Ðàññìîòðåíèå òðåõ çíàìåíèòûõ çàäà÷ ïðèâåëî äðåâíåãðå÷åñêèõ ó÷åíûõ ê óáåæäåíèþ, ÷òî ðåøåíèå ãåîìåòðè÷åñêîé çàäà÷è ìîæåò ñ÷èòàòüñÿ âûïîëíåííûì ñòðîãî ãåîìåòðè÷åñêè ëèøü ïðè óñëîâèè èñïîëüçîâàíèÿ òîëüêî (èäåàëüíûõ) öèðêóëÿ è ëèíåéêè. Èñïîëüçîâàíèå ìåõàíè÷åñêèõ ñðåäñòâ â ãåîìåòðèè íå äîïóñêàåòñÿ.
Òîëüêî ïîñëå îñíîâîïîëàãàþùèõ ðàáîò ïèôàãîðåéöåâ, Òåýòåòà, Åâäîêñà è äðóãèõ ìàòåìàòèêîâ, ïîñëå ñîãëàøåíèÿ î íåîáõîäèìûõ îãðàíè÷åíèÿõ è äîïóñòèìûõ ñðåäñòâàõ ïîñòðîåíèÿ, Åâêëèä íàïèñàë “Íà÷àëà”, ïîñâÿùåííûå îñíîâàì è ìåòîäàì äðåâíåãðå÷åñêîé ìàòåìàòèêè.  “Íà÷àëàõ” Åâêëèäà êðèçèñ îñíîâ äðåâíåãðå÷åñêîé ìàòåìàòèêè áûë ïðåîäîëåí — êîíå÷íî, äëÿ ñâîåãî âðåìåíè, è, äîáàâèì, ïðåîäîëåí íå âî âñåõ ïóíêòàõ è íå âñåãäà ñîâåðøåííûì îáðàçîì.
 êîíöå XVII è â XVIII âåêå âñå âîçðàñòàþùèå çàïðîñû ïðàêòèêè è äðóãèõ íàóê ïîáóæäàëè ó÷åíûõ ìàêñèìàëüíî ðàñøèðÿòü îáëàñòü è ìåòîäû èññëåäîâàíèé ìàòåìàòèêè. Ïîíÿòèÿ áåñêîíå÷íîñòè, äâèæåíèÿ è ôóíêöèîíàëüíîé çàâèñèìîñòè âûäâèãàþòñÿ íà ïåðâîå ìåñòî, ñòàíîâÿòñÿ îñíîâîé íîâûõ ìåòîäîâ ìàòåìàòèêè.
 êîíöå XVII è â XVIII âåêå â ìàòåìàòèêå è ìåõàíèêå áûëè ïîëó÷åíû êëàññè÷åñêèå ðåçóëüòàòû ôóíäàìåíòàëüíîãî çíà÷åíèÿ. Îñíîâíûì çäåñü áûëî ðàçâèòèå äèôôåðåíöèàëüíîãî è èíòåãðàëüíîãî èñ÷èñëåíèÿ, òåîðèè äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé, âàðèàöèîííîãî èñ÷èñëåíèÿ è àíàëèòè÷åñêîé ìåõàíèêè. Çíà÷èòåëüíûå ðåçóëüòàòû áûëè ïîëó÷åíû â àëãåáðå è òåîðèè ÷èñåë. À. Ýéëåð, à âñëåä çà íèì è íåêîòîðûå äðóãèå ó÷åíûå âòîðîé ïîëîâèíû XVIII âåêà ïðîäåëàëè áîëüøóþ ðàáîòó ïî ñèñòåìàòèçàöèè ñîäåðæàíèÿ ìàòåìàòè÷åñêèõ äèñöèïëèí, â ïåðâóþ î÷åðåäü ìàòåìàòè÷åñêîãî àíàëèçà, à âìåñòå ñ íèì àëãåáðû è òðèãîíîìåòðèè.
Âìåñòå ñ òåì, â ðàññìàòðèâàåìûé ïåðèîä ñïîñîáû îáîñíîâàíèÿ ìàòåìàòè÷åñêèõ òåîðèé — îñîáåííî äèôôåðåíöèàëüíîãî èñ÷èñëåíèÿ — ðåçêî îòñòàâàëè îò áóðíî ðàçâèâàþùåãîñÿ ñîäåðæàíèÿ ìàòåìàòèêè. Ýòî îòñòàâàíèå ïðîÿâèëîñü â ðàçëè÷íûõ, ìåæäó ñîáîé ñâÿçàííûõ ôîðìàõ è ïðèòîì ñâîåîáðàçíî â îòäåëüíûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ òåîðèÿõ.
Îáùåé ÷åðòîé ïîïûòîê îáîñíîâàíèÿ ìàòåìàòèêè ñ êîíöà XVII è ïëàíîìåðíî äî ïîñëåäíåé ÷åòâåðòè XVIII âåêà áûëî ñòðåìëåíèå îáîñíîâàòü êàæäóþ ìàòåìàòè÷åñêóþ òåîðèþ â ïîëíîì ñîîòâåòñòâèè ñ èñòèíàìè ýëåìåíòàðíîé, “íèçøåé” (ïî òåðìèíîëîãèè Ô. Ýíãåëüñà) ìàòåìàòèêè, ò. å. ýëåìåíòàðíîé ìàòåìàòèêè, êàêîé îíà áûëà ïðèìåðíî äî îòêðûòèÿ àíàëèòè÷åñêîé ãåîìåòðèè. Ýòî ñòðåìëåíèå ïðîÿâèëîñü â äâóõ ôîðìàõ. Ñíà÷àëà ìàòåìàòèêè ïûòàëèñü âîçäâèãíóòü ðàçâèâàåìûå èìè ìàòåìàòè÷åñêèå òåîðèè íà ôóíäàìåíòå, ïîñòðîåííîì â ñâîå âðåìÿ äëÿ îáîñíîâàíèÿ “íèçøåé” ìàòåìàòèêè. Ýòî õîðîøî ïîêàçûâàþò ãîñïîäñòâîâàâøèå â òî âðåìÿ ñïîñîáû îáîñíîâàíèÿ àëãåáðû è ó÷åíèÿ î ÷èñëå. Åñëè æå òàêîå ïîñòðîåíèå ÿâíî íå óäàâàëîñü (÷òî áûëî îñîáåííî ÿñíî â îòíîøåíèè äèôôåðåíöèàëüíîãî èñ÷èñëåíèÿ ñ ìîìåíòà åãî âîçíèêíîâåíèÿ), òî ñòàðàëèñü îáîñíîâàòü ìàòåìàòè÷åñêóþ òåîðèþ íà ïðèíöèïàõ, ñïåöèàëüíî äëÿ íå¸ ðàçðàáîòàííûõ, ñîäåðæàíèå êîòîðûõ ìîæíî ìàêñèìàëüíî ñîãëàñîâàòü, “ïðèìèðèòü” (Ýíãåëüñ) ñ èñòèíàìè “íèçøåé” ìàòåìàòèêè.