И. Р. Шафаревич (стр. 16 из 40)
И Игорь Евгеньевич Тамм, и Яков Борисович Зельдович, и Андрей Дмитриевич Сахаров – все они давно уже научили меня, что советов Юлия Борисовича, каким бы мягким тоном он их ни высказывал и какими бы ни были контрдоводы, следует немедленно слушаться: они всегда глубоко продуманы (хотя это может и быть не видно невооруженным глазом), разумны и, как правило, предлагаемые им варианты лучше всех других. Поэтому я не стал объяснять своей фразы и согласился вычеркнуть слово «элементарный» – в таком виде мои слова и опубликованы в Сочинениях Я.Б.Зельдовича.
Мои сегодняшние сожаления объясняются тем (не известным Харитону) обстоятельством, что характеристика «элементарный учебник» замечательной книги Куранта-Гильберта принадлежит не мне, а самому Рихарду Куранту. Вот как обстояло дело (я постеснялся тогда рассказывать об этом Харитону, а сейчас, я думаю, полезно рассказать правду).
Все знали, что Гильберт не имел к этой книге никакого отношения. Курант добавил к своей книге имя своего учителя и из уважения к нему, и вследствие огромного влияния идей Гильберта на излагаемые в книге теории. Например, Гильберт не знал, что такое «гильбертово пространство» и никогда не пользовался ни им, ни теоремой Рисса-Фишера, ни обобщающими Гильбертово пространство функций пространствами Соболева и обоб-щающими теорему Рисса-Фишера теоремами вложения. Главным для Гильберта было то, что сейчас обычно называется предгильбертовым пространством – эта аналогия между геометрией бесконечномерных функциональных пространств и геометрией обычного евклидова пространства уже без доставляемого теоремой о полноте пространства L2 обоснования позволяет далеко продвинуться в изучении задач математической физики. В современном (основанном Курантом) Математическом Институте Университета в Гёттингене Гильбертово пространство, все же, существует: это большое фойе перед главной аудиторией, украшенное бронзовым бюстом Гильберта.
Журналистка М. Рейд написала о Куранте большую книгу, представляющую собой продиктованные самим Рихардом Курантом объяснения того, почему он был известен в США под прозвищем «Грязный Дик». В этой книге Рейд сказано, что «Методы математической физики» не писал не только Гильберт – Курант тоже не писал этой книги, а только поручил писать разные главы разным своим ученикам, а потом вывешивал распечатанные страницы на факультете и платил по марке любому студенту за любую найденную в этих страницах ошибку.
Книга Рейд писалась так: Курант еженедельно диктовал ей на магнитофон свой новый рассказ, а она, одновременно, приносила ему на проверку распечатанный текст рассказа предыдущей недели. Но, если упоминались живые ещё лица, Рейд обращалась и к ним, для проверки, и их комментарии также включены в её книгу (с согласия Куранта). Один из учеников (возможно, Фридрихс ?) на вопрос Рейд, правда ли, что книгу писал не Курант, а ученики, ответил: «Конечно, это страшная клевета. Но, если бы эта клевета была правдой, то учеником, писавшим пятую главу, был бы я !»
Читая замечательную книгу «Методы математической физики», я нашел в ней доказательство удивительной теоремы Куранта о колебаниях многообразий любой размерности (например, струн, мембран и т.д.). Эта теорема связывает номер соответствующей гармоники (упорядочивая собственные колебания по величинам собственных частот) с топологией «многообразия узлов» этой гармоники (где амплитуда колебаний обращается в ноль). Например, для плоской струны с закреплёнными концами нули n –ой гармоники делят струну не более, чем на n частей: первая гармоника не имеет нулей внутри колеблющейся области, вторая имеет (для струны) не больше 1 -го нуля и т.д.
Доказав эту теорему, авторы добавили, что она имеет замечательное обобщение: вместо n-й гармоники можно было бы взять её линейную комбинацию со всеми предыдущими - число областей, на которые делят колеблющееся многообразие нули такой линейной комбинации, тоже не превосходит n.
Но это обобщение в книге не доказано – сказано лишь, что его доказал ученик Куранта
(по фамилии Герман) и что его доказательство будет вскоре опубликовано. Несколько десятилетий спустя я, будучи не в силах найти доказательство Германа, написал Куранту письмо с просьбой о помощи. Он ответил мне, что «в элементарный учебник было естественно поместить не только полностью доказанное, с подробными доказательствами», добавив, что на учеников всегда опасно полагаться (он знал это, как ученик Гильберта), и что Герман не выполнил обещанного.
К этому времени я сумел уже вывести из теоремы о линейных комбинациях замечательные топологические следствия в вещественной алгебраической геометрии, развивающие результаты Петровского, Олейник, Гудкова, мои и Рохлина в направлении 16-й проблемы Гильберта.
Узнав об этих следствиях (имеющих приложения и в квантовой теории поля), Олег Виро написал мне, что знает контрпримеры к некоторым из них. Между тем, я знал, что мои доказательства безупречно правильно выводят эти следствия из теоремы книги Куранта и Гильберта.
Следовательно, я знал, что теорема Германа не только не доказана, но и не верна – её опровергают результаты Виро. Курант умер, не успев об этом узнать. Однако обобщение теоремы Куранта на линейные комбинации было найдено в случае одномерных сред (с использованием статистики Ферми-Дирака электронов). Это обобщение рассказал мне И.М. Гельфанд, но оно еще нигде не опубликовано.
Вот как много интересного скрывается за редактированием простого текста с похвалами Зельдовичу – я написал о книге Куранта и Гильберта «элементарный учебник», хотя знал (от Куранта), что это – соединение интереснейших правдоподобных ошибочных утверждений с полезнейшими и не всегда доказанными правильными.
Зельдович очень любил слова Пушкина (1829):
О, сколько нам открытий чудных
Готовят просвещенья дух,
И опыт, сын ошибок трудных,
И гений, парадоксов друг,
И случай, бог-изобретатель.
Из-за этих строк он выбрал себе псевдонимом фамилию «Парадоксов» (у Пушкина стояло, конечно, «парадоксов»). Расшифровывается этот псевдоним так: «друг гения (Сахарова), т.е. Зельдович».
«Трудная ошибка» книги Куранта-Гильберта готовит нам чудные открытия. О своём величии Яков Борисович говаривал мне и такое: «И мы оба, и Сахаров, и Колмогоров – про каждого из нас можно сказать «ЧВАН» (существительное от глагола «чваниться», то есть «заражённый чванством»). Расшифровывается же это сокращение просто так: «член всех академий наук».
Чтобы я чванился поменьше, С.П. Новиков сказал мне как-то: «Недавно ты обогнал Зельдовича по годовому числу ссылок, опубликованному в журнале «Science Citations Index». Но это потому, что они относят совместные работы первому по алфавиту автору – вот все ваши совместные статьи Arnold and Zeldovich, достались тебе, а не ему».
Чтобы Новиков чванился побольше, замечу, что число ссылок на него в этом журнале раза в 2 меньше, чем, скажем, на Олейник, или на Ладыжинскую, или на Синая (хотя работы его явно сильнее). Дело здесь в том, что при ссылке на теорему Новикова в списке литературы стоит обычно не его статья, а изложение этой его теоремы кем-либо из ссылающихся на него учеников: Дубровиным, или Кричевером, или Бухштабером. Их понять легче. Чтобы много ссылались на тебя, надо писать попонятнее, чтобы не пришлось переписывать другим.
Фарадей говорил: «Изложение может быть либо популярным, либо поучительным. Соединить оба достоинства невозможно».
Д - 24. И всё же, за чёткость изложения текстов, безусловно, нужно бороться. И мне представляется, что наиболее эффективный способ борьбы содержится как раз в Вашей же книге, где приведены несколько «прелестных» фраз великих людей (Бальзака, описывающего «квадрат длинный и очень узкий», Дюма-сына, наблюдавшего «дома, сделанные наполовину из дерева, наполовину из камня, наполовину из штукатурки» и тому подобное).
Может Вам следует издать отдельную «подборку» таких «милых несуразностей», если их у Вас «набралось» достаточно много ?
А. Во Франции существует обширный «Словарь глупостей», переписывать можно сотни страниц из него. Удивительно, насколько похожи глупости разных стран и веков друг на друга.
Но это – не моя специальность. Как сказала Виктория Токарева, «математика – это то, что можно объяснить», а глупость объяснить нельзя.
Впрочем, вот пример, когда мне это удалось.
В книге Татьяны Толстой «Кысь» герой получает библиотеку, в которой книги расставлены по непонятному принципу: не по росту и не по алфавиту, не по году издания и не по языкам. Например, на одной полке стояли математик Лобачевский, педагог Ушинский, криминалист Шейнин, детский писатель Носов и т.д.
Прочитав список до этого места, я уже понял, в чем дело. Но понять это – настоящая математическая задача. Я ещё не видел читателя, заметившего и решившего её (автор нигде ничего не объясняет, вдобавок, поиздевавшись над глупостью читателя).
Д - 25. Не чрезмерным ли нагрузкам Вы подвергаете свой организм –
60-километровые лыжные «пробеги», 90 –километровые (я слышал) велосипедные «прогулки» ? Ведь известно, что спортсмены не всегда остаются самыми здоровыми людьми.
А. Не знаю, где Вы берете свои цифры. На лыжах я не раз бегал и больше ста километров – главное здесь не длина пути, а то, есть ли лыжня. Когда я веду семинар на 60 километров (Малые Вяземы – Ямщины – Скоротово – Дунино – Аксиньино – Чесноково – Вельяминово – Николо-Урюпино – Опалиха), лыжню прокладываем по очереди – так что это вовсе и не перегрузка.