Статистические наблюдения (стр. 7 из 18)

4.2.2 Структурные средние

Мода (Modus, Mode)– это наиболее часто встречающееся значение признака.

Медиана (Median) – это значение признака у серединной единицы ранжированного ряда.

При нормальном распределении средняя арифметическая, мода и медиана совпадают (рис.4.1а). Условия нормального распределения довольно широки, оно часто встречается, следовательно, можно и не считать среднюю арифметическую, а брать моду или медиану.

а) б)

Рис. 4.1. Средняя арифметическая, мода и медиана при нормальном и деформированном распределении

При деформированном распределении показатели "разбегаются": мода остается почти на месте, медиана сдвигается в сторону асимметрии, туда же, но еще дальше убегает средняя арифметическая (рис. 4.1б). Медиана ближе к средней арифметической, расстояние от моды до медианы при умеренно деформированном распределении в 2 раза больше, чем от медианы до средней арифметической, поэтому в этом случае среднюю арифметическую лучше заменять медианой.

Расчет моды и медианы в дискретном ряду

(по несгруппированным данным)

Пусть дан ранжированный ряд распределения:

Ряд: 10, 20, 20, 25, 30 (35)

Порядковый номер значения признака: 1 2 3 4 5 (6)

Чаще всего повторяется значение признака 20, оно и будет модой: Мо=20

Медианой будет центральное значение ряда 20: Ме=20

Если ряд содержит четное число единиц, то медиана определяется как средняя из двух центральных значений. Предположим, что в нашем ряду 6 значений, добавлено значение 35. Тогда Ме = (20+25) /2= 22,5.

Расчет средней арифметической, моды и медианы по данным интервального ряда (сгруппированные данные).

Расчет средней арифметической, моды и медианы по данным интервального ряда (сгруппированным данным) проведем на основе сведений табл. 4.9.

Для того, чтобы рассчитать среднюю арифметическую, берем середины интервалов в качестве значений признаков, что несколько искажает результат, так как мы априори исходим из того, что внутри групп распределение равномерное.

Допущение: в случае открытых интервалов расчет, строго говоря, не возможен, но чаще всего берут величины предыдущих (последующих) интервалов либо используют в качестве средней арифметической моду или медиану.

Таблица 4.9.

Производительность труда на предприятии N

Производительность труда, изделий в час - X	Число работников –f	Накопленная частота - F
0-10	10	10
10-20	30	40
20-30	25	65
30-40	20	85
40-50	15	100

Расчет моды. По таблице видим, что она находится во втором интервале, т.е. имеет значение между 10 и 20. Для точного расчета применяется формула:

А0 – нижняя граница модального интервала;

i – величина модального интервала;

fМ0 - частота модального интервала;

fМ0-1– частота интервала, предшествующего модальному;

fMo+1- частота интервала, следующего за модальным.

В нашем примере:

Расчет медианы. По таблице видим, что накопленная частота превышает половину суммы накопленных частот (в нашем случае – 50) в третьем интервале, т.е. имеет значение между 20 и 30. Для точного расчета применяется формула:

А0 – нижняя граница медианного интервала;

i- величина медианного интервала;

N – объем ряда;

FМе-1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

f Ме – частота медианного интервала.

В нашем примере:

Квартили (Quartile, Quartile)– значения признаков, разбивающие ряд на 4 равные части.

Децили (Dezentile, Deciles) – значения признаков, разбивающие ряд на 10 равных частей.

Перцентили (Perzentile, Percentiles)- значения признаков, делящие ряд на 100 равных частей.

4.3 Математическое ожидание

Математическое ожидание (Erwartungswert, Expectedvalue)

ТЕМА 5. ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

StreuungsmaßeVariation

5.1 Понятие вариации

Вариация (Variation)– это колеблемость или изменчивость изучаемого признака.

При исследовании социально-экономических явлений и процессов мы почти всегда имеем дело с вариацией. Причина вариации – множественность действующих факторов, не поддающихся устранению (элиминированию).

Показатели вариации нужны для определения степени диффузии (рассеивания) признака. Ряды распределения могут иметь одинаковые средние значения, один и тот же центр группирования, симметричное расположение частот вокруг него, но разные степени рассеивания. Пример (см. также рис. 5.1.): дано два ряда:

1)

–3; -3; -1; 0; 0; 0; 0; 1; 3; 3; X = 0

2) -9; -8; -6; 0; 1; 1; 2; 2; 3; 14; X= 0

Вывод: необходимо использовать показатели вариации, т.е. мы должны изучать и оценивать вариацию и оперировать колеблющимися величинами.