Контрольные задания для заочников по математике (стр. 3 из 7)
Таблица 1
| 201. | x | 1.0 | 2.0 | 3.0 | 4.0 | 5.0 | 6.0 | 7.0 | 8.0 |
| y | - 2.0 | - 0.5 | - 0.5 | 1.0 | 1.5 | 2.4 | 3.2 | 4.0 | |
| 202. | x | 1.0 | 2.0 | 3.0 | 4.0 | 5.0 | 6.0 | 7.0 | 8.0 |
| y | 6.0 | 4.5 | 4.5 | 2.8 | 1.0 | -0.5 | -1.5 | -2.8 | |
| 203. | x | 0 | 1.0 | 2.0 | 3.0 | 4.0 | 5.0 | 6.0 | 7.0 |
| y | - 5.0 | - 4.0 | -2.5 | -2.5 | -1.0 | - 0.5 | 1.2 | 2.0 | |
| 204. | x | 0 | 1.0 | 2.0 | 3.0 | 4.0 | 5.0 | 6.0 | 7.0 |
| y | 6.5 | 5.2 | 3.5 | 3.5 | 1.6 | 0.2 | - 1.5 | - 2.5 | |
| 205. | x | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 | 0.8 |
| y | - 0.2 | 0 | 0 | 0.1 | 0.15 | 0.25 | 0.3 | 0.4 | |
| 206. | x | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 | 0.8 |
| y | 0.6 | 0.45 | 0.4 | 0.3 | 0.1 | - 0.1 | - 0.2 | - 0.3 | |
| 207. | x | 0 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 |
| y | - 0.5 | - 0.4 | - 0.25 | - 0.25 | - 0.1 | 0 | 0.1 | 0.2 | |
| 208. | x | 0 | 1.0 | 2.0 | 3.0 | 4.0 | 5.0 | 6.0 | 7.0 |
| y | 2.0 | 3.0 | 6.5 | 7.5 | 10 | 12.5 | 13.5 | 16.5 | |
| 209. | x | 1.0 | 2.0 | 3.0 | 4.0 | 5.0 | 6.0 | 7.0 | 8.0 |
| y | 2.0 | 0.5 | 0.5 | -1.5 | -1.5 | -3.0 | -4.2 | -5.2 | |
| 210. | x | 0 | 0.2 | 0.4 | 0.6 | 0.8 | 1.0 | 1.2 | 1.4 |
| y | - 4.0 | -2.5 | - 2.5 | - 1.0 | 0.5 | 0.5 | 2.2 | 3.0 |
ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
211. -220. Найти неопределенные интегралы.
211. а) ò exp( - 8x3) x2 dx; б) òxtg2xdx; в) ò (6x3 –7x2 – 3x) – 1 dx.
212. а) òtg(5x + 3) dx; б) òln(x2 + 1) dx; в) ò (x3 – 1) (4x3 – x) – 1 dx.
213. а) òctg(2x–3) dx; б) òln2xdx; в) òx2(x3+5x2+ 8x + 4) – 1dx.
214. а) òx – 1cos2(1 + lnx) dx; б) òarcsin2xdx; в) ò (x3 + 1) (x3 – x2) – 1 dx.
215. а) òcos4xsin2xdx; б) òx2arctgxdx; в) ò (x2 + 1) (x3+x2–x–1) –1dx.
____
216. а) ò 2x /Ö1 –4xdx; б) òx – 2 ln 3xdx; в) ò (x4+1) (x3–x2+x–1) – 1 dx.
_
217. а) òx (3x + 2) – 1 dx; б) ò (1 – x) – 1/2arcsinÖxdx; в) òx (x3 – 3x + 2) - 1dx.
218. а) òex(e2x + 4) – 1 dx; б) òxln((1 + x) (1 – x) – 1) dx; в) òx (x3 - 1) - 1dx.
219. a) òe – x(e2x–1) dx; б) òx-5/2 ln2xdx; в) ò 32x/((2x–1) (4x2 – 16x + 15)) dx
_
220. а) ò (3x – 1) (x2 + 9) – 1 dx; б) òeÖxdx; в) òx2/(x3 + x2 + x + 1) dx.
221. -230. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.
µ11
221. ò (x2 + 2x + 2) – 1 dx.222. ò x - 2 (1 – x2) - 5/3 dx.223. ò x lnx dx.
- µ00
µµ
224. ò x sinx dx.225. ò x – 2 (x + 1) – 1 dx.
01
1 _µ1
226. ò(√x – 1) – 1 dx.227. ò x3 exp( - x2) dx.228. ò(ex – cosx) –1 dx
000
µ1
229. ò x (x + 1) – 3 dx.230. òx – 3/2 (1 –x) – 3/4 dx.
00
231. -240. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, уравнения которых даны.
231. y = 1/(1 + x2), y = x2/2.232. y = x2,y = x3/3.
233. y = ex, y = e – x, x = 1.234. y2 = 2x + 1, x – y – 1 = 0.
235. y2 + 8x = 16, y2 – 24x = 48.236. y = x(x – 1) 2, y = 0.
237. (y – x – 2) 2 = 9x, x = 0, y = 0.238. y = (x2 + 2x) e – x, y = 0.
239. x = y2(y – 1), x = 0.240. y = x – x5/2, y = 0.
241. -250. Вычислить длины дуг кривых, заданных следующими уравнениями.
241. y = x2/4 – 0,5lnx,1 £ x £ 2.
242. x = 5(t – sint), y = 5(1 – cost),0 £ t £p.
_
243. r = Ö2ej, - p/2 £j£p/2.244. y = - ln cosx,0£x£p/6.
245. x = 3(2cost – cos2t),y = 3(2sint – sin2t),0 £ t £ 2p.
246. r = 1 - sinj, - p/2 £j£ - p/6.247. y = ln(x2 – 1),2 £ x £ 3.
248. x = 4(cost + t sint),y = 4(sint – t cost),0 £ t £ 2p.
249. r = 8cosj,0 £j£p/4.250. y = (e2x+e-2x+3) /4,0 £x£ 2.
Дифференциальные уравнения
251. -260. Найти общее решение дифференциального уравнения.
251. xy'-2y=x3ex.252. (x+1) y'-2y=(x+1) 4.
253. x2y'+2xy=cosx.254. xy'+y=x+1.
255. y'cosx - ysinx=4x3.256. y'-ycosx= exp(sinx).
257. x2 y'+2xy=1.258. y'+2xy=2x exp(-x2).
259.2xy'-y=2x3/2cosx.260. y'+ytgx=2xcosx.
261. -270. Найти общее решение дифференциального уравнения.
261. y"y3=1.262. y"'=(y") 3.
263. y" (x-1) - y'=x(x-1) 2.264. (1+x2) y"+1+(y') 2=0.
265. yy"+(y') 2=0.266. xy"=y'ln(y'/x).
267. (1-x2) y"=xy'.268. y"x+y'=x2.
269. xy"'+y"=1+x.270. y"=-(x/y').
271. -280. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям.
271. y"-9y=e-2x; y(0) =0,y'(0) =0.
272. y"-4y=x-1; y(0) =0,y'(0) =0.
273. y"+2y'+y=cosx; y(0) =0,y'(0) =0.
274. y"+3y'+2y=1+x+x2; y(0) =0,y'(0) =1.
275. y"+2y'+5y=13e2x; y(0) =1,y'(0) =4.
276. y"+2y'-8y=16x+4; y(0) =2,y'(0) =6.
277. y"+4y'-12y=8sin2x; y(0) =0,y'(0) =0.
278. y"-4y'+13y=26x+5; y(0) =1,y'(0) =0.
279. y"+y=cos3x; y(p/2) =4,y'(p/2) =1.
280. y"-4y'+3y=e5x; y(0) =3,y'(0) =9.
281. -290. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений с помощью характеристического уравнения.
281. x1'+x1-3x2=0, x2'-2x1=0.282. x1'-4x1+x2=0, x2'+2x1-5x2=0.
283. x1'-x1+2x2=0, x2'+3x1-6x2=0.284. x1'+5x1+4x2=0, x2'+2x1+3x2=0.
285. x1'-6x1-3x2=0, x2'+8x1+5x2=0.286. x1'-3x1+2x2=0, x2'-2x1-8x2=0.
287. x1'+5x1+8x2=0, x1'+3x1+3x2=0.288. x1'-x1+x2=0, x2'-x1-x2=0.
289. x1'+4x1-x2=0, x2'+2x1+x2=0.290. x1'+x2=0, x2'-2x1-2x2=0.
Найти интегральную кривую уравнения y"-k2y=0 (k¹0), которая касается прямой y-y0=a(x-x0) в точке (x0, y0).
Тело массой m падает с высоты h под действием силы тяжести и силы сопротивления, пропорциональной скорости с коэффициентом k. Начальная скорость тела равна нулю. Найти закон движения тела.
Тело массой m скользит по горизонтальной плоскости под действием толчка, давшего начальную скорость V0. На тело действует сила трения, равная –km. Найти расстояние, которое тело пройдет до полной остановки.
Найти интегральную кривую уравнения y"+k2y=0 (k¹0), касающуюся прямой y-y0=a(x-x0) в точке (x0, y0).
Найти уравнение кривой, у которой отрезок касательной, заключенный между осями координат, делится пополам в точке касания. Кривая проходит через точку (2; 1).
Материальная точка массы m перемещается по прямой под влиянием внешней силы F=Asinwt и восстанавливающей силы, которая направлена к началу отсчета перемещений и прямо пропорциональна расстоянию точки от начала отсчета с коэффициентом k=4mω2. Сопротивление среды отсутствует. Определить закон движения материальной точки, если при t=0 она находилась в начале отсчета с нулевой скоростью.
Найти уравнение кривой, подкасательная которой имеет постоянную длину a. Кривая проходит через точку (a; e).
Найти уравнение кривой, проходящей через точку (3; 1), если отрезок касательной к кривой, заключенный между точкой касания и осью Ox делится пополам в точке пересечения с осью Oy.
Найти уравнение кривой, у которой сумма координат точки касания равна удвоенной подкасательной. Кривая проходит через точку (1; 1).
Найти интегральную кривую уравнения y¢sinx=ylny, проходящую через точку (p/2; 1).
ЧИСЛОВЫЕ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ
301. -310. Исследовать на сходимость ряд.
¥¥
301. å1/(n – cos26n).302. å (n!) 2/ [(3n + 1) (2n) !]
n=1n=1
¥¥
303. å (2n + cos n) /(3n + sin n).304. å (3n + 2) ! /(10nn2).
n=1n=1
¥¥
305. å ln [(n2+1) /(n2 + n + 1)].306. å (n! n⅓) /(3n + 2).
n=1n=1
¥¥
307. å [4n – 1 (n2 + 5) Ѕ] / [(n–1) !].308. å (3 + 7n) /(5n + n).
n=1n=1
¥¥
ånsin(n – 4/3).310. å [n! (2n + 1) !] / [(3n) !]
n=1n=1
311. -320. Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряды.
311.
.312. 
313.
314. 
315.
316. 
317.
318. 
319.
320. 
321. -330. Разложить функцию f(x) в ряд по степеням x.
321.
322. 
323.
324. 
325.
326. 
327.
328. 
329.
330. 
331. -340. Разложить в ряд Фурье в указанном интервале функцию f(x). Построить график этой функции и график суммы полученного ряда Фурье.
331.
в интервале ( - 1, 1).332.
в интервале (0, 3) по синусам.333.
в интервале (-p, p).334.
в интервале (-p, p).ì
-p/2,xÎ(-p, 0), 335.
í0,x = 0,îp/4,xÎ(0, p) в интервале (-p, p).
336.
в интервале (-2, 2).337.
в интервале (0, 2p) по косинусам.