Статистические наблюдения (стр. 16 из 18)

Для моментного ряда c равноотстоящими интервалами средний уровень исчисляется по формуле средней хронологической простой, которая имеет следующий вид:

Пример. Остатки оборотных средств предприятия составили

на 1.01 – 110 тыс.,

на 1.02 – 120 тыс.,

на 1.03 – 130 тыс.,

на 1.04 – 140 тыс.,

на 1.07 – 170 тыс.

Определим средние остатки оборотных средств за I квартал:

В случае если интервалы неравноотстоящие, применяют формулу средней хронологической взвешенной:

В нашем примере средние остатки оборотных средств за полугодие:

Эту задачу можно решить и другим способом (в несколько действий) – используя среднеарифметическую простую:

10.3 Темпы роста и прироста

Темп роста (Wachstumsfaktor, Growthfactor) отвечает на вопрос, во сколько раз изменилось явление и получается делением последующего уровня ряда на предыдущий.

Темп прироста (Wachstumsrate, Growthrate) отвечает на вопрос, на сколько увеличилось явление и получается делением абсолютного прироста на преды

дущий уровень.

Среднегодовой темп роста находится по средней геометрической:

Пример. Фирма произвела услуг в 1 году – на 100 у.е., во 2 году – на 120 у.е.,

в 3 году – на 132 у.е. и в 4 году – на 200 у.е.

Среднегодовой темп прироста нельзя находить как среднее из годовых темпов прироста. Для этого существует формула:

Т.е. среднегодовой темп прироста составил 0,26 или 26 %.

10.4 Правила составления рядов динамики

Анализ рядов динамики дает правильные результаты при условии правильного составления ряда. Для этого существуют следующие правила:

1) Все уровни динамического ряда должны быть сопоставимыми во времени. Например, численность населения обычно указывается на начало года.

2) Все уровни динамического ряда должны быть сопоставимыми в пространстве, т.е. относиться к одной и той же территории.

Исключение допускается только в случае, когда территориальные изменения рассматриваются как самостоятельный показатель динамики (например, в 1993 г. в состав Нижегородской области вошел Сокольский район

Ивановской области).

3) Все уровни динамического ряда должны быть сопоставимыми по методологии расчета.

Если способы расчета меняются с течением времени, то нужно сделать пересчет. Например, для составления динамического ряда произведенного в Нижегородской области ВВП данные по производству совокупного общественного продукта (СОП), рассчитывавшегося до начала 90-х годов, пересчитываются в ВВП.

10.5 Преобразование рядов динамики

При анализе рядов динамики приходится делать некоторые преобразования, которые улучшают условия анализа.

I. Сглаживание и выравнивание ряда (dieGlättung, smoothing)

Это делается для погашения случайной колеблемости уровней ряда. Иными словами сглаживание и выравнивание выявляют основное направление развития явления (тренд).

Существуют следующие методы сглаживания и выравнивания:

1) выявление тренда визуальным методом (на графике)

Этот метод наиболее прост и наименее точен.

2) механическое выравнивание

Оно заключается в укрупнении интервалов путем расчета средних уровней не за один период, а за несколько. Например, этот прием часто используют при обработке динамических рядов урожайности сельскохозяйственных культур, рассчитывая среднюю урожайность не за 1 год, а за 5 лет.

3) метод скользящей средней

Этот метод применяется следующим образом (см. данные табл. 10.1).

Скользящая средняя заменяет несколько уровней одним значением. В первую очередь выбирается интервал сглаживания (в нашем примере – 3 мес.). Чем он больше, тем сглаживание сильнее

Далее подсчитывают значения средней:

и т.д.

Таблица 10.1

Сведения о продажах продукции по месяцам на предприятии N

t	-3	-2	-1	1	2		3
	-2	-1	0	1	2		-
Месяц	январь	февраль	март	апрель	май		июнь
Yi	10	8	15	14	19		9
Т	-	11	12,3	16	14		-
Ŷ	8,4	10,8	13,2	15,6	18		-
S	1,6	-2,8	1,8	-1,6		1

Недостаток этого метода в том, что теряются уровни в начале и в конце ряда, а при криволинейном развитии явления скользящая средняя смещает уровни ряда. Для избежания этого применяют более сложный расчет скользящей средней взвешенной.

4) аналитическое выравнивание. В этом случае фактические уровни заменяются уровнями, вычисленными на основе определенной функции (кривой).

В нашем случае это линейная зависимость (уравнение прямой), хотя выравнивание может осуществляться и с помощью гиперболы, параболы, показательной, экспоненциальной и др. функций:

Коэффициенты a и b находятся по методу наименьших квадратов. Расчет можно значительно упростить, если изменить нумерацию уровней ряда (так, чтобы Σ ti = 0 и при четном, и при нечетном числе уровней) – см. верхние строки табл. 10.1.

Тогда получим следующие формулы коэффициентов:

Пример (см. табл. 10.1).

Теперь подсчитываем выровненные значения y:

и т.д.

Далее можно вычислить разницу между трендовыми значениями и первоначальными уровнями ряда. Это даст нам возможность оценить и, если нужно, устранить влияние сезонной компоненты.

II. Приведение ряда динамики к одному основанию

Используется в случае, если необходимо сравнение или сопоставление тенденций в нескольких рядах.

Примеры.

1) Начальные уровни рядов динамики находятся в различных периодах (табл. 10.2). По какому предприятию темп роста выпуска продукции выше?

Таблица 10.2

Выпуск продукции по двум предприятиям (в %)

Ряд	1985	1986	1987	1988	1989	1990
1	100	110	125	130	135	140
1΄	-	-	100	104	108	112
2	-	-	100	108	114	120

1΄ - это 1-й ряд, приведенный к другому основанию (к 1987 г.) по пропорции:

Тр1987 = 100 % Тр1988 =

= 104 % и т.д.

Таким образом, в сопоставимом виде у предприятия 2 темп роста выпуска продукции выше, чем у предприятия 1.

2) уровни ряда динамики выражены абсолютными величинами и начальные уровни имеют различные размеры (табл. 10.3). По какому предприятию темп роста выпуска продукции выше?

Таблица 10.3

Выпуск продукции по двум предприятиям (в тыс. руб.).

Предприятие	1995	1996	1997
Абсолютные величины (тыс. руб.)	1	2	3	4
	2	5	7	8
Относительные величины (%)	1	100	150	200
	2	100	140	160

При сравнении динамики выпуска продукции двух предприятий после перевода абсолютных значений в относительные можно сделать вывод о более высоких темпах роста на первом предприятии.