Балансовый метод в статистическом изучении основных фондов (стр. 5 из 8)
Расчет среднего квадратического отклонения:
Расчет дисперсии:
Коэффициент вариации является мерой относительной колеблемости признака около средней и характеризует степень однородности признака в изучаемой совокупности.
Расчет коэффициента вариации:
Вывод. Анализ полученных значений показателей
и σ говорит о том, что средний выпуск продукции организаций составляет 44 640 тыс. руб., отклонение от среднего размера выпуска продукции в ту или иную сторону составляет в среднем 14 966 тыс. руб. (или 33,6%), наиболее характерные значения среднего выпуска продукции организаций находятся в пределах от 29 644 тыс. руб. до 59,636 тыс. руб. (диапазон 
).Значение коэффициента вариации
превышает 33,3%, следовательно, вариация среднего выпуска продукции организаций в исследуемой совокупности весьма значительна и совокупность по данному признаку качественно неоднородна и ее следует разгруппировать. 
= 44 640 тыс. руб., Мо = 44 023 тыс. руб., Ме = 44 208 тыс руб.Расхождение между значениями
, Мо и Ме незначительно, что все же говорит об однородности совокупности организаций. > Me > Mo, т.е. ассиметрия правосторонняя, вершина распределения сдвинута немного влево (в совокупности чаще встречаются более низкие значения выпуска продукции).4.Вычисление средней арифметической по исходным данным
Для расчета применяется формула средней арифметической простой:
,Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам средней арифметической простой и взвешенной, заключается в том, что по формуле средней арифметической простой средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти организаций, а по формуле средней арифметической взвешенной средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов
и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).Задание 2
Выявление наличия корреляционной связи между признаками, установление направления связи и измерение ее тесноты.
По исходным данным (табл. 2.1.):
1. Установите наличие и характер связи между признаками – среднегодовая стоимость основных производственных фондов и выпуск продукции, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:
а) аналитической группировки,
б) корреляционной таблицы.
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Сделайте выводы.
Выполнение Задания 2
Целью выполнения Задания 2 является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи и оценка ее тесноты.
Факторным является признак Среднегодовая стоимость основных производственных фондов X, результативным – признак Выпуск продукцииY.
1. Установление наличия и характера связи между признаками Среднегодовая стоимость ОПФи Выпуск продукции методом
а) аналитической группировки
При использовании метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х (среднегодовая стоимость ОПФ) и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение
результативного признака Y (выпуск продукции). Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками Xи Y имеет место корреляционная связь.Построим ряда с равными интервалами для признака Среднегодовая стоимость ОПФ величина интервала h определяется по формуле:
, гдеПри i = 8,985 млн. руб. границы интервалов ряда распределения организаций по среднегодовой стоимости основных производственных фондов имеют следующий вид (табл. 2.7):
Таблица 2.7
Границы групп распределения организаций по среднегодовой стоимости ОПФ
| Номер группы | Нижняя граница, млн. руб. | Верхняя граница, млн. руб. |
| 1 | 16 | 24,985 |
| 2 | 24,9846 | 33,969 |
| 3 | 33,9692 | 42,954 |
| 4 | 42,9538 | 51,938 |
| 5 | 51,9384 | 60,923 |
Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число организаций, входящих в каждую группу (частоты групп).
Процесс группировки организаций по среднегодовой стоимости основных производственных фондов представлен во вспомогательной таблице 2.8.
Таблица 2.8
Таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки
| Группы организаций по среднегодовой стоимости ОПФ, млн. руб. | Номер организации | Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб. | Выпуск продукции, млн. руб. |
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 16,000 - 24,985 | 15 | 16 | 14,400 |
| 20 | 19,362 | 18,200 | |
| 2 | 24,375 | 23,400 | |
| Всего | 3 | 59,737 | 56,000 |
| 24,985 - 33,969 | 6 | 27,408 | 26,860 |
| 24 | 28,727 | 28,440 | |
| 10 | 30,21 | 30,210 | |
| 21 | 31,176 | 31,800 | |
| Всего | 4 | 117,521 | 117,310 |
| 33,969 - 42,954 | 14 | 34,388 | 35,420 |
| 29 | 34,522 | 35,903 | |
| 1 | 34,714 | 36,450 | |
| 16 | 34,845 | 36,936 | |
| 22 | 36,985 | 39,204 | |
| 9 | 37,957 | 40,424 | |
| 18 | 38,318 | 41,000 | |
| 5 | 38,347 | 41,415 | |
| 27 | 38,378 | 41,832 | |
| 11 | 38,562 | 42,418 | |
| 25 | 39,404 | 43,344 | |
| 3 | 41,554 | 56,540 | |
| Всего | 12 | 447,974 | 490,886 |
| 42,954 - 51,938 | 30 | 44,839 | 50,220 |
| 13 | 45,674 | 51,612 | |
| 17 | 46,428 | 53,392 | |
| 8 | 47,172 | 54,720 | |
| 19 | 47,59 | 55,680 | |
| 23 | 48,414 | 57,128 | |
| 4 | 50,212 | 59,752 | |
| Всего | 7 | 330,329 | 382,504 |
| 51,938 - 60,923 | 12 | 52,5 | 64,575 |
| 26 | 55,25 | 70,720 | |
| 28 | 55,476 | 69,345 | |
| 7 | 60,923 | 79,200 | |
| Всего | 4 | 224,149 | 283,840 |
| Итого | 30 | 1179,71 | 1330,54 |
Используя разработочную таблицу 2.8., строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – Среднегодовая стоимость ОПФи результативным признаком Y–Выпуск продукции.
Групповые средние значения
получаем из таблицы 2.8. (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 2.9.Таблица 2.9.
Зависимость объема выпуска продукции от среднегодовой стоимости ОПФ
| Номер группы | Группы организаций по среднегодовой стоимости ОПФ, млн. руб. | Количество организаций, fj | Выпуск продукции, млн. руб. Y | |
| всего | в среднем на одну организацию, | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5=4:3 |
| 1 | 16,000 - 24,985 | 3 | 56,0 | 18,67 |
| 2 | 24,985 - 33,969 | 4 | 117,3 | 29,33 |
| 3 | 33,969 - 42,954 | 12 | 490,9 | 40,91 |
| 4 | 42,954 - 51,938 | 7 | 382,5 | 54,64 |
| 5 | 51,938 - 60,923 | 4 | 283,8 | 70,96 |
| Итого | 30 | 1330,54 | ||
Вывод. Анализ данных таблицы 2.9 показывает, что с увеличением среднегодовой стоимости ОПФ от группы к группе систематически возрастает и выпуск продукции по каждой группе организаций, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.