Некоторые аспекты моделирования конкурентного равновесия (стр. 4 из 9)

, , (2.13)

т.е. нужность в условии (2.8) отпадает

Предположим, что для некоторого товара в (2.7) имеет место строгое неравенство:

. Тогда в стоимостном выражении получаем неравенство , не соответствующее условию (2.8). Величина называется излишком.

Рис. 3. Предложение с излишком

Согласно закона предложения, в случае появления излишка цена товара должна быть снижена (рис. 3.). Но это приведет к изменению «равновесной» цены

. Выход из противоречия:

Отсюда видно, для восстановления условия (2.8) нужно «ликвидировать» излишек. С учетом знака

это возможно только при . Но тогда

и

т.е. товар k вообще исключается из обращения на рынке.

Обоснование справедливости (2.8) тем, что «поставляемый сверх имеющегося спроса товар получает нулевую цену», экономически осмыслено, но не поддается адекватной формализации. Действительно, для фиксированного числа

неравенство

несовместимо с равенством

Таким образом, формальный выход из рассматриваемой ситуации состоит в том, чтобы считать цену перепроизводимого товара равной нулю. Чисто теоретически этот прием состоятелен, так как не приводит в дальнейшем к противоречиям.

В то же время, следует признать отсутствие экономически осмысленного объяснения существования товара с нулевой ценой. Объявление такого товара «свободным» представляется несостоятельным. Строго говоря, в экономике нет свободных товаров, любой побочный продукт может найти применение, т.е. имеет ненулевую цену. Трудно согласиться и с «хорошо известной экономистам модификацией закона спроса и предложения о существовании перепроизводимых товаров с нулевой ценой», поскольку в случае перепроизводства «спрашиваемая» часть этого товара продается по ненулевой цене. Для экономики существование излишек так же плохо, как и существование дефицита. Все это говорит в пользу целесообразности определения равновесия в виде (2.13).

Рис. 4. Схема формирования равновесных цен

Итак, модель рынка по Вальрасу построена. Как видим, центральное место в ней занимает понятие конкурентного равновесия. Привлекательность равновесия как состояния рынка (и экономики в целом), заключается в возможности реализации всех произведенных товаров и в удовлетворении спроса всех потребителей. Процесс формирования рыночных цен условно можно сравнить с работой некоторого алгоритма (автомата), состоящего из четырех блоков (рис. 4). В первом блоке P формируется вектор цен.

Информация о векторе p поступает в блоки D и S, в которых формируются соответственно множества D(p) и S(p), содержание которых, в свою очередь, передается в блок R. В блоке R осуществляется попарное сравнение элементов

, . Если существует пара или пары (x, y), для которых выполняется условие x=y (или условия (2.7), (2.8)), то процесс заканчивается. В противном случае цены p отвергаются, о чем поступает сигнал в блок P, где формируются новые цены. Процедура продолжается до тех пор, пока не будет найден равновесный вектор цен.

Утвердительный ответ на этот вопрос связан с разрешением двух важных проблем:

1. установление факта существования конкурентного равновесия в модели Вальраса;

2. разработка сходящейся к равновесной цене вычислительной процедуры (метода) формирования рыночных цен.

Существование равновесия в модели Вальраса не установлено. Причина заключается в уровне формализма этой модели – она весьма абстрактна. Конкретизируя определения составляющих ее элементов и уточняя их функциональные свойства, можно получить разные модификации модели Вальраса. Наиболее известная из них носит название модели Эрроу-Дебре, по именам ее создателей.

Проблема разработки численных методов вычисления равновесных цен связана с установлением необходимых и достаточных признаков равновесия. Нужно, чтобы они были конструктивными, т.е. порождали сходящуюся итеративную процедуру, каковой является, например, паутинообразная модель.

3. Модель Эрроу-Дебре. Существование конкурентного равновесия

Структурно модель Эрроу-Дебре весьма близка к модели Вальраса. От последней она отличается конкретизацией природы происхождения функций предложения и спроса, а также механизма образования дохода потребителя. Покажем это по порядку.

Для каждого производителя j введем множество

, которое, в отличие от модели Вальраса, здесь будем трактовать как множество производственных планов (а не оптимальных планов), т.е. это есть множество n‑мерных векторов , часть компонент которых описывает затраты, а другая часть – соответствующие этим затратам выпуски товаров. Компоненты, соответствующие затратам, как и в модели Вальраса, снабжаются отрицательными знаками. Поэтому скалярное произведение показывает прибыль, полученную производителем j в результате реализации плана . Отсюда оптимальный план , участвующий в определении совокупного предложения (см. (2.3) и (2.4)), определяется как решение задачи:

при ограничении (3.1)

Оптимальное решение этой задачи обозначим через

, а множество всех таких решений (множество оптимальных планов) – через . Если задача (3.1) имеет единственное решение, то, .

Доход потребителя i складывается следующим образом. Вводится коэффициент

, который показывает долю i‑го потребителя в прибыли j‑го производителя. Предполагается (как и в модели Вальраса), что прибыль каждого производителя делится между всеми потребителями полностью, т.е. для любого j=1,…, m

,

Пользуясь коэффициентами

, суммарные дивиденды , получаемые потребителем i от производственного сектора, можно представить как

где

. Поэтому общий доход потребителя i при реализации производственных планов , j=1,…, m, вычисляется по формуле

Функция спроса потребителя конкретизируется следующим образом. Вводится множество допустимых векторов потребления

, а предпочтение потребителя на этом множестве задается с помощью функции полезности . В результате вектор-функция спроса строится как решение задачи:

при ограничениях , (3.2)

Оптимальное решение этой задачи обозначим через

, а множество всех таких решений – через . Если задача (3.2) имеет единственное решение, то .