Численное решение краевых задач для двумерного уравнения колебания (стр. 8 из 10)

l₂

X₂

l₁

X₁

3.2. Последовательный переход

(4)

(5)

Приближенным решением исходной задачи является решение задачи (5), т.е.

Задача (4) аппроксимируется схемой

(6)

(7)

Суммарная погрешность аппроксимации

Задача (6) решается методом правой прогонки по направлению

Решением задачи на каждом слое будет решение второй схемы (7)

Задача (6) – вспомогательная.

Схемы (6) и (7) сведем к стандартному виду

, (*)

где

по х₁:

1 ,

0 ,

1 ,

по х₂:

Построим сетку по времени и по пространству с шагами

и h:

Метод правой прогонки

(**)

X₂x₂

Схема(6) Схема(7)

0 x₁ 0 x₁