Статистическая оценка деятельности предприятия строительной отрасли (стр. 6 из 8)

Решив систему матричным методом, находим:

= 5692.89

= -0.04

Отсюда, уравнение прямой имеет вид:

Таблица 2.7. Нахождение параметров уравнения парной корреляции для связи между V и Y по параболе

№	v		y	v*y		v^2	v^2y	v^3	v^4	y(v)
1	11857		5093,3	60390850,6		140586552	716049485302	1666957239793	19765111992225600	5188,935877
2	13172		5256,9	69243334,5		173499476	912069395384	2285362864448	30102799650509100	5122,197135
3	13218		5138,1	67914224		174709444	897674594216	2309389796232	30525514326594600	5119,862547
4	14569		5063,1	73765227,7		212262754	1074707549777	3092354182009	45052508077689100	5051,296737
5	14775		4969,3	73419022,2		218286441	1084730811261	3225391734375	47655162875390600	5040,841846
Итог	67590,37		25520,67	344732659		919344668	4685231835941	12579455816857	173101096922409000	25520,67
y-y(v)		(y-y(v))^2
-95,6358768		9146,220948
134,7028654		18144,86194
18,23745257		332,6046763
11,80326308		139,3170193
-71,5418465		5118,2358
0		32881,24039

Решив систему методом обратной матрицы, находим:

=5790,701099 a₁= -0,050751895 , a₂= 0

Следовательно, уравнение параболы имеет вид:

Чтобы узнать, какое из уравнений – прямой или параболы – лучше описывает корреляционную связь, рассчитаем:

Для прямой:

а также коэффициент вариации:

Для параболы:

и

Так как коэффициент вариации для уравнения прямой меньше, чем для уравнения параболы, уравнение прямой более точно описывает корреляционную связь между выручкой и рентабельностью.

Таблица 2.8. Нахождение параметров уравнения парной корреляции для связи между X и V по прямой

№	x	v	x*v	x^2	v(x)	v-v(x)	(v-v(x))^2
1	3090,6	11856,92	36644996,95	9551808,36	12107,98058	-251,0605779	63031,4138
2	5189,2	13217,77	68589652,08	26927796,64	13421,18264	-203,4126404	41376,70226
3	5841,5	14569,24	85106215,46	34123122,25	13829,36033	739,8796672	547421,922
4	5958,2	14774,52	88029545,06	35500147,24	13902,38553	872,1344691	760618,5323
5	6640,7	13171,92	87470769,14	44098896,49	14329,46092	-1157,540918	1339900,977
Итог	26720,2	67590,4	365841179	150201771	67590,37	0,00	2752349,547

Решив систему методом обратной матрицы, находим:

= 10174,03; =0,625751

Следовательно, уравнение прямой имеет вид:

Таблица 2.9. Нахождение параметров уравнения парной корреляции для связи между Х и V по параболе

№	x	v	x*v	x^2	x^2v	x^3	x^4	v(x)
1	3090,6	11856,92	36644996,95	9551808,36	113255027579,9	29520818917,4	91237042946165,9	11688,07134
2	5189,2	13217,77	68589652,08	26927796,64	355925422594,3	139733722324,3	725106231885195,0	14080,87648
3	5841,5	14569,24	85106215,46	34123122,25	497147957609,6	199330218623,4	1164387472088440,0	14113,05705
4	5958,2	14774,52	88029545,06	35500147,24	524497635400,3	211516977285,4	1260260454061680,0	14084,71225
5	6640,7	13171,92	87470769,14	44098896,49	580867136654,6	292847541921,1	1944712671635730,0	13711,67003
Σ	26720,2	67590,4	365841179	150201771	2071693179838,6	872949279071,6	5185703872617220,0	67590,38714
v-v(x)		(v-v(x))^2
168,84866		28509,87
-863,10648		744952,79
456,18296		208102,89
689,80775		475834,73
-539,75003		291330,1
0		1748730,4

Решив систему методом обратной матрицы, находим:

= 2306,042255; = 4,24, = -0,00038.

Следовательно, уравнение прямой имеет вид:

Среднее значение выручки за вычетом НДС:

.

Чтобы узнать, какое из уравнений – прямой или параболы – лучше описывает корреляционную связь между производительностью труда 1 работника и рентабельностью, рассчитаем:

Для прямой:

а также коэффициент вариации:

Для параболы:

и

Так как коэффициент вариации для уравнения параболы меньше, чем для уравнения прямой, уравнение параболы более точно описывает корреляционную связь.

2.4 Оценка силы корреляции

Корреляционное отношение:

, (2.4)

где

(2.5)- дисперсия результативного признака у, величина которого объясняется связью с фактором х (факторная дисперсия). Она вычисляется по индивидуальным данным, полученным для каждой единицы совокупности на основе уравнения регрессии;

(2.6) – общая дисперсия результативного признака, выражающая влияние на него всех причин и условий.

Чем ближе значение корреляционного отношения к 1, тем теснее связь между признаками.

Таблица 2.7 Вспомогательная таблица для расчёта дисперсий для связи X и Y

№	Y	Y(X)	(Y-Yср)^2	(Y(X)-Yср)^2
1	5093,3	5069,46	117,5056	1202,7024
2	5138,1	5101,75	1153,2816	5,7121
3	5063,1	5111,79	1684,2816	58,5225
4	4969,3	5113,58	18181,8256	89,1136
5	5256,9	5124,09	23335,6176	398,0025
Итого	25520,67	25520,7	44472,512	1754,0531
Среднее	5104,14

Поскольку величина корреляционного отношения находится в интервале

, значит, связь между признаками X и Y - слабая. Таким образом, вариация результативного признака у

обусловлена не только действием фактора х, но и другими причинами и факторами.

Таблица 2.8Вспомогательная таблица для расчёта дисперсий для связи V и Y

№	Y	Y(V)	(Y-Yср)^2	(Y(V)-Yср)^2
1	5093,3	5218,623	117,5056	13106,35729
2	5256,9	5166,023	23335,6176	3829,505689
3	5138,1	5164,189	1153,2816	3605,882401
4	5063,1	5110,13	1684,2816	35,8801
5	4969,3	5101,919	18181,8256	4,932841
Итого	25520,67	25520,67	44472,512	20582,55832