Ìîæíî ñ÷èòàòü îäíèì èç ïîáóäèòåëüíûõ ìîòèâîâ âîçíèêíîâåíèÿ äîêàçàòåëüñòâà íåîáõîäèìîñòü îñìûñëåíèÿ è îáîáùåíèÿ ðåçóëüòàòîâ ïðåäøåñòâåííèêîâ. Îäíàêî è ýòîìó ôàêòîðó íå ïðèíàäëåæèò ðåøàþùàÿ ðîëü, òàê êàê, íàïðèìåð, ñóùåñòâóþò òåîðèè, âîñïðèíèìàåìûå íàìè êàê î÷åâèäíûå, íî ïîëó÷èâøèå ñòðîãîå îáîñíîâàíèå â àíòè÷íîé ìàòåìàòèêå (íàïðèìåð, òåîðèÿ äåëèìîñòè íà 2).
Ïîÿâëåíèå ïîòðåáíîñòè äîêàçàòåëüñòâà â ãðå÷åñêîé ìàòåìàòèêå ïîëó÷àåò óäîâëåòâîðèòåëüíîå îáúÿñíåíèå, åñëè ó÷åñòü âçàèìîäåéñòâèå ìèðîâîççðåíèÿ íà ðàçâèòèå ìàòåìàòèêè.  ýòîì îòíîøåíèè ãðåêè ñóùåñòâåííî îòëè÷àþòñÿ îò ñâîèõ ïðåäøåñòâåííèêîâ.  èõ ôèëîñîôñêèõ è ìàòåìàòè÷åñêèõ èññëåäîâàíèÿõ ïðîÿâëÿþòñÿ âåðà â ñèëó ÷åëîâå÷åñêîãî ðàçóìà, êðèòè÷åñêîå îòíîøåíèå ê äîñòèæåíèÿì ïðåäøåñòâåííèêîâ, äèíàìèçì ìûøëåíèÿ. Ó ãðåêîâ âëèÿíèå ìèðîâîççðåíèÿ ïðåâðàòèëîñü èç ñäåðæèâàþùåãî ôàêòîðà ìàòåìàòè÷åñêîãî ïîçíàíèÿ â ñòèìóëèðóþùèé, â äåéñòâåííóþ ñèëó ïðîãðåññà ìàòåìàòèêè.
 òîì, ÷òî îáîñíîâàíèå ïðèíÿëî èìåííî ôîðìó äîêàçàòåëüñòâà, à íå îñòàíîâèëîñü íà ýìïèðè÷åñêîé ïðîâåðêå, ðåøàþùèì ÿâëÿåòñÿ ïîÿâëåíèå íîâîé, ìèðîâîççðåí÷åñêîé ôóíêöèè íàóêè. Ôàëåñ è åãî ïîñëåäîâàòåëè âîñïðèíèìàþò ìàòåìàòè÷åñêèå äîñòèæåíèÿ ïðåäøåñòâåííèêîâ ïðåæäå âñåãî äëÿ óäîâëåòâîðåíèÿ òåõíè÷åñêèõ ïîòðåáíîñòåé, íî íàóêà äëÿ íèõ - íå÷òî áîëüøåå, ÷åì àïïàðàò äëÿ ðåøåíèÿ ïðîèçâîäñòâåííûõ çàäà÷. Îòäåëüíûå, íàèáîëåå àáñòðàêòíûå ýëåìåíòû ìàòåìàòèêè âïëåòàþòñÿ â íàòóðôèëîñîôñêóþ ñèñòåìó è çäåñü âûïîëíÿþò ðîëü àíòèïîäà ìèôîëîãè÷åñêèì è ðåëèãèîçíûì âåðîâàíèÿì. Ýìïèðè÷åñêàÿ ïîäòâåðæäàåìîñòü äëÿ ýëåìåíòîâ ôèëîñîôñêîé ñèñòåìû áûëà íåäîñòàòî÷íîé â ñèëó îáùíîñòè èõ õàðàêòåðà è ñêóäíîñòè ïîäòâåðæäàþùèõ èõ ôàêòîâ. Ìàòåìàòè÷åñêèå çíàíèÿ æå ê òîìó âðåìåíè äîñòèãëè òàêîãî óðîâíÿ ðàçâèòèÿ, ÷òî ìåæäó îòäåëüíûìè ïîëîæåíèÿìè ìîæíî áûëî óñòàíîâèòü ëîãè÷åñêèå ñâÿçè. Òàêàÿ ôîðìà îáîñíîâàíèé îêàçàëàñü îáúåêòèâíî ïðèåìëåìîé äëÿ ìàòåìàòè÷åñêèõ ïîëîæåíèé.
Ãëàâà 3
ÏÈÔÀÃÎÐÅÉÑÊÀß ØÊÎËÀ
Íà îñíîâàíèè äàííîãî âûøå èññëåäîâàíèÿ ìèëåòñêîé øêîëû ìîæíî ëèøü óáåäèòüñÿ â àêòèâíîì âëèÿíèè ìèðîâîççðåíèÿ íà ïðîöåññ ìàòåìàòè÷åñêîãî ïîçíàíèÿ òîëüêî ïðè ðàäèêàëüíîì èçìåíåíèè ñîöèàëüíî-ýêîíîìè÷åñêèõ óñëîâèé æèçíè îáùåñòâà. Îäíàêî îñòàþòñÿ îòêðûòûìè âîïðîñû î òîì, âëèÿåò ëè èçìåíåíèå ôèëîñîôñêîé îñíîâû æèçíè îáùåñòâà íà ðàçâèòèå ìàòåìàòèêè, çàâèñèò ëè ìàòåìàòè÷åñêîå ïîçíàíèå îò èçìåíåíèÿ èäåîëîãè÷åñêîé íàïðàâëåííîñòè ìèðîâîççðåíèÿ, èìååò ëè ìåñòî îáðàòíîå âîçäåéñòâèå ìàòåìàòè÷åñêèõ çíàíèé íà ôèëîñîôñêèå èäåè. Ìîæíî ïîïûòàòüñÿ îòâåòèòü íà ïîñòàâëåííûå âîïðîñû, îáðàòèâøèñü ê äåÿòåëüíîñòè ïèôàãîðåéñêîé øêîëû.
Ïèôàãîðåèçì êàê íàïðàâëåíèå äóõîâíîé æèçíè ñóùåñòâîâàë íà ïðîòÿæåíèè âñåé èñòîðèè Äðåâíåé Ãðåöèè, íà÷èíàÿ ñ VI âåêà äî í. ý. è ïðîøåë â ñâîåì ðàçâèòèè ðÿä ýòàïîâ. Âîïðîñ î èõ âðåìåííîé äëèòåëüíîñòè ñëîæåí è äî ñèõ ïîð íå ðåøåí îäíîçíà÷íî. Îñíîâîïîëîæíèêîì øêîëû áûë Ïèôàãîð Ñàìîññêèé (îê. 580-500 äî í.ý.). Íè îäíà ñòðîêà, íàïèñàííàÿ Ïèôàãîðîì, íå ñîõðàíèëàñü; âîîáùå íåèçâåñòíî, ïðèáåãàë ëè îí ê ïèñüìåííîé ïåðåäà÷å ñâîèõ ìûñëåé. ×òî áûëî ñäåëàíî ñàìèì Ïèôàãîðîì, à ÷òî åãî ó÷åíèêàìè, óñòàíîâèòü î÷åíü òðóäíî. Ñâèäåòåëüñòâà î íåì äðåâíåãðå÷åñêèõ àâòîðîâ ïðîòèâîðå÷èâû; â êàêîé-òî ìåðå ðàçëè÷íûå îöåíêè åãî äåÿòåëüíîñòè îòðàæàþò ìíîãîîáðàçèå åãî ó÷åíèÿ.