Смекни!
smekni.com

Статистическая оценка деятельности предприятия строительной отрасли (стр. 3 из 8)

Таблица 1.6. Расчёт скользящих средних среднемесячной заработной платы за 2006 - 2010 гг., грн.

Годы Среднемесячная заработная плата, грн. Скользящая сумма Скользящая средняя
2006 287,59 - -
2007 308,43 900,28 300,0933
2008 304,26 845,06 281,6867
2009 232,37 819,01 273,0033
2010 282,38 - -

Вывод: анализируя предварительные данные по скользящим средним показателей среднемесячной заработной платы можно сделать предварительные выводы о том, что эти показатели подчиняются уравнению прямой, при чем заметна тенденция к понижению.

Метод аналитического выравнивания

Для того чтобы представить количественную модель, выражающую общую тенденцию изменений уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики. В этом случае фактические уровни заменяются уровнями, вычисленными на основе определённой кривой. Предполагается, что она отражает общую тенденцию изменения во времени изучаемого показателя. При этом выравнивании динамического ряда закономерно изменяющийся уровень изучаемого показателя оценивается как функция времени: Yt = f(t). Выбор формы кривой во многом определяет результаты экстраполяции тренда, поэтому основная задача этого метода состоит в выборе аналитического уравнения, которое наилучшим образом будет описывать тенденцию динамики изучаемых показателей.

Рассмотрим аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой, которая описывается уравнением вида:

(1.13)

Для вычисления параметров тренда воспользуемся методом наименьших квадратов. Оптимизация данного метода состоит в минимизации суммы квадратов отклонений фактических уровней ряда от выровненных уровней. Для каждого типа тренда МНК даёт систему нормальных уравнений, разрешив которую вычисляются параметры тренда.

Разрешающая система нормальных уравнений метода аналитического выравнивания по прямой имеет вид:

, (
)

Аналитическое выравнивание ряда динамики по параболе описывается уравнением вида:

(1.14)

Разрешающая система нормальных уравнений метода аналитического выравнивания по параболе имеет вид:

,
(
)

, где b0, b1 и b2 - параметры уравнений

Таблица №1.7 Аналитическое выравнивание ввода в действие жилья по прямой

годы Ввод в действие жилья, м2 ti Yiti Ti2 Yt yi-yt (yi-yt) 2
2006 5958,2 -2 -11916,3 4 5491,758 466,442 217568,1
2007 5841,5 -1 -5841,45 1 5417,88 423,62 179453,9
2008 3090,6 0 0 0 5344,002 -2253,4 5077821
2009 6640,7 1 6640,67 1 5270,124 1370,576 1878479
2010 5189,2 2 10378,32 4 5196,246 -7,046 49,64612
Итого 26720,01 0 -738,78 10 26720 0,19 7353371

Значение параметров уравнения прямой рассчитывается следующим образом:

b0=(Syi)/n=26720,01/5 =5344,002

,

Для данного уравнения b0 – показатель среднего уровня динамического ряда, т.к. вычислительная формула этого параметра совпадает с формулой простой арифметической. b1 – линейный коэффициент регрессии, показывающий направление тренда, в данном случае b1

показывает тенденцию снижения уровней динамического ряда, что видно визуально из таблицы 1.7.

Таким образом, уравнение прямой имеет вид:

Таблица 1.8 Аналитическое выравнивание ввода в действие жилья по параболе

годы Ввод в действие жилья, м2 ti Yi*ti Ti2 yi*ti2 Ti4 Yt Yi - Yt (yi-yt)2
2006 5958,2 -2 -11916,3 4 23832,8 16 6010,592 -52,392 2744,922
2007 5841,5 -1 -5841,45 1 5841,5 1 5158,473 683,027 466525,9
2008 3090,6 0 0 0 0 0 4825,18 -1734,58 3008768
2009 6640,7 1 6640,67 1 6640,7 1 5010,713 1629,987 2656858
2010 5189,2 2 10378,32 4 20756,8 16 5715,072 -525,872 276541,4
Итого 26720,01 0 -738,78 10 57071,8 34 26720,03 0 6411438

Значение параметров уравнения параболы рассчитываются следующим образом:

,
,

5b0 = 26720,01– 10b2 b2 = 259,413

57071,8 = 2(26720,01 – 10b2) + 34b2

,

Таким образом,

,
,

Уравнение параболы имеет вид:

Так как основной целью аналитического выравнивания является экстраполяция, следовательно, требуется выяснить какое из уравнений прямой или параболы – лучше описывает тенденцию динамики среднесписочной численности работников, для этого рассчитаем среднюю квадратическую ошибку уравнения тренда и коэффициент вариации:

, (1.15)

где n – число уровней ряда, m – число параметров в уравнении тренда ( для прямой m=2),

- соответственно фактическое и расчётное значения уровней динамического ряда.

где

- средний уровень динамического ряда. (1.16)

Для уравнения прямой:

n = 5, m = 2

Для уравнения параболы:

n = 5, m = 3

Поскольку коэффициент вариации для уравнения параболы больше, чем для уравнения прямой, то уравнение прямой более точно описывает основную тенденцию динамики ввода в действие жилья.

Аналогичные расчеты аналитического выравнивания по уравнению прямой и параболы для среднемесячной заработной платы представлены в таблицах 1.9, 1.10

Таблица 1.9 Аналитическое выравнивание среднемесячной заработной платы по прямой

годы Среднемесячная заработная плата, грн ti Yi*ti ti^2 Yt yi-yt (yi-yt)^2
2006 287,59 -2 -575,18 4 300,302 -12,712 161,595
2007 308,43 -1 -308,43 1 291,654 16,776 281,434
2008 304,26 0 0 0 283,006 21,254 451,733
2009 232,37 1 232,37 1 274,358 -41,988 1762,99
2010 282,38 2 564,76 4 265,71 16,67 277,889
Итого 1415,03 0 -86,48 10 1415,03 0 2935,64

Таблица 1.10 Аналитическое выравнивание среднемесячной заработной платы по параболе

годы Среднемесячная заработная плата, грн ti Yi*ti ti^2 yi*ti^2 Ti^4 Yt yi-yt (yi-yt)^2
2006 287,59 -2 -575,18 4 1150,36 16 289,299 -1,709 2,920681
2007 308,43 -1 -308,43 1 308,43 1 297,158 11,272 127,058
2008 304,26 0 0 0 0 0 294,011 10,249 105,042
2009 232,37 1 232,37 1 232,37 1 279,858 -47,48 2255,11
2010 282,38 2 564,76 4 1129,52 16 254,699 27,681 766,2378
Итого 1415,03 0 -86,48 10 2820,68 34 1415,03 0 3256,369

Значение параметров уравнения прямой для среднемесячной заработной платы рассчитываются аналогично вводу в действие жилья: