Статистический анализ миграции населения (стр. 2 из 7)

- уровень предшествующего периода.

3. Темп прироста (+), снижения (-) - показывает на сколько процентов уровень текущего периода больше или меньше базисного или предыдущего периода.

(1.2.5)

(1.2.6)

Для характеристики среднего изменения того или иного признака рассчитывают:

Средний уровень ряда:

(1.2.7)

Средний абсолютный прирост:

(1.2.8)

Средний темп роста:

(1.2.9)

где

- темп роста цепной в i - том явлении

- произведения темпа роста цепного

n - число уровней.

Средний темп прироста:

(1.2.10)

Методы выявления основной тенденции.

Основная тенденция – плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний [2,c.129].

- метод укрупнения интервалов основан на укрупнении анализируемого периода;

- метод скользящей средней заключается в расчете средних

значений из нечетного числа периодов опускаясь на один уровень;

-метод аналитического выравнивания заключается в составлении уравнения прямой следующего вида:

, (1.2.11)

где

- теоретическое значение уровня ряда, - параметры уравнения, которые находятся решением следующей системы нормальных уравнений:

(1.2.12)

где y – фактические уровни ряда, t – время (порядковый номер периода или момента времени).

Если t=0, то система нормальных уравнений принимает вид:

(1.2.13)

Из первого уравнения:

(1.2.14)

Из второго уравнения:

(1.2.15)

Далее составляется уравнение прямой и, подставляя в него последовательно значения t, находят выровненные уровни

. Если расчеты выполнены верно, то .

1.3 Сущность метода статистической сводки и группировки. Метод средних и вариационный анализ

Статистическая сводка – комплекс последовательных операций по сбору, обработке и систематизации данных о массовых социально-экономических явлениях и процессах, также включает составление таблиц, подсчет групповых и общих итогов, расчет производных показателей (средних, относительных величин)[2, с. 34]. Она позволяет прейти к обобщающим показателям совокупности в целом и отдельных ее частей, осуществлять анализ и прогнозирование изучаемых процессов.

Существуют следующие виды сводок:

1. Ручная

2. Механизированная

3. Простая, т.е. суммирование и обобщение данных

4. Сложная, включает группировку данных.

Статистическая группировка – это разбиение изучаемой совокупности на группы по существенному признаку[2,с.35]. Признак, по которому осуществляется группировка, называется группировочным.

Метод группировок применяется для решения следующих задач:

1) выделение социально-экономических типов явлений;

2) изучение структуры явления и структурных сдвигов, происходящих в нем;

3) изучение связей и зависимости между отдельными признаками явления.

Для решения этих задач применяют следующие три вида группировок:

1. Типологическая, т.е. по качественному признаку с целью выявления социально-экономических типов явления;

2. Структурная, т.е. с целью анализа структуры явления;

3. Аналитическая, т.е. по факторному признаку с целью анализа взаимосвязи между факторным и результативным признаками.

Группировка строится по следующим правилам:

1. Строят ранжированный ряд, т.е. значение признака располагается в порядке возрастания;

2. Рассчитываю размах вариации как разницу между максимальным и минимальным значениями признака

(1.3.1)

3. Определяют число групп по формуле Стерджесса

,

(1.3.2)

гдеn – число группы;

N – объем совокупности;

4.

Рассчитывают величину интервала как предел изменения значений признака в каждой группе

(1.3.3)

Каждый интервал имеет нижнею и верхнею границы.

Существуют следующие виды интервалов:

- закрытый, т.е. в котором известны обе границы;

- открытый, т.е. в котором неизвестны верхняя и (или) нижняя граница;

- равные интервалы, т.е. имеющие одинаковую величину каждой группы;

- неравные интервалы, имеющие различную величину в группах.

5. Значение признака распределяют по группам и производят расчет групповых и общих итогов.

Средняя величина – относительный показатель, характеризующий среднее значение изучаемой совокупности [4, с. 89].

Признак, для которого рассчитывается средняя называется варьирующим, а единица варьирующего признака называется вариантой. Повторяемость каждой из вариант называется частотой.

Виды средних:

1. средняя арифметическая простая используется, когда имеются несгруппированные данные, т.е. каждая из вариант встречается один раз;

(1.3.4)

2. средняя арифметическая взвешенная используется, когда каждая из вариант встречается несколько раз, т.е. имеются сгруппированные данные;

(1.3.5)

3. средняя гармоническая используется в тех случаях, когда неизвестна частота;

4. средняя хронологическая, средняя геометрическая используются для анализа динамики.

Кроме выше перечисленных видов средних величин выделяют структурные средние:

- мода – значение признака наиболее часто встречающееся в совокупности;

(1.3.6)

- медиана – значение признака, находящегося в середине ряда распределения.

(1.3.7)

Вариация – это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени [2, с. 71].

Для анализа вариации используются следующие показатели:

1. Среднее линейное отклонение характеризует отклонение значений признака в каждой группе от средней арифметической:

простое

(1.3.8)

взвешенное

(1.3.9)

2. Дисперсия показывает квадрат отклонений значения признака по каждой группе от среднего:

простая

взвешенная

(1.3.11)

3. Коэффициент вариации характеризует однородность изучаемой совокупности.

(1.3.12)

4. Среднее квадратичное отклонение.

(1.3.13)

1.4 Методы изучения взаимосвязи между явлениями

Многофакторный корреляционно-регрессионный анализ основывается на уравнение регрессии.

При многофакторном корреляционно-регрессионном анализе существуют следующие показатели тесноты связи:

1. Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется результативный признак при изменении каждого из факторов на 1%.

(1.4.1)

где a_i– параметр при признаке-факторе;

среднее значение факторного и результативного признаков.

2. Бета-коэффициент позволяет оценить степень влияния каждого из факторов.

(1.4.2)

3. Парные коэффициенты корреляции характеризуют взаимосвязь между результативным и каждым факторным признаком или между двумя факторными.

(1.4.3)