Смекни!
smekni.com

Статистический анализ миграции населения (стр. 5 из 7)

Таблица 11. Метод аналитического выравнивания по прямой

Год Коэффициент миграционного прироста на 10000 человек t yt t2 y срt
2001 19 -3 -57 9 15,45
2002 16 -2 -32 4 14,02
2003 6 -1 -6 1 12,60
2004 7 1 7 1 9,74
2005 9 2 18 4 8,31
2006 10 3 30 9 6,88
сумма 67 0 -40 28 67,0

Находим:

1)

по формуле 1.3.14:
0/000

2)

по формуле 1.3.7:
0/000

3)

по формуле 1.2.11:

Метод аналитического выравнивания по прямой свидетельствует о том, что коэффициент миграционного прироста снижается в среднем ежегодно на 1,430/000.

2.4 Корреляционно-регресионный анализ

Проведем многофакторный корреляционно-регрессионный анализ, задачи которого сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками и оценке факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

В качестве результативного признака выберем коэффициент миграционного прироста на 10000 человек населения (y) в разрезе регионов РФ и рассмотрим влияние общих коэффициентов разводимости на 1000 человек (x2), ввода в действие квартир на 1000 человек (x3) и среднедушевых денежных доходов (x1) на этот признак. По числовым значениям результативного и факторных признаков (Приложение 4 табл.12) получаем матрицу линейных коэффициентов корреляции, показывающих связи между результативным и каждым из факторных признаков, а также между факторными признаками соответственно (Приложение 5 табл. 13).

По данным таблицы получаем, что только три факторных признака – среднедушевые денежные доходы, общие коэффициенты разводимости, ввод в действие квартир - подходят, т.к. остальные признаки слабо взаимосвязаны с коэффициентом миграционного прироста. Отсюда следует, что матрица линейных коэффициентов корреляции выглядит так:

Таблица 14. Матрица парных коэффициентов корреляции

Коэффициент миграционного прироста (на 10000 человек населения), 0/000 Среднедушевые денежные доходы (в месяц),руб. Общие коэффициенты разводимости на 1000 человек населения, 0/000 Ввод в действие квартир на 1000 человек населения,ед.
Коэффициент миграционного прироста (на 10000 человек населения), 0/000 1,000
Среднедушевые денежные доходы (в месяц),руб 0,457 1,000
Общие коэффициенты разводимости на 1000 человек населения, 0/000 -0,529 0,742 1,000
Ввод в действие квартир на 1000 человек населения,ед. 0,692 -0,373 -0,394 1,000

Полученная матрица показывает, что не все показатели одинаково взаимосвязаны. Так, например, ryx1 равный 0,457 показывает слабую прямую взаимосвязь между среднедушевыми денежными доходами и коэффициентом миграционного прироста, т.к. значение находится в пределах от 0,3 до 0,5. ryx2 равный -0,528 характеризует обратную умеренную зависимость между общими коэффициентами разводимости и миграционным приростом на 10000 человек, т.к. значение находится в пределах от -0,5 до -0,7. ryx3 равный 0,692 показывает прямую зависимость между коэффициентом миграционного прироста и вводом в действие квартир на 1000 человек. Т.к. значение находится в пределах от 0,5 до 0,7, следовательно связь между этими признаками также умеренная. rx2x3 равный -0,394 показывает обратную слабую зависимость между числом зарегистрированных разводов на 1000 и вводом в действие квартир на 1000 человек. rx1x2 равный 0,742 характеризует прямую сильную зависимость между среднедушевыми денежными доходами и общими коэффициентами разводимости. rx1x3 равный -0,373 показывает обратную слабую взаимосвязь между вводом в действие квартир и среднедушевыми денежными доходами.

Проведем регрессионный анализ для установления аналитического выражения связи между среднедушевыми денежными доходами, общими коэффициентами разводимости, вводом в действие квартир и коэффициентом миграционного прироста.

Таблица 15. Регрессионная статистика

Множественный R 0,731
R-квадрат 0,534
Нормированный R-квадрат 0,467
Стандартная ошибка 33,372
Наблюдения 25

На основании полученных данных можно сделать вывод, что связь между коэффициентом миграции на 10000 человек, среднедушевыми денежными доходами, общим коэффициентом разводимости и вводом в действие квартир сильная, т.к. R=0,73. R2, равный 0,534, показывает, что на 53,4% изменение коэффициента миграционного прироста зависит от влияния вышеперечисленных факторов и на 46,6% от факторов, не учтенных в выбранной модели.

Используя специальную компьютерную программу, рассчитываем параметры уравнения регрессии с двумя факторами. Результаты оформим в таблицу.

Таблица 16. Расчет параметров уравнения регрессии

Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95%
Y-пересечение 8,501 52,250 0,163 0,872 100,159 8,501
Переменная X 1(а1) 0,001 0,005 0,127 0,900 0,010 0,001
Переменная X 2(а2) -16,028 13,156 1,218 0,237 -43,386 -16,028
Переменная X 3(а3) 18,316 5,044 3,631 0,002 7,827 18,316

По этим данным составляем уравнение регрессии:

Параметр а1 равный 0,001 показывает, что при увеличении среднедушевых денежных доходов на 1 руб. коэффициент миграционного прироста возрастает на 0,0010/000, а2 равное -16,028 показывает, что с ростом общих коэффициентов разводимости на 10/00 миграционный прирост на 10000 человек снижается на 16,0280/000. Параметр а3 равный 18,316 отражает, что с ростом ввода в действие квартир на 1 ед. коэффициент миграционного прироста увеличивается на 18,3160/000.

Для оценки адекватности корреляционно-регрессионной модели проанализируем следующую таблицу:

Дисперсионный анализ

df SS MS F Значимость F
Регрессия 3 26792,545 8930,848 8,019 0,001
Остаток 21 23387,455 1113,688
Итого 24 50180,000

Поскольку фактическое значение F (8,019) больше значимости F (0,001), то корреляционно-регрессионная модель является адекватной. Вывод остатков представлен в таблице (Приложение 6, табл. 17) и графики остатков отражены на рисунке (Приложение 7, рис. 4).

Для оценки роли факторов в формирование результативного признака рассмотрим β-коэффициенты и коэффициенты эластичности.

Рассчитаем β-коэффициент по следующей формуле:

где ai – коэффициент чистой регрессии по i – фактору;

sxiи sy- среднеквадратическое отклонение соответственно по i- фактору и результативному признаку.

Определим необходимые для расчёта значения среднеквадратических отклонений по следующим формулам:

Таким образом подставляя исходные значения в расчетные формулы определим среднеквадратические отклонения: sу=44,8; sх1=2084,0; sх2=0,7; sх3=1,4.

Следовательно β-коэффициенты составят: β1=0,029; β2=-0,237 и β3=0,591.

β-коэффициенты показывают, что если величина фактора изменяется на его среднеквадратическое отклонение, результативный признак изменяется соответственно на β- коэффициент своего квадратического отклонения при постоянстве остальных факторов.

Это говорит о том, что если среднедушевые денежные доходы увеличатся на 2084,0 руб., то коэффициент миграционного прироста увеличится на 44,8*0,029=1,30/000. при росте общих коэффициентов разводимости на 0,70/00 миграционный прирост на 10000 человек уменьшится на 10,60/000 (44,8*(-0,237)),а с ростом ввода в действие квартир на 1,4 ед. на 1000 человек он увеличится на 26,50/000 (44,8*0,591).