Àðãóìåíòû Çåíîíà ïðèâîäÿò ê ïàðàäîêñàëüíûì, ñ òî÷êè çðåíèÿ “çäðàâîãî ñìûñëà”, âûâîäàì, íî èõ íåëüçÿ áûëî ïðîñòî îòáðîñèòü êàê íåñîñòîÿòåëüíûå, ïîñêîëüêó è ïî ôîðìå, è ïî ñîäåðæàíèþ óäîâëåòâîðÿëè ìàòåìàòè÷åñêèì ñòàíäàðòàì òîé ïîðû. Ðàçëîæèâ àïîðèè Çåíîíà íà ñîñòàâíûå ÷àñòè è äâèãàÿñü îò çàêëþ÷åíèé ê ïîñûëêàì, ìîæíî ðåêîíñòðóèðîâàòü èñõîäíûå ïîëîæåíèÿ, êîòîðûå îí âçÿë çà îñíîâó ñâîåé êîíöåïöèè. Âàæíî îòìåòèòü, ÷òî â êîíöåïöèè ýëåàòîâ, êàê è â äîçåíîíîâñêîé íàóêå ôóíäàìåíòàëüíûå ôèëîñîôñêèå ïðåäñòàâëåíèÿ ñóùåñòâåííî îïèðàëèñü íà ìàòåìàòè÷åñêèå ïðèíöèïû. Âèäíîå ìåñòî ñðåäè íèõ çàíèìàëè ñëåäóþùèå àêñèîìû:
1. Ñóììà áåñêîíå÷íî áîëüøîãî ÷èñëà ëþáûõ, õîòÿ áû è áåñêîíå÷íî ìàëûõ, íî ïðîòÿæåííûõ âåëè÷èí äîëæíà áûòü áåñêîíå÷íî áîëüøîé;
2. Ñóììà ëþáîãî, õîòÿ áû è áåñêîíå÷íî áîëüøîãî ÷èñëà íåïðîòÿæåííûõ âåëè÷èí âñåãäà ðàâíà íóëþ è íèêîãäà íå ìîæåò ñòàòü íåêîòîðîé çàðàíåå çàäàííîé ïðîòÿæåííîé âåëè÷èíîé.
Èìåííî â ñèëó òåñíîé âçàèìîñâÿçè îáùèõ ôèëîñîôñêèõ ïðåäñòàâëåíèé ñ ôóíäàìåíòàëüíûìè ìàòåìàòè÷åñêèìè ïîëîæåíèÿìè óäàð, íàíåñåííûé Çåíîíîì ïî ôèëîñîôñêèì âîççðåíèÿì, ñóùåñòâåííî çàòðîíóë ñèñòåìó ìàòåìàòè÷åñêèõ çíàíèé. Öåëûé ðÿä âàæíåéøèõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ïîñòðîåíèé, ñ÷èòàâøèõñÿ äî ýòîãî íåñîìíåííî èñòèííûìè, â ñâåòå çåíîíîâñêèõ ïîñòðîåíèé âûãëÿäåëè êàê ïðîòèâîðå÷èâûå. Ðàññóæäåíèÿ Çåíîíà ïðèâåëè ê íåîáõîäèìîñòè ïåðåîñìûñëèòü òàêèå âàæíûå ìåòîäîëîãè÷åñêèå âîïðîñû, êàê ïðèðîäà áåñêîíå÷íîñòè, ñîîòíîøåíèå ìåæäó íåïðåðûâíûì è ïðåðûâíûì è ò.ï. Îíè îáðàòèëè âíèìàíèå ìàòåìàòèêîâ íà íåïðî÷íîñòü ôóíäàìåíòà èõ íàó÷íîé äåÿòåëüíîñòè è òàêèì îáðàçîì îêàçàëè ñòèìóëèðóþùåå âîçäåéñòâèå íà ïðîãðåññ ýòîé íàóêè.
Ñëåäóåò îáðàòèòü âíèìàíèå è íà îáðàòíóþ ñâÿçü - íà ðîëü ìàòåìàòèêè â ôîðìèðîâàíèè ýëåéñêîé ôèëîñîôèè. Òàê, óñòàíîâëåíî, ÷òî àïîðèè Çåíîíà ñâÿçàíû ñ íàõîæäåíèåì ñóììû áåñêîíå÷íîé ãåîìåòðè÷åñêîé ïðîãðåññèè. Íà ýòîì îñíîâàíèè ñîâåòñêèé èñòîðèê ìàòåìàòèêè Ý. Êîëüìàí ñäåëàë ïðåäïîëîæåíèå, ÷òî “èìåííî íà ìàòåìàòè÷åñêèé ïî÷âå ñóììèðîâàíèÿ òàêèõ ïðîãðåññèé è âûðîñëè ëîãèêî-ôèëîñîôñêèå àïîðèè Çåíîíà”. Îäíàêî òàêîå ïðåäïîëîæåíèå, ïî-âèäèìîìó, ëèøåíî äîñòàòî÷íûõ îñíîâàíèé, òàê êàê îíî ñëèøêîì æåñòêî ñâÿçûâàåò ó÷åíèå Çåíîíà ñ ìàòåìàòèêîé ïðè òîì, ÷òî èìåþùèå èñòîðè÷åñêèå äàííûå íå äàþò îñíîâàíèÿ óòâåðæäàòü, ÷òî Çåíîí âîîáùå áûë ìàòåìàòèêîì.
Îãðîìíîå çíà÷åíèå äëÿ ïîñëåäóþùåãî ðàçâèòèÿ ìàòåìàòèêè èìåëî ïîâûøåíèå óðîâíÿ àáñòðàêöèè ìàòåìàòè÷åñêîãî ïîçíàíèÿ, ÷òî ïðîèçîøëî â áîëüøîé ñòåïåíè áëàãîäàðÿ äåÿòåëüíîñòè ýëåàòîâ. Êîíêðåòíîé ôîðìîé ïðîÿâëåíèÿ ýòîãî ïðîöåññà áûëî âîçíèêíîâåíèå êîñâåííîãî äîêàçàòåëüñòâà (“îò ïðîòèâíîãî”), õàðàêòåðíîé ÷åðòîé êîòîðîãî ÿâëÿåòñÿ äîêàçàòåëüñòâî íå ñàìîãî óòâåðæäåíèÿ, à àáñóðäíîñòè îáðàòíîãî åìó. Òàêèì îáðàçîì áûë ñäåëàí øàã ê ñòàíîâëåíèþ ìàòåìàòèêè êàê äåäóêòèâíîé íàóêè, ñîçäàíû íåêîòîðûå ïðåäïîñûëêè äëÿ åå àêñèîìàòè÷åñêîãî ïîñòðîåíèÿ.