Статистическая оценка деятельности предприятия строительной отрасли (стр. 7 из 8)
Поскольку величина корреляционного отношения близка к единице и находится в интервале
, значит, связь между признаками V и Y - умеренная, но с учётом погрешностей можно сказать даже слабая. Таким образом, вариация результативного признака у 
обусловлена не только действием фактора х, но и другими причинами и факторами.Таблица 2.9 Впомогательная таблица для расчёта дисперсий связи Х и V
| № | V | V(X) | (V-Vср)^2 | (V(X)-Vср)^2 |
| 1 | 11856,92 | 12107,98058 | 2759432,612 | 1988363,453 |
| 2 | 13217,77 | 13421,18264 | 90182,49242 | 9387,935643 |
| 3 | 14569,24 | 13829,36033 | 1104949,96 | 96899,17924 |
| 4 | 14774,52 | 13902,38553 | 1578656,551 | 147695,3521 |
| 5 | 13171,92 | 14329,46092 | 119822,5917 | 658348,7339 |
| Итого | 67590,4 | 67590,37 | 5653044,206 | 2900694,654 |
Поскольку величина корреляционного отношения близка к единице и находится в интервале
, значит, практически вся вариация результативного признака у обусловлена действием фактора x. Таким образом, связь между признаками V и X - сильная.Теснота парной линейной корреляционной связи, кроме корреляционного отношения, может быть измерена коэффициентом корреляции Пирсона. Этот показатель представляет собой стандартизованный коэффициент регрессии, т.е. коэффициент, выраженный не в абсолютных единицах измерения признаков, а в долях среднего квадратического отклонения результативного признака.
Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:
(2.7)Для связи Х и V:
Полученное значение линейного коэффициента корреляции свидетельствует о наличии сильной обратной связи между вводом в действие жилья (Х) и продуктивностью работы 1 чел. в ценах текущего года (V).
При проверке возможности использования линейной функции в качестве формы уравнения определяют разность квадратов:
(2.8)(0,72)2 – (-0,7163)2 = 0 < 0,1
Данная разность доказывает правильность применения линейного уравнения корреляционной зависимости для связи Х и V.
Коэффициент корреляции достаточно точно оценивает степень тесноты связи лишь в случае наличия линейной зависимости между признаками. Однако линейный коэффициент корреляции нецелесообразно применять при наличии криволинейной зависимости, поскольку он недооценивает степень тесноты связи и даже может быть равен нулю.
Действительно значение коэффициента корреляции для связей, где предполагалась параболическая зависимость, очень мало:
r = 0,1989 – для связи X и Y
r = - 0,5138 – для связи V и Y
Следовательно, условие (2.8) выполняется, что доказывает правильность применения нелинейного уравнения (уравнения параболы) корреляционной зависимости для связи Х и V и связи X и Y.
Показатели корреляционной связи, вычисленные по ограниченной совокупности, являются лишь оценками той или иной статистической закономерности, поскольку в любом параметре сохраняется элемент не полностью погасившейся случайности, присущей индивидуальным значениям признаков. Поэтому необходима статистическая оценка степени точности и надёжности параметров корреляции. Оценка линейного коэффициента корреляции и корреляционного отношения осуществляется с помощью критерия Стьюдента, критерия Фишера, среднеквадратической ошибки уравнения регрессии, а также коэффициента эластичности.
Критерий Стьюдента рассчитывается по формуле:
(2.9)По таблице распределения Стьюдента для числа степеней свободы – 3 и уровня значимости
критическое значение коэффициента Стьюдента tкр=3,182. 
Таким образом, лишь с вероятностью меньше 5% можно утверждать, что величина tр = 0,35 могла появиться в силу случайностей выборки. Такое событие маловероятно, а поэтому можно считать с вероятностью 95%, что в генеральной совокупности действительно существует обратная связь между изучаемыми признаками, т.е. отличие выборочного коэффициента от нуля является существенным и связь установлена надёжно.
Однако следует отметить, что коэффициент корреляции для связи Х и V близок к единице, следовательно, распределение его оценок отличается от нормального или распределения Стьюдента, так как он ограничен величиной 1. В таких случаях более целесообразно использовать метод преобразования корреляции, предложенный Фишером, где для оценки надёжности коэффициента его величину преобразовывают в форму, не имеющую такого ограничения.
Критерий Фишера рассчитывается по формуле:
, (2.10)где S – число параметров уравнения; n – количество изучаемых уровней
Критерий Фишера для n = 5 и уровня значимости
= 0,05 для линейной связи Fкр = 10,13, а для параболической связи Fкр = 19 
Следовательно, зависимость между признаками Х и Y, Y и V, а также Х и V не выявилась существенной.
Коэффициент регрессии применяется для определения коэффициента эластичности, который показывает, на сколько процентов изменится величина результативного признака при изменении признака-фактора на 1%.
Коэффициент эластичности рассчитывается по формуле:
, (2.12)где
- среднее значение факторного признака; 
- среднее значение результативного признакаДля связи Х и Y:
Для связи V и Y:
Для связи Х и V:
Следовательно, с увеличением производительности труда 1 человека, в ценах текущего года и ввода в действие жилья на 1% себестоимость увеличивается на 0,16% и снижается на 0,13% соответственно. С увеличением продуктивности работы 1 чел. на 1% ввод в действие жилья увеличивается на 1,68%.
Выводы
Данное индивидуальное задание содержит следующие статистические методы: метод скользящей средней, метод аналитического выравнивания, экстраполяцию, индексный метод, метод аналитических группировок и сравнения параллельных рядов, корреляционный и регрессионный метода анализа.
- В первом разделе данной расчетно-графической работы были рассчитаны различные показатели динамики (абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное изменение одного процента прироста, а также средние показатели динамики) ввода в действие жилья и среднемесячной заработной платы за 5 лет, для выявления тенденций динамики были построены аналитические уравнения и результаты анализа представлены в графическом приложении.
- За анализируемый период 2006- 2010гг. ввод в действие жилья в среднем снизился на 192,25м2 или на 0,04%. Среднемесячная заработная плата снизилась на 1,27 грн. или на 0,06%.
- Аналитические уравнения, составленные в этом разделе позволили построить прогнозы ввода в действие жилья и среднемесячной заработной платы. Выявилось, что коэффициент вариации для уравнения параболы больше, чем для уравнения прямой, значит, уравнение прямой более точно описывает основную тенденцию динамики ввода в действие жилья, аналогичная ситуация наблюдается для динамики среднемесячной заработной платы.
- Прогнозы показали снижение ввода в действие жилья приблизительно на 1,28%, а также снижение среднемесячной заработной платы приблизительно на 8,9% по сравнению с уровнем 2010 г.
- Индексный факторный анализ рентабельности затрат показал, что в 2010 г. по сравнению с 2009 г. производительность труда 1 работника по всем предприятиям повысилась на 2,8%, объём СМР повысился на 1,3%, а численность работников повысилась на 1,4%.