«Расчет электрических фильтров» выполняется студентам (стр. 5 из 14)

– граничные частоты ПП ФНЧ и ФВЧ;

и – граничные частоты ПП ПФ и РФ;

- среднегеометрическая частота ПФ и РФ; (20)

- коэффициент преобразования ширины ПП ПФ и РФ в ФНЧП; (21)

- ширина ПП ПФ и РФ. (22)

2. Определяется порядок n ФНЧП по одной из следующих формул:

(23)

а) для фильтра с плоской характеристикой в ПП (фильтра Баттерворта)

(24)

б) для фильтра с равномерно-колебательной характеристикой в ПП (фильтр Чебышева) по одной из формул

здесь DA – максимально допустимое ослабление в ПП,

A_S – минимально допустимое ослабление в ПЗ.

Гиперболический ареа-косинус Arch W_S при W_S>1 вычисляется по формуле

(25)

Значения n, полученные по этим формулам, должны быть округлены до ближайшего большего целого числа.

3. По известному порядку n по табл. П2.1 и рис. 7 определяются схема и параметры элементов ФНЧП Баттерворта; по значениям n и _DA по табл.П2.2 и рис. 7 определяются схема и параметры элементов ФНЧП Чебышева. Обычно выбирается схема, содержащая меньшее количество индуктивных элементов.

ПРИМЕЧАНИЕ. В табл.П2.2 для ФНЧП Чебышева приведены значения параметров только для нечетных значений n, в ней нет соответствующих значений для четных n. Это обьясняется тем, что для этих случаев при r_г = r_н и всех значений неравномерности DA диапазон значений элементов слишком велик, чтобы фильтр можно было физически осуществить.

r_г c ₂ c _{n - 1} c₁ с₃ с_n

r_н J g_г g_н

E _Г

Рис. 7. Схемы ФНЧ - прототипа

4. Определяются по формуле (5) коэффициенты денормирования. Для ФНЧ и ФВЧ

.

5. В соответствии с табл. 5 осуществляется преобразование нормированных элементов ФНЧП в элементы рассчитываемого фильтра.

Таблица 5

Преобразование схемы ФНЧ-прототипа в схему проектируемого фильтра.

ФНЧП	ФНЧ	ФВЧ	ПФ	РФ
	k L	k C /	kLk kC/kli	k L / k k C k /
c i	k C c i	k L / c i	k L / k c i k C k c i	kLk/ci kCci/k
№ формулы	(26,а)	(26,б)	(26,в)	(26,г)

В формулах (26,в,г) k определяется по формуле (21). Из табл. 5 видно, что преобразование ФНЧП в ФВЧ состоит в замене нормированных элементов обратными, т.е. W_B = 1/W_H. Отсюда вытекает связь между любой частотой f_н ФНЧ и соответствующей частотой

ФВЧ

, (26)

где

- граничная частота ПП ФВЧ (см. примеры расчета LC ФВЧ).

Преобразование ФНЧП в ПФ основано на симметричном преобразовании частоты, при этом индуктивные элементы преобразуются в последовательное соединение индуктивности и емкости, а емкостные - в параллельное соединение индуктивности и емкости. При преобразовании ФНЧП в РФ происходит замена индуктивности параллельным соединением индуктивности и емкости, а емкости - последовательным соединением индуктивности и емкости (см. примеры расчета LC полосовых фильтров).

Для определения любой частоты

ФНЧП по заданным частотам и полосового фильтра используется следующая формула

. (27)

Для обратного перехода от ФНЧП к ПФ существуют формулы

,

. (28)

2.3. Полиномиальные ARC-фильтры на базе ИНУН

В устройствах техники связи наряду с пассивными LC-фильтрами используются активные RC(ARC)-фильтры. Это такие фильтры, которые содержат пассивные (резисторы и конденсаторы) и активные элементы (транзисторы, операционные усилители (ОУ))

В ряде случаев разработчику приходится отказываться от пассивных LC-фильтров из-за больших размеров катушек индуктивности и связанною с этим невозможность микроминиатюризации.

Тенденция к микроминиатюризации аппаратуры связи привела к широкому использованию ARC-фильтров, в которых используются известные преимущества технологии гибридных и интегральных схем.

Из числа активных фильтров в курсовой работе рассматриваются ARC-фильтры, выполненные на базе источников напряжения, управляемых напряжением (ИНУН) с конечным коэффициентом усиления, построенные на базе ОУ. Достоинством ARC-фильтров, построенных на базе ИНУН с ограниченным коэффициентом усиления, является их экономичность, достаточная стабильность при не слишком сложных требованиях, предъявляемых к избирательности, возможность получить фильтр с достаточно низкой частотой среза, что совершенно нереализуемо в пассивных LC-фильтрах из-за весьма больших значений индуктивностей..

2.4. Синтез ARC звена ФНЧ второго порядка

В качестве исходной рассмотрим ARC-цепь, представленную на рис. 8, у которой коэффициент усиления К>0 – неинвертирующий идеальный усилитель с высоким входным и малым выходным сопротивлением.

Найдем в операторной форме передаточную функцию цепи (рис. 8). Составим уравнение по методу узловых потенциалов (потенциал точки 1 равен нулю).

Узел а:

(26)

Узел в: (27)

Рис. 8. Схема ARC-ФНЧ второго порядка

Коэффициент усиления k усилителя связан с его входным и выходным напряжениями соотношением

.

Подставляя выражение Vа(p) в (26) и (27) в результате совместного решения, получим выражение операторной передаточной функции

. (28)