Марковская и полумарковская модели открытой сети с тремя узлами (стр. 4 из 8)

где

, , - остаточное время обслуживания заявки, стоящей в -ой позиции.

Примечание. Случайный процесс

,

где

- число заявок в -ом узле в момент , не является марковским процессом. Для марковизации процесса включаем дополнительные переменные. Чтобы был марковским процессом, дополнительные переменные возьмем, как остаточные времена от момента времени до полного завершения соответствующих времен. Значит, процесс -марковский процесс.

Таким образом, из вышесказанного следует, что построена полумарковская модель открытой сети с тремя узлами.

2.1 Дифференциально-разностные уравнения Колмогорова

В соответствии методом дифференциальных уравнений и рисунком 2.1, составим следующие уравнения

, (2.1.1)

где

, .

Воспользуемся следующими формулами:

,

[7]

Тогда уравнения (2.1.1) запишутся следующим образом

(2.1.2)

Учитывая то, что некоторые события являются невозможными (они равны нулю), уравнения (2.1.2) примут следующий вид

(2.1.3)

Разложение функции

в ряд Тейлора, имеет вид

где

- позиция элемента и соответственно.

Используя разложение функции

в ряд Тейлора, преобразуем уравнения (2.1.3)