Контрольные задания для заочников по математике (стр. 5 из 7)
401. -410. Доказать потенциальность поля
и найти его потенциал 
. 
СПЕЦИАЛЬНЫЕ РАЗДЕЛЫ
411. -420. Восстановить аналитическую функцию f(z) = u + ivпо заданной действительной или мнимой части.
411.
.412. 
.413.
.414. 
.415.
.416. 
.417.
.418. 
.419.
.420. 
.421. -430. Используя теорию вычетов, вычислить интегралы.
421.
.422. 
.423.
.424. 
.425.
.426. 
; 
.427.
; 
.428. 
.429.
. 
.430. 
; 
, 
.431. -440. Методом операционного исчисления найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего заданным начальным условиям.
431. x¢¢ + 2x¢ –3x = e - t,x(0) = 0,x¢(0) = 1.
432. x¢¢ + 2x¢ = t sin t,x(0) = 0,x¢(0) = 0.
433. x¢¢ + 2x¢ + x = sin t,x(0) = 0,x¢(0) = - 1.
434. x¢¢ + 2x¢ + x = t2,x(0) = 1,x¢(0) = 0.
435. x¢¢ + 2x¢ + 2x =1,x(0) = 0,x¢(0) = 0.
436. x¢¢ + x¢ = cos t,x(0) = 2,x¢(0) = 0.
437. x¢¢ - 2x¢ +5 x = 1 - t,x(0) = 0,x¢(0) = 0.
438. x¢¢ + 2x¢ + x = t,x(0) = 0,x¢(0) = 0.
439. x¢¢ - 2x¢ + x = t – sin t,x(0) = 0,x¢(0) = 0.
440. x¢¢ + x¢ = tcos2t,x(0) = 0,x¢(0) = 0.
441. -450. Найти все особые точки функции
и определить их характер. Разложить в ряд Лорана в указанном кольце.441.
.442.
.443.
.444.
445.
446.
447.
448.
.449.
450.
.451. -460. Однородный упругий стержень длины l изготовлен из материала с плотностью r и модулем упругости E. Стержень имеет постоянное поперечное сечение площади S. Найти методом Фурье решение уравнения продольных колебаний стержня
¶2u/¶t2 =a2 ¶2u/¶x2,a2 = E/r.
при заданных начальных и граничных условиях.
451. u(x,0) = Px/ES, ¶u(x,0) /¶t = 0; u(0,t) = 0, ¶u(l,t) /¶x = 0.
452. u(x,0) = 0, ¶u(x,0) /¶t = 0; u(0,t) = 0, ¶u(l,t) /¶x = P/ES.
453. u(x,0) = 0, ¶u(x,0) /¶t = 0; ¶u(0,t) /¶x = P/ES, ¶u(l,t) /¶x = P/ES.
454. u(x,0) = - P(l-x) /ES, ¶u(x,0) /¶t = 0; ¶u(0,t) /¶x = 0, u(l,t) = 0.
455. u(x,0) = 0, ¶u(x,0) /¶t = 0; u(0,t) = P/ES, u(l,t) = 0.
456. u(x,0) = 0, ¶u(x,0) /¶t = 0; u(0,t) = 0, u(l,t) = Vt.
457. u(x,0) = 0, ¶u(x,0) /¶t = 0; u(0,t) = - Vt, u(l,t) = 0.
458. u(x,0) = 0, ¶u(x,0) /¶t = 0; u(0,t) = 0, u(l,t) = A sin(wt).
459. u(x,0) = 0, ¶u(x,0) /¶t = 0; u(0,t) = 0, ¶u(l,t) /¶x = (P/ES) sin(wt).
460. u(x,0) = 0, ¶u(x,0) /¶t = 0; ¶u(0,t) /¶x = (P/ES) sin(wt), u(l,t) = 0.
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
461. Три стрелка стреляют по цели. Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0.7, вторым стрелком – 0.8, третьим стрелком – 0.9. Определить вероятность, что в цель попадает только один из стрелков.
462. В ящике 10 деталей, из которых 4 окрашены. Сборщик наудачу взял 3 детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окрашена.
463. В классе 12 мальчиков и 18 девочек. Нужно выбрать делегацию из двух человек. Какова вероятность (если считать выбор случайным), что выбраны: 1) два мальчика; 2) две девочки?
464. Отдел технического контроля проверяет изделие на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0.9. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартное.
465. Вероятность того, что при одном измерении некоторой физической величины ошибка превысит допустимое значение, равна 0.4. Произведены три независимых измерения. Найти вероятность того, что только в одном из них ошибка превысит допустимое значение.