«Расчет электрических фильтров» выполняется студентам (стр. 8 из 14)

3.3. Расчет ПФ Баттерворта

Рассчитать параметры симметричного двусторонне нагруженного LC ПФ Баттерворта по данным: граничные частоты ПП

= 4 кГц, = 9 кГц, в этой полосе ослабление должно быть не более DA = 3 дБ, а на частоте

= 12 кГц ослабление должно быть не менее A_s=20 дБ. Сопротивление генератора и нагрузки фильтра R_г = R_Н = R = 600 Ом. Рассчитать ослабление фильтра при частотах , , , , , 1,5 , 2 . Начертить график зависимости .

Решение

Определяем среднюю геометрическую частоту ПФ

Из этого выражения определяем нижнюю граничную частоту ПЗ

.

Нормированная граничная частота ПЗ ФНЧП

.

По формуле (23) определяем порядок ФНЧП

Полученный результат округляем до большего целого n = 4. По таблице П.1.2 определяем нормированные значения элементов ФНЧП при n = 4

c₁(ℓ₁^’)=0,7654; ℓ₁(c₁^’)=1,8478; c₃(ℓ₃^’)=1,8478; ℓ₄(c₄^’)=0,7654.

r_г’ ℓ₁‘ ℓ₃‘ ℓ₂ ℓ₄

е_г c₂’ c₄’ j g_г c₁ c₃ g_н

а) б)

Рис. 16. Схемы ФНЧП при n = 4

Выберем для дальнейшего расчета схему рис. 16,а. Преобразуем схему ФНЧП в схему ПФ, заменив каждую индуктивность на последовательный колебательный контур, а каждую емкость – на параллельный колебательный контур (табл. 5). В результате преобразования получим схему ПФ (рис. 17).

R_г L₁ C₁ L₃ C₃

e_г C₂ L₂ C₄ L₄ R_н

Рис. 17. Схема ПФ Баттерворта

Коэффициенты денормирования индуктивностей и емкостей равны

;

.

Коэффициент преобразования ширины полосы пропускания ПФ в ФНЧП равен

.

По формулам табл.5 вычисляем номинальные значения параметров элементов ПФ

;

;

;

;

;

;

;

.

При расчете ослабления ПФ следует иметь в виду, что его надо вести на соответствующих частотах ФНЧП. В табл.8 приведены пары частот

и ПФ, связанные соотношением , и соответствующая им нормированная частота Ω ФНЧП, определяемая по формуле . Расчет ослабления ведется по формуле (9,а). Расчёт A(f) существенно упрощается при использовании программы Excel (см. приложение П.2.4.4 и П.2.5) Результаты расчета сведены в табл. 8.

Таблица 8

		и	и	и 1,5	и 2
,кГц	6	4 и 9	3 и 12	2 и 18	1,5 и 24
	0	m1	m1,8	m3,4	m4,5
A, дБ	0	3	20,44	42,5	52,24

Рис. 18. График зависимости ослабления от частоты ПФ Баттерворта

Для проверки правильности расчета фильтра сравним расчетные и заданные ослабления на граничных частотах ПП и ПЗ:

= 20,44 дБ > A_s = 20 дБ; = 3 дБ = DA, что подтверждает правильность расчета.

3.4. Расчет LC ПФ Чебышева

Рассчитать параметры симметричного двусторонне нагруженного LC ПФ Чебышева по данным: ширина ПП

= 4,5 кГц, верхняя граничная частота ПП

=12,5 кГц, в этой полосе ослабление должно быть не более DA=1 дБ, а при частоте = 16 кГц и более ослабление должно быть не менее A_s=18 дБ. Сопротивления нагрузок фильтра R_г= R_Н = R = 600 Ом. Рассчитать ослабление фильтра при частотах ,, , f, , 1,5, 2. Начертить кривую ослабления в зависимости от частоты .