Статистические наблюдения (стр. 17 из 18)
3) Ряды динамики можно приводить к одному основанию не по одному показателю, а по нескольким показателям.
Так, например, на предприятии имеются данные о средней производительности труда и заработной плате (табл. 10.4.). Как соотносятся между собой темпы роста этих двух показателей ?
Таблица 10.4.
Средняя производительность труда и заработная плата по предприятию
| Годы | Произ. труда (выработка), изд./месяц | Заработная плата, у.е. | Произв. труда,% | Заработная плата,% |
| 1995 | 650 | 120 | 100 | 100 |
| 1996 | 695 | 123 | 106,9 | 102,5 |
| 1997 | 725 | 125 | 111,5 | 104,2 |
| 1998 | 747 | 129 | 115,0 | 107,5 |
| 1999 | 764 | 131 | 117,5 | 109,2 |
| 2000 | 779 | 133,5 | 119,9 | 111,3 |
После перевода показателей в относительный вид можно сказать, что темп роста производительности труда за рассматриваемый период опережал темп роста заработной платы. Следовательно, предприятие развивалось устойчиво, его конкурентоспособность возрастала.
III. Смыкание рядов динамики
Метод применяется, если необходимо совместить два динамических ряда, характеризующих одно явление.
Пример.
Таблица 10.5
Данные о продажах предприятия
| Годы | Объем продаж до реорганизации | Объем продаж после реорганизации | Сомкнутый ряд в относительных величинах | Сомкнутый ряд в абсолютных величинах |
| 1996 | 1995 | - | 95 | 1895 |
| 1997 | 2058 | - | 98 | 1955 |
| 1998 | 2100 | 2000 | 100 | 2000 |
| 1999 | - | 2040 | 102 | 2040 |
| 2000 | - | 2100 | 105 | 2100 |
 |  |  |  |
Принимаем 1998 г. за 100 %, а остальные уровни пересчитываем.
Иногда рассчитывают коэффициент до и после реорганизации:
 |  |  |
Теперь можно составить сомкнутый ряд по абсолютным значениям:
IV. Интерполяция и экстраполяция
Интерполяция – это нахождение уровней внутри динамического ряда.
Экстраполяция - это нахождение уровней за пределами динамического ряда.
Неизвестные уровни находятся с помощью всех перечисленных выше методов.
10.6 Определение и устранение влияния сезонных колебаний
Для определения сезонных колебаний существует два способа:
I. Если мы исходим из того, что тренд не определен или неизвестен.
В таком случае цель состоит в нахождении ряда динамики, очищенного от сезонных колебаний, прохождение которого похоже на тренд (показывает такую же, как тренд, тенденцию развития).
Пример.
Таблица 10.5
Оборот предприятия за три года
| Месяц | Оборот в тыс. у.е. (Yij) | Относительные показатели (Sij) | ΣSij | Сезонный индекс si | Si | Yi-Si | ||||||||
| 1 | 2 | 3 | 1 | 2 | 3 | 1 | 2 | 3 | 1 | 2 | 3 | |||
| 1 | 20 | 21 | 21 | 95.2 | 91.3 | 87,5 | 274.0 | 91.3 | -1.9 | -2.0 | -2.0 | 21.9 | 23.0 | 23.0 |
| 2 | 22 | 24 | 25 | 104.8 | 104.3 | 104.2 | 313.3 | 104.5 | 0.9 | 1.0 | 1.1 | 21.1 | 23.0 | 23.9 |
| 3 | 24 | 25 | 28 | 114.3 | 108.7 | 116.7 | 339.7 | 113.2 | 2.8 | 2.9 | 3.3 | 21.2 | 22.1 | 24.7 |
| 4 | 21 | 23 | 23 | 100.0 | 100.0 | 95.8 | 295.8 | 98.6 | -0.3 | -0.3 | -0.3 | 21.3 | 23.3 | 23.3 |
| 5 | 18 | 21 | 21 | 85.7 | 91.3 | 87.5 | 264.5 | 88.2 | -2.4 | -2.8 | -2.8 | 20.4 | 23.8 | 23.8 |
| 6 | 20 | 19 | 20 | 95.2 | 82.6 | 83.3 | 261.1 | 87.0 | -3.0 | -2.8 | -3.0 | 23.0 | 21.8 | 23.0 |
| 7 | 20 | 22 | 22 | 95.2 | 95.7 | 91.7 | 282.6 | 94.2 | -1.2 | -1.4 | -1.4 | 21.2 | 23.4 | 23.4 |
| 8 | 24 | 27 | 28 | 114.3 | 117.4 | 116.7 | 348.4 | 116.1 | 3.3 | 3.7 | 3.9 | 20.7 | 23.3 | 24.1 |
| 9 | 26 | 28 | 30 | 123.8 | 121.7 | 125.0 | 370.5 | 123.5 | 4.9 | 5.3 | 5.7 | 21.1 | 22.7 | 24.3 |
| 10 | 21 | 23 | 25 | 100.0 | 100.0 | 104.2 | 304.2 | 101.4 | 0.3 | 0.3 | 0.3 | 20.7 | 22.7 | 24.7 |
| 11 | 19 | 22 | 23 | 90.5 | 95.7 | 95.8 | 282.0 | 94.0 | -1.2 | -1.4 | -1.5 | 20.2 | 23.4 | 24.5 |
| 12 | 17 | 21 | 22 | 81.0 | 91.3 | 91.7 | 264.0 | 88.0 | -2.3 | -2.9 | -3.0 | 19.3 | 23.9 | 25.0 |
| 252 | 276 | 288 | 1200.0 | |||||||||||
Руководство предприятия хотело бы знать, насколько велико влияние сезонных условий на оборот (такая постановка вопроса типична для некоторых отраслей, например, для сельского хозяйства).
1) Определим среднемесячный оборот по годам
1 год – 252/12=21
2 год – 276/12=23
3 год – 288/12=24
2) Рассчитаем относительные показатели (sij)
Относительный показатель = (Реальный месячный оборот)/
(Средний оборот за месяц)
 |
Январь 1-го года:
Результат (95,2%) показывает, что оборот в этот период был на 4,8% ниже среднемесячного уровня.
Январь 2-го года:
 |
и т.д.
3) Рассчитанные величины для одноименных месяцев складываются, и вычисляется их средняя, которая называется сезонным индексом или индексом сезонности (si)
Это означает, что за три года оборот предприятия в январе-месяце подвержен влиянию сезонных колебаний на 8,7% ниже нормального годового значения.
Все двенадцать индексов сезонности образуют так называемую сезонную волну (1200,0), которая тем сильнее, чем больше отклонения в каждом месяце от нормального значения (100%).
4) Исключаем влияние сезонной компоненты (Si)
Чтобы получить значения ряда, очищенные от сезонных колебаний (выровненные значения), нужно от каждого уровня ряда отнять сезонную компоненту.
Январь 1-го года:
Это означает, что если бы в этот период не было бы сезонных колебаний, то оборот составил бы 21,9 тыс. у.е.
II. Если нам известен тренд ряда
1-й шаг. Расчет тренда любым способом
2-й шаг. Определение вида связи компонент ряда и расчет сезонных значений в виде разницы или частного.
3-й шаг. Определение сезонной компоненты, как среднеарифметическую из сезонных значений.
4-й шаг. Исключение влияния сезонной компоненты.
ТЕМА 11. Выборка
StichprobenverfahrenSampling
11.1 Понятие выборки
Выборка (Stichprobe, sample) – это один из видов несплошного наблюдения, когда о целом судят по части. В качестве теоретических основ выборочного наблюдения используется теория вероятностей и математическая статистика, в особенности теоремы Бернулли, Пуассона, Чебышева, Ляпунова, закон больших чисел.
Для того, чтобы выборка давала хорошие результаты, необходим случайный отбора, т.е. избежание преднамеренности (в прикладных науках, например, в маркетинговых исследованиях, бывают исключения).
Условия проведения выборки:
1) требуемая точность устанавливается самостоятельно;
2) выборка должна давать значительное сокращение расходов по сравнению со сплошным наблюдением.
Причины проведения выборки:
1) невозможность сплошного наблюдения;
2) повышенная трудоемкость сплошного наблюдения;
3) необходимость проверки результатов сплошного наблюдения.
Условные обозначения, используемые в этой теме:
N – объем генеральной совокупности;
n – объем выборки;
- генеральная средняя; 
- средняя выборки;w – выборочная доля;
p – генеральная доля;
σ² - генеральная дисперсия;
s² - выборочная дисперсия.
11.2 Способы отбора
Существует несколько способов, обеспечивающих случайность и исключающих преднамеренность отбора:
1) собственно случайный отбор (Zufallsstichprobe, randomsample) - это отбор по жребию, по таблице случайных чисел.
Случайный отбор бывает повторным (отобранная единица совокупности может снова попасть в выборку) и бесповторным (отобранная единица совокупности вновь в выборку не возвращается). Пример повторного отбора – измерение плотности пассажиропотока на определенном городском маршруте. Пример бесповторного отбора – лотерея "Спортлото".
Бесповторный отбор более точен, но и более сложен.
2) механический отбор (MechanischeAuswahl, mechanicalsample) - отбор из списков.
На всю генеральную совокупность составляется общий список и далее из него через равный интервал отбирают нужное количество единиц.
Размер интервала равен 1/долю выборки. Так, при 2 %-ной выборке интервал будет равен 1/0,02 = 50 ед.
Общий список составляется двумя способами: единицы совокупности располагаются в случайном порядке или в определенном порядке, имеющем прямое или косвенное отношение к цели исследования. При первом варианте отбор можно начинать с любой единицы, при втором – с середины первого интервала. Примеры: табельные номера работников предприятия (первый вариант), алфавитный список студентов потока (второй вариант)