«Расчет электрических фильтров» выполняется студентам (стр. 7 из 14)

Решение

Вычисляем нормированную граничную частоту полосы задерживания ФНЧП

= 60/30 = 2. По формуле (23) или по программе Exel (см. приложение П.2.3.1) определяем порядок ФНЧП

.

Округляем полученный результат до большего целого числа. Принимаем n=3. По найденному значению порядка фильтра n = 3 по табл. П.1.1 определяем нормированные значения параметров элементов ФНЧП

.

Схемы ФНЧ прототипа при n = 3 приведены на рис.10.

r_г

с₂

J

E₁

а) б)

Рис. 10. Схемы ФНЧ прототипа при n=3

Выберем для дальнейшего расчета схему рис.10,а.

C₁ C₃

R_Г

L ₂ R _H

E_Г

Рис. 11. Схема ФВЧ Баттерворта

Преобразуем полученную схему ФНЧП (рис.10,а) в схему требуемого ФВЧ (рис.11). Вычислим частоту, на которой ослабление фильтра равно 3 дБ.

Определяем коэффициенты денормирования индуктивностей и емкостей

,

.

Рассчитаем номинальные значения элементов ФВЧ (табл. 5) по формулам

,

.

Расчет частотной характеристики ослабления А(f) проводим по формуле

(9,а) или по программе Excel (см. приложение П.2.3, П.2.4)

Таблица 6

Результаты расчета A(f) LC ФВЧ Баттерворта прядка n=3

	0,2	0,5
, кГц	6	15	30	54.8	60
	10	4	2	1.1	1
A, дБ	57,6	33,7	15,8	3	2

График зависимости ослабления от частоты А(f) приведен на рис.12.

А,дБ

50

40

30

20

15 ПП

10 ПЗ

0 10 20 30 40 60 80

, Гц

Рис. 12. Частотная характеристика ослабления ФВЧ

= 30 Гц = 60 Гц

Из графика рис. 12 и табл. 6 видно, что

= 15,8 дБ > = 15 дБ,

= 2 дБ = , что удовлетворяет заданным требованиям.

3.2. Расчет ФВЧ Чебышева

Рассчитать с использованием таблиц ФВЧ Чебышева, удовлетворяющий требованиям: граничная частота ПП

= 5 кГц, максимальное ослабление в этой полосе не должно превосходить =1 дБ, а ослабление в ПЗ = 2,5 кГц должно быть не менее = 37 дБ. Нагрузочные сопротивления: =75 Ом. Рассчитать ослабление фильтра на частотах: 0,2 ; 0,5 ; ; и построить кривую ослабления A(f).

Решение

Определяем нормированную граничную частоту ПЗ ФНЧП

=5/2,5=2.

По формуле (24) определяем порядок фильтра

.

Так как порядок фильтра должен быть целым числом, округляем полученный результат до большего целого числа n = 5. По таблице П.1.2 определяем значения элементов ФНЧП при n = 5 и

=1 дБ

c₁ (

)=2,135;c₃( )=3; c₅( )=2,135; (с₂) = 1,091; (с₄)=1,091.

Схемы ФНЧП при n = 5 приведены на рис. 13.

r_г ℓ₁ ℓ₃ ℓ₅r_г ℓ₂ ℓ₄

e_г с₂ c₄r_н e_г с₁ c₃ c₅r_н

а) б)

Рис. 13. Варианты схем ФНЧП Чебышева при n = 5

Выберем для дальнейшего расчета схему рис.13,а. Преобразуем схему ФНЧП в схему ФВЧ путем замены индуктивного элемента емкостным, и наоборот (табл. 5). R_г C₁ C₃ C₅

e_г L₂ L₄ R_H

Рис. 14. Схема ФВЧ Чебышева при n = 5

Определим коэффициенты денормирования индуктивностей и емкостей

;

.

Рассчитаем номинальные значения элементов ФВЧ (табл. 5)

C₁ = C₅ = k_С/ℓ₁= 0,425/2,135 = 0,199 мкФ;

L₂ = L₄ = k_L/c₂=2,39/1,091 = 2,19 мГн;

C₃ =k_С/ℓ₃= 0,425/3 =0,142 мкФ.

Рассчитаем ослабление фильтра по формуле (18) . Результаты расчета сведем в табл. 7.

Таблица 7

	0,2	0,5
, кГц	0,5	1,25	2,5	5
	10	4	2	1
A, Дб	118	77,7	45,3	1

Рис. 15. График ослабления LC ФВЧ Чебышева

Для проверки правильности расчета фильтра сравним значения ослабления, рассчитанные и требуемые на частотах

и . 45,3 дБ > =37 дБ; 1 дБ = DA, что подтверждает правильность расчета.