«Расчет электрических фильтров» выполняется студентам (стр. 9 из 14)
Решение
Определим нижнюю граничную частоту ПП
=12,5 - 4,5=8 кГц.  |
Средняя геометрическая частота ПФ равна
Из этого выражения определяем нижнюю граничную частоту ПЗ
.Определяем нормированную граничную частоту ПЗ ФНЧ - прототипа
, где 
.  |
По формуле (24) определяем порядок ФНЧП
Округлив результат до ближайшего большего целого, принимаем n = 3.
По табл. П.1.2 для DA =1 дБ и n = 3 нормированные элементы ФНЧП имеют значения c1(ℓ1)=2,024; ℓ2(c2)=0,994; c3(ℓ3)=2,024.
Схемы ФНЧП третьего порядка представлены на рис. 19.
ℓ2 
Eг 
Jг gг c1 c3 gна) б)
Рис. 19. Варианты схем ФНЧП Чебышева третьего порядка
Выберем для дальнейшего расчета схему рис. 19,а. От схемы ФНЧП перейдем к схеме ПФ, воспользовавшись таблицей П.1.2.
Rг L1 C1 L3 C3
 |
Eг C2 L2 Rн
Рис. 20. Схема ПФ Чебышева при n=3
Коэффициенты денормирования индуктивностей и емкостей равны
,
.По формулам таблицы 5 вычисляем номинальные значения элементов ПФ
;
;
;
.Расчет ослабления проводим по формуле (18). Нормированная частота определяется по формуле
. Расчёт существенно упрощается при использовании программы Excel (см. приложение П.2.7). Результаты расчета сведены в табл. 9.Таблица 9
 |  |  и  |  и  |  и 1,5  |  и 2 |
 ,кГц | 10 | 8 и 12,5 | 6,25 и 16 | 4,1 и 24 | 3,1 и 32 |
 | 0 | m1 | m2,167 | m4,4 | m6,4 |
| A, дБ | 0 | 1 | 24,8 | 44,4 | 54,4 |
А, дБ 
6050
40
30
2010
3
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32
, кГцРис. 21. График зависимости ослабления от частоты ПФ Чебышева при n = 3
Из выше приведенного расчета видно, что
=24,8дБ>As=20дБ и 
=1 дБ = DA, что подтверждает правильность расчета.3.5. Расчет ARC ФНЧ Баттерворта
Рассчитать активный RC фильтр нижних частот Баттерворта, удовлетворяющий требованиям:
=175 Гц; 
=2,5 дБ; 
=350 Гц; 
= 21 дБ; C1 = C2 = C10 = 70 нФ; R1 = R2 = R10. Рассчитать частотную характеристику ослабления на частотах: , 
, 
, 1,5 
, 2 
.Решение
Определяем нормированную граничную частоту ПЗ
.Порядок ФНЧП определяется по формуле (23) .
 |
Полученное значение округляем до ближайшего большего целого числа, т.е. принимаем n = 4.
 |
Рассчитаем нули полинома знаменателя передаточной функции Баттерворта при n = 4 по формуле (13,а)
при n=4, k=1;
=0,9238+j0,3827;при n=4, k=2;
=0,3827+j0,9238;при n=4, k=3;
=-0,3827+j0,9238;при n=4, k=4;
=-0,9238+j0,3827;при n=4, k=5;
=-0,9238-j0,3827;при n=4, k=6;
=-0,3827-j0,9238.Выберем те sk, у которых вещественные части отрицательные. Вычислим квадратные трехчлены:
(s - s3) (s - s6) = (s + 0,3827 –j 0,9238) (s + 0,3827 + j0,9238) = s2 + 0,7654s + 1;
(s - s4) (s - s5) = (s + 0,9238 - j0,3827) (s + 0,9238 + j0,3827) = s2 + 1,8476s +1.
Передаточная функция ФНЧ - прототипа имеет вид
Таким образом, схема фильтра будет состоять из двух звеньев 2-го порядка.