На следующем шаге минимальные суммарные потери имеет вершина 4, в результате ее раскрытия порождаются вершины 6 и7.
Просчитав таким образом все варианты, алгоритм на очередном шаге анализирует вершину 16. При этом выясняется, что время, соответствующее этой вершине, равно периоду планирования, т. е. эта вершина – целевая. Поскольку алгоритм всегда выбирается для анализа вершину с минимальными суммарными потерями, то последовательность операций с портфелем, приводящая к вершине 16, и есть оптимальный план операций (отмечен на рисунке жирными стрелками. Он заключается в том, что нужно купить на все деньги ГКО и держать их до окончания срока планирования.
В рассмотренном примере этот пример очевиден, поскольку котировочная цена векселя Асбестбанка увеличивается на 0,273% в день, а ГКО- на 0,444%.
Приведенный пример иллюстрирует так называемый поиск в ширину. Он называется так потому, что при оценке перспективности вершины используется только стоимости к данной (равна сумме стоимостей всех операций на пути от исходной вершины к данной) и не используется информация о стоимости пути от данной вершины до целевой. Использование такой информации может существенно повысить эффективность поиска, поскольку это позволяет более реалистично оценить перспективность вершины. Проиллюстрирую сказанное на следующем примере.
Вершина 2 на рисунке имеет стоимость пути 182,9 тыс. руб., а вершина 6 – (123+43,64+43,64)=210,3 тыс. руб. Поэтому вершина 2 будет исследована алгоритмом раньше вершины 6. Однако вершина 6 находится на 1 день к сроку окончания планирования. Это означает, что оставшиеся потери за время, оставшееся от данной вершины до окончания периода планирования, будет равна 1% в день от первоначальной суммы денег в портфеле (30 тыс. руб.). Тогда предположительные потери для пути, проходящего через вершину 2, будут равны (182,9 30*3)=272,9 тыс. руб.; для пути, проходящего через вершину 6,- (210,3+30*2)=270,3 тыс. руб. Из этих рассуждений следует, что с учетом стоимости оставшегося пути перспективнее вершина 6, а не 2. Проблема состоит в том, что стоимость оставшегося пути можно оценить лишь приблизительно. Из результатов теоретического исследования алгоритма поиска на графе следует, что чем точнее мы оценим стоимость оставшегося пути, тем меньше будут в итоге временные затраты на поиск. (если пренебречь затратами на саму оценку). В то же время при соблюдении определенных условий оптимальность найденного решения гарантируется.
Усложним пример. Имеется 10 инструментов (таблица 3 приложение 8)1, цены которых предположительно растут линейно. Остальные данные те же.
Планирование производится на четыре недели (28 дней). Оптимальной решение в этом случае – покупка ГКО 30-90 дней, после чего их необходимо держать до конца срока планирования. В этом случае стоимость портфеля через 28 дней составит 3,4059 млн. руб., т.е. возрастет на 13,53 %.
Для получения решения без использования информации о стоимости оставшегося пути при оценке перспективности вершин был построен граф, состоящий из 150516 вершин. Для получения этого же решения с использованием предположения, что на оставшемся до цели пути потери составят 1% от первоначальной стоимости портфеля (30 тыс. руб.) в день, потребовалось построить граф из 11662 вершин – в 13 раз меньше.
Рассмотрим более сложный случай.
Пусть в результате прогноза получено, что средняя цена векселя Асбестбанка на внебиржевом рынке будет меняется следующим образом. В период 1-го по 8-ой день его цена равна 88%. Затем цена начинает возрастать на 1% в день в течение 11 дней увеличивается до 99 %, после чего остается неизменной до окончания периода планирования. Котировочная цена остальных инструментов меняется линейно, как описано выше. Оптимальное решение, полученное расчетным путем, в этом случае следующее. Необходимо купить ГКО 30- или 90- дневными и сразу по окончании периода трансакции продать их. Эти две операции закончатся на 5-й день, и в этот день нужно купить вексель Асбестбанка и держать его 8 дней. Затем нужно продать вексель, опять купить ГКО 30- или 90- дневные и держать их до окончания срока планирования. Стоимость через 28 дней составит 3,4641 тыс. руб, т.е. возрастет на 15,47 %. Алгоритм гарантирует, что максимум, которого можно добиться при таком наборе инструментов и принятом прогнозе изменения рыночных цен на соответствующих сегментах.
Приведенные примеры показывают, что для нахождения решения анализируются десятки и сотни тысяч вариантов с учетом прогноза цен, комиссионных, процентного риска и других факторов. Изменяя правила выполнения операций с портфелем, можно учесть другие факторы( ограничение на риск портфеля, план добавления и вывода средств из портфеля или какие-либо специальные аспекты, имеющие место в практике ведения портфеля данного пользователя). При наличии мощного компьютера можно составлять планы на более длительный срок, оптимизировать портфель, содержащий большее число инструментов, одновременно оптимизировать несколько портфелей с различными характеристиками и свойствами.
2.2 Расчет суммы причитающихся процентов по Сберегательным сертификатам.
Процентные ставки устанавливаются Правлением Банка. В настоящее время в Сбербанке установлены следующие процентные ставки:1
Таблица 4
| Срок обращения дней | Ставка, % годовых | |
| Номинал 1000 руб | Номинал 10 000 руб | |
| 91 | 10 | 11 |
| 181 | 13 | 14 |
| 271 | 15 | 16 |
| 365 | 17 | 18 |
По процентным ставкам и лимитам установлены при взаиморасчетах между учреждениями банка Сбербанка России:
· Плата за предоставленные ресурсы при оплате Сберегательного сертификата Сбербанка России , выданного другим учреждением банка, в размере 0,1 % от фактически выплаченной вкладчику суммы;
· Плата за задержку возмещения средств по оплате Сберегательного сертификата в размере ставки, рассчитываемой исходя из действующей на дату расчета ставки за однодневный расчетный кредит ЦБ РФ с учетом корректирующего коэффициента (К), определяемого в зависимости от срока задержки:
Таблица 5
Корректирующий коэффициент.
| Срок задержки | За 1-й и 2-й день | За 3-й | Свыше 3-х дней |
| К | 1,1 | 1,3 | 1,6 |
Расчет процентов осуществляются по формулам простых процентов.
При расчете суммы процентов, причитающихся по сертификату, предъявленному к оплате в срок, указанный на сертификате, или после него используется следующая формула:
S = P *I *t / K , где (1)
S- сумма причитающихся процентов;
P- сумма вклада, оформленного сертификатом;
t- кол-во календарных дней со дня, следующего за датой внесения вклада, по
день, предшествующей дате востребования суммы вклада, указанной в
сертификате при выдаче, включительно;
I- ставка процента за пользования вкладом, указанная на сертификате
(% годовых);
K- количество дней в календарном году (365 или 366).
Допустим, размер вклада, оформленного сертификатом (номинал) 10 000 руб. Сберегательный сертификат выдан на 91 день.
Дата внесения вклада – 7 августа 2000 г
Дата востребования суммы по сертификату – 6 ноября 2000г.
Сумма причитающихся процентов –270 руб 49 коп.
Расчет: 10 000* 90 11% / 366 = 270,49
Размер вклада, оформленного сертификатом (номинал) 1 000 руб. Сберегательный сертификат выдан на 365 дней.
Дата внесения вклада – 7 августа 2000 г
Дата востребования суммы по сертификату – 7 августа 2001г.
Сумма причитающихся процентов –169 руб. 34 коп.
Расчет: 1 000* 146 17% / 366 + 1000 * 218 *17% / 365 = 169,34
2.3. Схема действий операций РЕПО и ДЕПО.
Операция РЕПО приведена на рис 6.( Приложении 8).
Биржевик заключил договор срочной сделки на покупку ценной бумаги: акции по курсу сделки (сделочной цене) 80 единиц и со сроком исполнения 1.10.2000г. Однако к моменту исполнения договора сделки (1.10.2000 г.) курс ценной бумаги не повысился или повысился незначительно. В течение определенного периода времени, например месяца ( по расчету биржевика 1.11.2000 г ),курс должен будет повыситься. Поэтому он заключает договор с банком на срок до 1.11.2000 г. ( или иным кредитором), который соглашается купить ценную бумагу по 80 единиц у контрагента биржевика- «медведя» и продать биржевику по цене 85 единиц, обеспечив себе процент и , может быть, некоторую прибыль.
В чем же выгода биржевика? Если курс ценной бумаги на 1.11 2000г. повысится выше 85 единиц, например до 90, то результат сделки для биржевика составит + 5 единиц; если ниже 85 единиц, то его убытки составят разницу между ценой покупки акции у банка 85 и существующим курсом ( например, 80) – 5 единиц.
Операция ДЕПО показана на рис. 7 (Приложение 9).
Биржевики заключили договор на продажу ценной бумаги, например акции по цене 80 единиц со сроком исполнения сделки 1.10.2000 г. Однако к моменту исполнения сделки курс не понизился или понизился незначительно, и ликвидация сделки не дает ожидаемого финансового результата. Вместе с тем у биржевика есть уверенность, что курс понизится и ему удастся получить курсовую разницу. С этой целью он решает продолжить сделку, заключив договор с другим лицом («быком», кредитором), которое готово предоставить ему ценные бумаги взаймы, продав их первоначально по более высокому курсу, чем сделочная цена обратного выкупа этих акций биржевиком.