«Расчет электрических фильтров» выполняется студентам (стр. 10 из 14)
Определим частоту среза ФНЧ Баттерворта по формуле (11 а)
.Выполним денормирование передаточной функции путем замены
. Тогда передаточная функция первого звена примет вид 
.Приравнивая коэффициенты при равных степенях p знаменателей, составим систему уравнений
.Так как
, то 
, 
,
, 
.  |
Рис. 22. Схема первого звена ФНЧ Баттерворта
Выполним аналогичные действия с передаточной функцией второго звена H2(s) и получим
по формуле (34)
, 
.Так как
, то 
. 
, 
.  |
Рис. 23. Схема второго звена ФНЧ
При каскадном соединении звеньев схема фильтра будет иметь вид рис.24.
 |
R10 R10 C10 K1 R20 R20 C20 K2
C10 C20
Рис. 24. Схема ARC ФНЧ Баттерворта четвертого порядка
Расчет частотной характеристики ослабления A(
) фильтра производится по формулам 
; 
.Расчёт частотной характеристики ослабления A(f) существенно упрощается при использовании табличного процессора Excel (см. приложение П.2.8)
Результаты расчета сведены в табл. 10.
Таблица 10
| |  |  |  | 1,5  | 2  |
 , кГц | 175 | 180,6 | 350 | 525 | 700 |
А, дБ
2.5
3
23
37
47
 |
Рис. 25. Частотная характеристика ослабления A(f)
ARC ФНЧ Баттерворта четвертого порядка
Из таблицы 10 и графика рис.25 видно, что
= 23 дБ>AS = 21 дБ и 
= 2,5 дБ = DA, следовательно, рассчитанный фильтр удовлетворяет заданным требованиям. 3.5. Расчет ARC ФНЧ Чебышева
Рассчитать активный RC фильтр нижних частот Чебышева, удовлетворяющий требованиям:
= 40 Гц; 
=1,5 дБ; 
=100 Гц; 
= 30 дБ; С1 = С2 = С10; R1 = R2 = R10 =10 кОм.Рассчитать частотную характеристику ослабления на частотах
, 
, 1,5 , 2 
.Решение
Нормированная граничная частота ПЗ равна
WS=
/ 
=100/40 = 2,5.Порядок фильтра определяется по формуле (24)
.Принимаем n=3, т.е. необходимо синтезировать фильтр, схема которого состоит из одного звена второго порядка и одного звена первого порядка.
Расчет коэффициентов полинома знаменателя функции Чебышева проводим по формулам
; 
; 
.Нормированные значения полюсов передаточной функции определяются по формуле (17)
.При n = 3 и k = 1:
;при n = 3 и k = 2:
при n = 3 и k = 3:
.Вычислим выражение квадратного трехчлена, соответствующего паре сопряженных полюсов s1 и s3
(s - s1) (s - s3) = (s +0,2085 - j0,9353) (s + 0,2085 + j0,9353) = s2 + 0,417s + 0,91826.
Синтез фильтра осуществим на основе каскадного соединения двух звеньев - первого и второго порядков. Передаточная функция ФНЧ -прототипа имеет вид
Передаточная функция звена второго порядка ФНЧП равна
.Поделим числитель и знаменатель H1(s) на 0,91826 и получим
.Выполним денормирование передаточных функций путем замены s на
(для фильтра Чебышева = 
) 
Передаточная функция звена второго порядка при условии R1= R2 = R10 иС1 = С2 = С10 имеет вид
.Приравняем коэффициенты при равных степенях p в знаменателях двух последних выражений и получим систему двух уравнений
.Совместное решение этих двух уравнений дает следующий результат:
; R10 = 10 кОм; 
; 
; 
.Рис. 26. Схема ARC звена ФНЧ второго порядка
Аналогично произведем расчет второго звена фильтра
.