Х – средняя урожайность по всем совхозам, ц/га;
Wi – валовый сбор зерна каждого совхоза, ц;
Xi – урожайность каждого совхоза, ц/га;
| fi = | Wi | - посевная площадь каждого совхоза, га |
| Xi |
Так как неизвестен знаменатель логической формулы, то средняя величина урожайности (ц/га) по всем совхозам определяется по формуле средней гармонической взвешанной:
| X = | å Wi | = | å Wi |
| å fi | å | Wi | |
| Xi |
| X = | 30000 + | 2200 + | 4200 + | 1900 | = | 38300 | = 17,2 ц/га |
| 30000/21,1 | 2200/11,4 | 4200/23,0 | 1900/13,2 | 1941,3 |
3. Средняя величина затрат труда на 1 Га посевной площади по всем совхозам (чел.час).
Логическая формула:
| Средние затраты труда на 1 Га | = | Сумма всех затрат труда | = | Сумма всех затрат труда |
| Сумма всех посевных площадей | Сумма (валового сбора с посевных площадей : урожайность 1 Га) |
Введем обозначения:
Х – средние затраты труда на 1 Га посевной площади по всем совхозам, (чел.час).
Xi – затраты труда на 1 га посевных площадей каждого совхоза, чел.час;
| fi = | Wi | - посевная площадь каждого совхоза, Га; |
| yi |
Wi – валовый сбор зерна каждого совхоза, ц;
yi – урожайность зерна каждого совхоза, ц/Га.
Так как неизвестен числитель логической формулы, то средние затраты труда на 1 Га посевной площади по всем совхозам (ц/Га) определяется по формуле средней арифметической взвешанной:
| X = | å Xi * fi | = | å Xi | Wi |
| Yi | ||||
| å fi | å | Wi | ||
| Xi |
| Х = | 34,2*(30000/21,1)+54,4*(2200/11,4)+46,7*(4200/23,0)+67,8*(1900/13,2) | = | 69551,7 | = 35,8 ц/Га |
| 30000/21,1 + 2200/11,4 + 4200/23,0 + 1900/13,2 | 1941,3 |
4. Средняя величина затрат труда на 1 ц зерна по всем совхозам (чел.час).
Логическая формула:
| Средние затраты труда на 1ц = | Сумма всех затрат труда |
| Сумма валового сбора всех посевных площадей |
Введем обозначения:
Х – средние затраты труда на 1 ц зерна по всем совхозам (чел.час);
Xi – затраты труда на 1 ц зерна каждого совхоза, чел.час;
fi – валовый сбор зерна каждого совхоза, ц.
Так как неизвестны все переменные значения логической формулы, то средняя величина валового сбора по всем совхозам (тыс.ц.) определяется по формуле средней арифметической взвешанной:
| X = | å Xi * fi |
| å fi |
| Х = | 1,6*30000+4,7*2200+2,0*4200+5,0*1900 | = | 76240 | = 2,0 |
| 30000+2200+4200+1900 | 38300 |
Задача 3.
Группировка продовольственных магазинов области по размерам товарооборота за 1 кв. следующая:
| Группы магазинов по величине товарооборота, млн. руб. | До 20 | 20-40 | 40-60 | 60-80 | 80-100 | 100-120 | 120 |
| Число магазинов | 20 | 60 | 90 | 160 | 80 | 50 | 50 |
Определите:
1) среднюю величину товарооборота;
2) моду и медиану;
3) дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
Решение:
Вспомогательная таблица
| Группы магазинов по величине товарооборота, млн. руб. | Xi | До 20 | 20-40 | 40-60 | 60-80 | 80-100 | 100-120 | Свыше 20 |
| Число магазинов | fi | 20 | 60 | 90 | 160 | 80 | 50 | 50 |
| Середина интервала | Xi` | 10 | 30 | 50 | 70 | 90 | 110 | 130 |
| Сумма накопленных частот | 20 | 80 | 170 | 330 | 410 | 460 | 510 |
Для определения средней величины товарооборота необходимо от интервального ряда распределения перейти к дискретному ряду распределения путем замены интервальных значений (Xi) их средними значениями по формуле:
Xmax+Xmin
__________, где
2
Xmax – верхнее значение интервала;
Xmin – нижнее значение интервала.
| Наименование показателя | Формула расчета | Расчет |
| Средняя величина товарооборота |
Где
Х – среднее значение варьирующего признака;
Xi` - значение варьирующего признака;
fi – частота повторения варьирующего признака.
Мода
Где
XMo – нижняя граница модального интервала;
IMo – величина модального интервала;
fMo – частота, соответствующая модальному интервалу;
fMo-1 – частота, соответствующая предшествующему модальному интервалу
fMo+1 – частота в интервале, следующем за модальным интервалом.
Медиана
Где
XMe – нижняя граница медианного интервала;
IMe – величина медианного интервала;
fMe – частота, соответствующая медианному интервалу;
SMe-1 – сумма наблюдений, накопленных до начала медианного интервала;
1/2åfi – половина общего числа наблюдений.
Дисперсия
Среднее квадратическое отклонение
Коэффициент вариации
| Годы | Численность населения региона на начало года (млн.чел.) | Численность родившихся за год (млн.чел.) |
| 1979 | 29,2 | 0,53 |
| 1980 | 29,4 | 0,54 |
| 1981 | 29,6 | 0,55 |
| 1982 | 29,9 | 0,57 |
| 1983 | 30,1 | 0,60 |
| 1984 | 30,4 | 0,61 |
| 1985 | 30,7 | 0,59 |
| 1986 | 31,0 | 0,62 |
| 1987 | 31,3 | 0,64 |
| 1988 | 31,5 | 0,65 |
| 1989 | 31,9 | 0,67 |
| 1990 | 32,9 | 0,69 |
Определите: