [21].
7.5.2.2.3акон корреляции параметров однородного ряда ТО
К однородному ряду технических объектов относят такие ТО, которые имеют одинаковую функцию, одинаковые условия работы в смысле взаимодействия с обрабатываемым объектом и окружающей средой, одинаковое техническое решение и отличаются только значениями главного параметра.
В стандартизации такой ряд называют параметрическим рядом (подшипников, болтов, насосов и т.д.).
Практика показала, что соотношения параметров ТО однородного ряда с достаточной для практики точностью можно выразить простыми линейными зависимостями y = a × x + b.
Это обнаружил в середине XIX в. немецкий ученый Редтенбахер. Только следует учитывать, что каждый параметр yi, имея свои коэффициенты ai и bi по-разному изменяется при изменении х.
При этом важно обратить внимание на факт, замеченный профессором А.И. Сидоровым в начале XX в.: "Если мы даже для современных деталей, несмотря, на всю сложность и разнообразие влияний, построим такие зависимости, то найдем везде почти точно зависимость весьма простую, именно по закону прямой линии, выражаемую всегда уравнением вида y = a × x + b, причем постоянный член b никогда не бывает нулем, а всегда более нуля... Это обстоятельство весьма важно, т.к оно показывает нам, что все размеры деталей растут не прямо пропорционально главному размеру, начиная с нуля, что было бы при b = 0, а медленнее, стало быть, чем меньше главный размер или, все равно, чем меньше машина, которой принадлежит деталь, тем размеры ее, и что для нас особенно интересно, толщины стенок и т.п. делаются сравнительно больше, нежели в больших машинах и вещах... Этот чрезвычайно важный результат отчасти объясняет нам, почему большие изделия и целые машины выходят по сравнению с малыми того же рода гораздо легче и дешевле". Базирующийся на рассматриваемом законе, способ относительных размеров находит приложение в стандартизации. Окончательная формулировка закона звучит так. Однородный ряд технических объектов S1, S2... Sn, имеющих одинаковые функции и техническое решение, отображаемое набором параметров (x, y1... yn) и отличающихся только значениями главного параметра xj, связан между собой соотношениями y1 = ai × xj + bi (i = 1,2... n; j = 1,2... k).
Закону более полно соответствуют однородные ряды более простых ТО. Сложные ТО (станки, автомобили) меньше подчиняются этому закону, поскольку в них имеют место существенные отличия в технических решениях элементов.
Это - более общий закон, чем закон гармонического соотношения, поскольку у него коэффициенты ai и bi не зависят от главного параметра [16].
7.5.3. Закон гомологических рядов
В живой природе известен закон гомологических рядов Н.И. Вавилова, суть которого заключается в том, что у близких видов, принадлежащих одному роду, имеет место удивительный параллелизм одинаковых признаков. Закон Вавилова формулируется следующим образом: "Виды и роды, генетически близкие, характеризуются сходными рядами наследственной изменчивости с такой правильностью, что, зная ряд форм в пределах одного вида, можно предвидеть нахождение параллельных форм и у других видов и родов. Чем ближе генетически расположены в общей системе роды и виды, тем полнее сходство в рядах их изменчивости".
Закон Вавилова играет в биологии ту же роль, что и закон Менделеева в химии. Поиски новых форм, видов, родов на основе закона гомологических рядов становятся направленными, поскольку можно заранее предсказать строение еще не открытых видов и родов.
Для перенесения закона гомологических рядов в область техники необходимо определить факторы, которые играют роль генотипа, т.е. подобно тому, как генотип в живой природе определяет видовые, родовые и др. признаки, так и в технике необходимо выделить факторы, обусловливающие характерные признаки технических объектов. К таким факторам относятся компоненты описания функции, принципа действия и условий работы ТО, каждая из которых оказывает существенное влияние на структуру (конструкцию) ТО. Тогда закон можно сформулировать следующим образом [15].
ТО с близкими функциями, принципами действия и характеристиками условий работы имеют частично совпадающие наборы варьируемых конструктивных признаков P1,... Рk, принимающих одинаковые значения.
Число совпадающих наборов признаков будет тем больше, чем больше совпадающих компонентов описания функций, принципов действия и условий работы. При этом имеют место корреляционные связи между определенными компонентами и признаками [15].
7.5.4. Законы симметрии технических объектов
Симметрия - одно из наиболее ярких свойств композиции, в ней наглядно проявляется принцип организации формы.
Симметричным называется такой предмет, который состоит из геометрически и физически равных частей, должным образом расположенных относительно друг друга.
Под геометрическим равенством элементов подразумевается совместимое равенство или конгруэнтность, либо отраженное равенство или зеркальность. Под физическим равенством - равенство физических свойств.
Примером конгруэнтности является осевая симметрия. Ось симметрии - это линия, при полном обороте вокруг которой фигура несколько раз приходит в совмещение сама с собой. Количество таких совмещений при полном обороте называется порядком оси; угол поворота, при котором фигура совмещается с ней самой, называется элементарным углом поворота. Осевую симметрию принято обозначать порядком оси. Так, трехлопастной гребной судовой винт имеет порядок п = 3. В целом порядок осевой симметрии может меняться в пределах п = 1 ¸ ¥.