Статистическая оценка деятельности предприятия строительной отрасли (стр. 5 из 8)
2.1 Характеристика и экономический анализ показателей
Современная наука исходит из взаимосвязи всех явлений в природе и обществе. Объём продукции предприятия связан с численностью работников, мощностью двигателей, стоимостью производственных фондов и ещё многими признаками.
Невозможно управлять явлениями, предсказать их развитие без изучения характера, силы и других особенностей связи. Поэтому методы исследования, измерения связей составляют чрезвычайно важную часть методологии научного исследования, в том числе и статистического.
Корреляционная связь между признаками может возникать разными путями. Важнейший путь – причинная зависимость результативного признака (его вариации) от вариации факторного признака.
В данном разделе будут рассмотрены такие показатели работы предприятий строительной отрасли как ввод в действие жилья, продуктивность работы 1чел. В ценах текущего года и себестоимость.
Экономический смысл таких категорий как численность работников, ввод в действие жилья и себестоимость были рассмотрены в первом разделе в пункте 1.1.
В данном случае себестоимость является результативным признаком. Ввод в действие жилья – первичным факторным признаком. Продуктивность работы 1 чел. в ценах текущего года - вторичным факторным признаком.
Далее будут выявлены зависимости между показателями с помощью методов сравнения параллельных рядов и аналитических группировок, а также с помощью корреляционно-регрессионного анализа. Оценка силы связи будет определена с помощью корреляционного отношения и коэффициента Пирсона. Существенность коэффициентов регрессии будет проверена с помощью коэффициентов эластичности, критериев Стьюдента и Фишера.
2.2 Установление наличия и характера взаимосвязи между признаками
Таблица 2.1.Исходные данные
| № | Ввод в действие жилья м2 | Продуктивность работы 1 чел. в ценах текущего года | Себестоимость, тыс.грн. |
| Х | V | У | |
| 1 | 5958,2 | 14774,52 | 4969,30 |
| 2 | 5841,5 | 14569,24 | 5063,08 |
| 3 | 3090,6 | 11856,92 | 5093,30 |
| 4 | 6640,7 | 13171,92 | 5256,89 |
| 5 | 5189,2 | 13217,77 | 5138,10 |
Наличие и характер взаимосвязи можно определить при помощи двух методов: сравнения параллельных рядов и аналитических группировок.
Сравнение параллельных рядов позволяет сделать вывод о наличии достаточно сильной обратной связи в первой паре сравниваемых признаков, в данном случае ярко прослеживается по всей совокупности, что увеличение численности работников ведёт к снижению себестоимости. В остальных парах сравниваемых признаков достаточно сложно определить направление связи, можно предположить, что в третьей паре сравниваемых признаков прослеживается прямая связь.
Воспользуемся методом аналитических группировок, который благодаря группировке и усреднению величин результативного признака позволит более чётко увидеть связь сравниваемых признаков.
Сгруппируем данные в 3 группы:
(2.1) 
Таблица 2.3Аналитические группировки
| Группы по первичному факторному признаку (Х) | Среднее значение результативного признака в группе (у) | |
| 3090,6 – 4273,97 | 5093,30 | |
| 4273,97 – 5457,34 | 5138,10 | |
| 5457,34 – 6640,71 | 5096,42 | |
| Группы по вторичному факторному признаку (V) | Среднее значение результативного признака в группе (у) | |
| 11856,92 – 12829,45 | 5093,30 | |
| 12829,45 – 13801,98 | 5197,49 | |
| 13801,98 – 14774,52 | 5016,19 | |
| Группы по первичному факторному признаку (Х) | Среднее значение в группе другого факторного признака (V) | |
| 3090,6 – 4273,97 | 11856,92 | |
| 4273,97 – 5457,34 | 13217,77 | |
| 5457,34 – 6640,71 | 14138,23 | |
Вывод: Метод аналитических группировок показал, что в первых двух парах признаков существует обратная связь (с ростом факторного признака происходит уменьшение результативного признака), которая может быть выражена уравнением параболы. В последней паре признаков наблюдается прямая связь, поэтому она может быть выражена уравнением прямой.
2.3 Построение корреляционных уравнений
Уравнение параболы имеет вид:
(2.2)Применяя метод наименьших квадратов, получим разрешающую систему уравнений:
Нахождение параметров уравнения парной корреляции для связи между Х и Y для уравнения прямой
| № | x | y | xy | x^2 | y(x) | y-y(x) | (y-y(x))^2 |
| 1 | 3090,6 | 5093,3 | 15741353 | 9551808,4 | 5069,46 | 23,8423 | 568,454 |
| 2 | 5189,2 | 5138,1 | 26662629 | 26927797 | 5101,75 | 36,3487 | 1321,23 |
| 3 | 5841,5 | 5063,1 | 29575982 | 34123122 | 5111,79 | -48,689 | 2370,62 |
| 4 | 5958,2 | 4969,3 | 29608083 | 35500147 | 5113,58 | -144,28 | 20818,1 |
| 5 | 6640,7 | 5256,9 | 34909429 | 44098896 | 5124,09 | 132,813 | 17639,2 |
| Итог | 26720,2 | 25520,67 | 136497476 | 150201770 | 25520,7 | 0 | 42717,6 |
Решив систему матричным методом, находим:
= 5021,8991 
= 0,01538815Отсюда, уравнение прямой имеет вид: yx = 5018,47+0,02 x
Таблица 2.5. Нахождение параметров уравнения парной корреляции для связи между X и Y по параболе
| № | x | y | x*y | x^2 | x2*y | x^3 | x^4 | y(x) |
| 1 | 3090,6 | 5093,3 | 15741353 | 9551808,4 | 48650225724 | 29520818917 | 91237042946166 | 4728,821611 |
| 2 | 5189,2 | 5138,1 | 26662629 | 26927797 | 138355020986 | 13971756626 | 725106231885195 | 3978,723378 |
| 3 | 5841,5 | 5063,1 | 29575982 | 34123122 | 172765366686 | 199279038321 | 1164387472088440 | 3745,573146 |
| 4 | 5958,2 | 4969,3 | 29608083 | 35500147 | 211516975855,4 | 211495677912 | 1260260454061680 | 3703,861308 |
| 5 | 6640,7 | 5256,9 | 34909429 | 44098896 | 23182789672 | 292754944000 | 194471267135730 | 3459,916752 |
| Σ | 26720,2 | 25520,67 | 136497476 | 150201770 | 754465259799,4 | 843247226502 | 5185703872617220 | 25520,67 |
| Y-Y(x) | (Y-Y(x))^2 |
| 364,4783888 | 132844,4959 |
| 1159,376622 | 1344154,151 |
| -1317,526854 | 1735877,011 |
| 1265,438692 | 1601335,084 |
| -1796,983248 | 3229148,792 |
| 0 | 8043359,534 |
Решив систему методом обратной матрицы, находим:
= 5833,488341, =-0,357426816 
=0
Следовательно, уравнение параболы имеет вид:
Чтобы узнать, какое из уравнений – параболы или прямой – лучше описывает корреляционную связь, рассчитаем среднюю квадратическую ошибку:
Для прямой:
а также коэффициент вариации:
Для параболы:
и 
Так как коэффициент вариации для уравнения прямой меньше, чем для уравнения параболы, уравнение прямой более точно описывает корреляционную связь между поизводительностью труда 1 работника и рентабельности.
Таблица 2.6. Нахождение параметров уравнения парной корреляции для связи между V и Y для уравнения прямой
| № | v | y | v^2 | v*y | y(v) | y-y(v) | (y-y(v))^2 |
| 1 | 11857 | 5093,3 | 140586552 | 60390850,6 | 5218,623 | -125,3232 | 15705,90446 |
| 2 | 13172 | 5256,9 | 173499476 | 69243334,5 | 5166,023 | 90,8668 | 8256,775342 |
| 3 | 13218 | 5138,1 | 174709444 | 67914224 | 5164,189 | -26,0892 | 680,6463566 |
| 4 | 14569 | 5063,1 | 212262754 | 73765227,7 | 5110,13 | -47,0504 | 2213,74014 |
| 5 | 14775 | 4969,3 | 218286441 | 73419022,2 | 5101,919 | -132,6192 | 17587,85221 |
| Итого | 67590,37 | 25520,67 | 919344668 | 344732659 | 25520,67 | 0 | 44444,9 |
