Явление сверхпроводимости (стр. 11 из 17)
Оценка полей, до которых сохраняется сверхпроводимость, может быть получена из следующих соображений. Куперовское спаривание сохраняется, если ларморовский радиус rH закручивания пары в магнитом поле не меньше размеров пары. Т.о., предельное соотношение имеет вид:
, (63)где рП – импульс пары. Подставляя сюда предельный импульс пары, который имеет порядок ђ/ξ1 , получаем значение поля перехода:
. (64)Т.о.,
растёт обратно пропорционально пробегу, иначе говоря, пропорционально концентрации дефектов в кристалле. Точное выражение для :
, (65)где Нк – термодинамическое поле.
Полная картина перехода из сверхпроводящего состояния в нормальное для сверхпроводников 2-го рода имеет следующий вид (рис. 10). Внешнее магнитное поле совершенно не проникает в толщу массивного сверхпроводника вплоть до критического поля
, которое при χ>>1 равно: 
. (66)Согласно формулам (62,66)
с уменьшением длины пробега уменьшается в основном пропорционально l. Когда внешнее поле достигает 
(для цилиндрической геометрии опыта), оно начинает проникать в сверхпроводник в виде отдельных далеко отстоящих друг от друга нитей магнитного потока. Каждая такая нить содержит 1 квант магнитного потока, равный 
. В центре нити поле максимально ( 
при χ>>1) и Δ=0. при удалении от центра нити Δ увеличивается (на расстоянии порядка δ/χ~ξ1) до значения, соответствующего данной температуре при отсутствии поля. Магнитное поле спадает до нуля на расстоянии порядка δ. Когда внешнее поле в точности равно 
, расстояние между нитями бесконечно. При увеличении поля они начинают сближаться, пока центры не подойдут друг к другу на расстояние ~ δ/χ. В идеальном случае нити всё время образуют некоторую правильную структуру (по-видимому, в поперечном сечении центры нитей образуют квадратную или треугольную решётку).
Рис 10. Зависимость намагниченности (-4πM=H-B,
) сверхпроводника от внешнего поля Н при различных значениях χ.Кривая
соответствует сверхпроводникам 1-го рода. Отклонения кривых от линий -4πM=H происходит при Н=Нк; точка М=0 (т.е. 
) соответствует 
.Когда расстояние между центрами становится порядка δ/χ, уже нельзя говорить об отдельных нитях – имеет место некоторая периодическая структура распределения полей и токов в сверхпроводнике (рис 11). При дальнейшем увеличении внешнего поля центры перестают сближаться, поле в образце постепенно достигает величины внешнего поля, вся толща образца переходит в нормальное состояние. Это происходит при
(65). Однако в поверхностном слое толщиной ~ δ/χ сверхпроводимость остаётся ещё до поля 
= 1,7 . На опыте критического поля и проявляются следующим образом. При поле исчезает диамагнитный момент массивного образца, т.е. внешнее поле практически полностью проникает в сверхпроводник. Однако электрическое сопротивление для слабого тока при этом не появляется. Оно возникает только при поле .Теоретический предел для полей
и можно получить, предположив, что пробег электронов становится порядка межатомных расстояний. Это даёт μ <1,5Тк (где μ – магнетон Бора), т.е. несколько сотен кэ. Конечно, эта оценка неточная, тем более, что при таких полях начинает проявляться действие поля на магнитные моменты электронов, входящих в куперовские пары, которое тоже приводит к нарушению сверхпроводимости.Большая величина критических полей делает сверхпроводники 2-го рода подходящим материалом для изготовления сверхпроводящих магнитов.
Рис. 11
Критические поля выше 100000 э получены на опыте в сплавах Nb – Sn, Nb – Zr, Ti – V b и др.
Описанные представления и точные теоретические формулы относятся, строго говоря, только к образцам с достаточно однородным распределением дефектов. Реально сверхпроводящие сплавы обычно обладают значительными неоднородностями. Это появляется прежде всего в необратимости кривой для магнитного момента: появляются гистерезис намагничивания и остаточный момент в нулевом поле. Неоднородные сплавы можно гомогенизировать с помощью длительного отжига при высокой температуре. При этом гистерезис уменьшается и кривая намагничивания всё больше приближается к теоретической. Величина
почти не меняется при отжиге, т.е. на неё мало влияют неоднородности. Поверхностная сверхпроводимость с критическим полем 
обычно в технических сверхпроводящих сплавах отсутствует из-за неоднородности поверхности. Однако длительным отжигом при температуре, близкой к плавлению, можно получить образцы, обладающие этим свойством.[23,С.477]2.9 Термодинамика сверхпроводимости
При переходе в сверхпроводящее состояние изменение энергии определяется эффектом Мейсснера и равно энергии магнитного поля, вытесняемого из сверхпроводника. Следовательно,
Fn - Fs = Hk2 / 8π, (67)
где Fn – свободная энергия нормального состояния, Fs – свободная энергия сверхпроводящего состояния. Данная формула является основной в термодинамике фазового перехода из нормального в сверхпроводящее состояние.
Энтропия S = -dF/dT. Разность энтропий нормальной и сверхпроводящей фаз равна
Sn – Ss = - Hk dHk / 4π dT. (68)
Производная dHk /dT всегда отрицательна, поэтому энтропия сверхпроводящей фазы меньше или равна (в точке перехода Hk = 0) энтропии нормальной фазы. Изотермическое разрушение сверхпроводимости магнитным полем сопровождается поглощением тепла q = T (Sn – Ss). Получим,
q = - T* Hk dHk / 4π dT (69)
В отсутствии магнитного поля (Hk=0) теплота превращения q=0, так как при Tk производная dHk /dT сохраняет конечное значение. Переход в сверхпроводящее состояние в этом случае является фазовым переходом 2 рода. В магнитном поле этот переход сопровождается поглощением тепла, а обратный – выделением тепла и является фазовым переходом 1 рода.
Теплоёмкость c = T (dS/dT). Разность теплоёмкостей сверхпроводящей и нормальной фаз:
Δc = Tk * (dHk/dT)2/4π + T Hk * (d2Hk / dT2)/4π. (70)
В отсутствии магнитного поля, то есть при Т=Тк, получим (формула Рутгерса)
Δc = Tk * (dHk/dT)2/4π, (71)
откуда следует, что в точке превращения теплоёмкость меняется скачком.
Теплоёмкость сверхпроводника, так же как и нормального металла, слагается из электронной Се и решёточной Сg компонент. Для нормального металла при низких температурах
, где 
- постоянная Зоммерфельда (~ 10-3дж/моль*град), θ – дебаевская температура, А – константа. При переходе в сверхпроводящее состояние Сg практически не меняется, а Сg увеличивается скачком. Теоретические предельные формулы для изотропной модели: 
(72)при Т <<Tk.
(72)при (Тк-Т)<<Tk.