Криптология точки соприкосновения математики и языкознания (стр. 3 из 6)

«14,5 5,5 7,5 5,10 2,5 2,1 2,12 6,3 8,5 15,7 13,2 7,8 14,7 7,6 5,4 6,6 7,2 12,5 5,4 11,3 10,13 5,15 2,1 15,1 1,16 3,3 5,3 6,14 13,1 4,5 8,4 5,4».[7]

ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ В ЦИФРАХ

Языкознание и информатика – казалось бы, предметы абсолютно несовместимые. Но как представить текстовую информацию на ЭВМ, если для компьютера вся система счисления представлена в виде двоичного кода? В этом опять помогает криптография с ее возможностью кодировать и декодировать информацию разными методами. Мы попытались рассмотреть ее роль и в этом аспекте.

Итак, общий вид числа принято записывать так: a_na_n_-1a_n_-2…a₁a₀.

Это число в десятичной системе счисления может быть представлено следующей записью: a_n*10ⁿ+ a_n_-1*10^n-1+a_n_-2*10^n-2…+a₁*10¹ +a₀*10¹⁰.

Если обозначить через d основание системы счисления, то для перевода записи числа из десятичной в данную систему нужно последовательно делить его на d так, как показано ниже. Например, запишем число 74 в двоичной системе счисления.

74	2
6	37	2
14	2	18	2
14	17	18	9	2
0	16	0	8	4	2
	1	1	4	2	2
0	2	1
0

В итоге получаем число: (0)1001010

1001010₍₂₎= 1*2⁶ + 0*2⁵ + 0*2⁴ + 1*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 0*0¹=74₍₁₀₎

Для составления и расшифровки шифрограмм используются квадратные решетки 8*8 (решетка Кардано); поэтому, если запись числа в двоичной системе содержит меньше цифр, то слева приписывают нули, чтобы всего было 8 (в примере он приписан слева, так как цифр получилось семь).

Ниже показано построение решетки с помощью чисел в двоичной системе счисления (1 – вырезать, 0 – нет).

Так у нас получится следующая шифрограмма:

Х	Н	Г	Е	А	Л	Б	Л
Я	В	И	Е	Д	О	К	Л
И	Р	Е	Н	Х	Е	Л	Г
А	П	С	Б	У	О	Т	В
О	Г	П	Л	Я	Д	У	Л
Н	О	И	С	Е	Н	В	Т
Е	Ы	Ж	Д	Д	Н	З	У
Н	А	М	Л	Ы	В	Ь	И

II ГЛАВА

РОЛЬ ЯЗЫКА В СОСТАВЛЕНИИ И РАЗГАДКЕ ШИФРОВ

Термин «шифр» имеет арабское происхождение. В начале XVв. арабы опубликовали энциклопедию «Шауба Аль-Аща», в которой есть специальный раздел о шифрах. В этой энциклопедии указан способ раскрытия шифра простой замены. Он основан на различной частоте повторяемости букв в тексте. В этом разделе есть и перечень букв в порядке их повторяемости на основе изучения текста Корана. Заметим, что и для русского алфавита есть подобный перечень.

№

Буква

Относит. частота

№

Буква

Относит. частота

№

Буква

Относит. частота

е, ё

0,062

0,014

0,038

0,013

0,025

0,072

0,007

0,016

0,062

0,010

0,028

0,035

0,026

0,053

0,090

0,023

0,040

0,045

0,053

0,021

ь, ъ

0,002

0,009

0,004

0,012

0,006

0,003

0,016

0,014

0,003

0,006

0,018

Итак, в русском тексте чаще всего встречается буква «О», затем буква «Е» и на третьем месте стоят буквы «И» и «А». Реже всего – буквы «Щ» и «Ф».

Неудобство шифров типа «подстановка» в случае использования стандартного алфавита очевидно. Таблица частот встречаемости букв алфавита позволяет определить один или несколько символов, а этого иногда достаточно для дешифрования всего сообщения. Поэтому обычно пользуются разными приемами, чтобы затруднить дешифрование. Для этой цели используют многобуквенную систему шифрования – систему, в которой одному символу отвечает одна или несколько комбинаций двух и более символов. Другой прием – использование нескольких алфавитов. В этом случае для каждого символа употребляют тот или иной алфавит в зависимости от ключа, который связан каким-нибудь способом с самим символом или с его порядком в передаваемом сообщении.

В процессе шифрования (и дешифрования) используется таблица («таблица Виженера»), которая устроена следующим способом: в первой строке выписывается весь алфавит, в каждой следующей осуществляется циклический сдвиг на одну букву. Так получается квадратная таблица, число строк которой равно числу столбцов и равно числу букв в алфавите. Ниже представлена таблица, составленная из 31 буквы русского алфавита (без букв «Ё» и «Ъ»). Чтобы зашифровать какое-нибудь сообщение, поступают следующим образом. Выбирается слово – ключ (например, «монастырь») и подписывается с повторением над буквами сообщения.

Таблица Виженера

Чтобы получить шифрованный текст, находят очередной знак ключа, начиная с первого в вертикальном алфавите, а ему соответствующий знак сообщения в горизонтальном. В данном примере сначала находим столбец, отвечающий букве «М» ключа, а затем строку, соответствующую букве «Р» открытого текста. На пересечении выделенных столбца и строки находи букву «Э». Так продолжая дальше, находим шифрованный текст полностью:

Х	Н	Г	Е	А	Л	Б	Л
Я	В	И	Е	Д	О	К	Л
И	Р	Е	Н	Х	Е	Л	Г
А	П	С	Б	У	О	Т	В
О	Г	П	Л	Я	Д	У	Л
Н	О	И	С	Е	Н	В	Т
Е	Ы	Ж	Д	Д	Н	З	У
Н	А	М	Л	Ы	В	Ь	И

Х	Н	Г	Е	А	Л	Б	Л
Я	В	И	Е	Д	О	К	Л
И	Р	Е	Н	Х	Е	Л	Г
А	П	С	Б	У	О	Т	В
О	Г	П	Л	Я	Д	У	Л
Н	О	И	С	Е	Н	В	Т
Е	Ы	Ж	Д	Д	Н	З	У
Н	А	М	Л	Ы	В	Ь	И

Х	Н	Г	Е	А	Л	Б	Л
Я	В	И	Е	Д	О	К	Л
И	Р	Е	Н	Х	Е	Л	Г
А	П	С	Б	У	О	Т	В
О	Г	П	Л	Я	Д	У	Л
Н	О	И	С	Е	Н	В	Т
Е	Ы	Ж	Д	Д	Н	З	У
Н	А	М	Л	Ы	В	Ь	И