Вычислительный эксперимент необходимо рассматривать как новую технологию научных исследований в перспективе, как тенденцию, как логику развития организации научных исследований. В настоящее время он, зачастую, реализуется в узком смысле по цепочке "заказчик - прикладной математик". Более тесная увязка теоретических и экспериментальных исследований в единой технологии научных исследований является ярко выраженной тенденцией нашего времени. И примечательно, что основным связующим звеном этой методологии является математическое моделирование и вычислительный эксперимент.
1.10 Вычислительный эксперимент в науке и технологии
Остановимся теперь на краткой характеристике основных областей применения математического моделирования. Основное внимание уделим классификации видов вычислительного эксперимента по применениям и по типам используемых математических моделей. Отмеченная взаимоувязанная классификация позволяет ориентировать исследователя на использование адекватного математического аппарата исследования математических моделей. Такая методологическая проблема зачастую затушевывается и сдерживает интеграционные процессы в самой прикладной математики, не говоря уже о трудностях математического моделирования.
Математическое моделирование традиционно развивается в недрах фундаментальных наук: механике и физике, для которых отмечается наивысший уровень теоретических исследований (другими словами, уровень математизации). В этих науках с внедрением современных математических методов, в том числе и численных, относительно благополучно. Для механики, например, характерно наличие устоявшихся математических моделей, существует банк основных задач. Поэтому здесь основное внимание уделяется построению вычислительных алгоритмов и созданию достаточно гибкого программного обеспечения. В биологии и химии фронт работ по математическому моделированию проходит на первой части триады вычислительного эксперимента модель - алгоритм - программа. Хотя и в разной степени, на разном уровне, но вопросы применения математических методов в фундаментальных науках решаются.
Значительно менее совершенен математический арсенал инженера и технолога. В технике до настоящего времени традиционным является путь опосредованного внедрения научного знания. Прежде всего новые идеи становятся достоянием фундаментальных наук, затем трансформируются в той или иной прикладной области и лишь затем - в конкретных технических проектах и разработках. Это относится прежде всего к применению современных математически методов теоретического исследования, математическому моделированию и вычислительному эксперименту. Такой путь превращения идеи в конкретное научно-техническое решение, новую технологию неоправданно долог и расточителен.
В современных условиях необходимо обеспечить повсеместное непосредственное внедрение математических методов в науку и технологию. Математическое моделирование технологических процессов сулит огромную выгоду, переход на новый качественный уровень самой технологии. Наиболее благодатное поле для приложения методов математического моделирования и вычислительного эксперимента - техника и промышленность, технология. Особое внимание заслуживают отрасли определяющие научно-технический прогресс сегодня, и прежде всего микроэлектроника. Численное моделирование в этом случае обеспечивает подъем своей технической базы - компьютеров.
Отметим еще один аспект в применении вычислительного эксперимента. В настоящее время мировая общественность совершенно справедливо обеспокоена экологическими последствиями крупномасштабных проектов, обеспечением безопасности функционирования работающих установок и проектируемых объектов. Вычислительный эксперимент на базе адекватных моделей позволяет испытать модель экологически опасного объекта в мыслимых и немыслимых условиях, дать практические рекомендации обеспечения условий безопасной работы, дать, если хотите, гарантии такой работы.
При исследовании нового процесса или явления обычный подход связан с построением той или иной математической модели и проведением расчетов при изменении тех или иных параметров задачи. В этом случае мы имеем поисковый вычислительный эксперимент. Если основу математической модели составляют уравнения с частными производными, то в цикле вычислительного эксперимента исследуется и решается численными методами прямая задача математической физики.
В результате проведения поискового вычислительного эксперимента дается описание наблюдаемым явлениям, прогнозируется поведение исследуемого объекта в тех или иных условиях, возможно и не достижимых в реальных условиях. Такой тип вычислительного эксперимента характерен при проведении теоретических исследований в фундаментальных науках.
С другой стороны, при математическом моделировании технологических процессов в качестве основного может быть выбран оптимизационный вычислительный эксперимент. Для него характерно решение задачи оптимизации по уменьшению затрат, облегчению конструкции и т.д. Для сформулированной математической модели ставится соответствующая задача оптимального управления, задача оптимизации.
Характерным примером могут служить задачи оптимального управления для уравнений математической физики, например, граничного управления, когда граничные условия подбираются так, чтобы минимизировать соответствующий функционал (функционал качества). В этом случае многовариантные расчеты проводятся с целью подобрать управляющие параметры, а результатом является решение в том или ином смысле оптимальное.
При обработке данных натурных экспериментов используется диагностический вычислительный эксперимент. По дополнительным косвенным измерениям делается вывод о внутренних связях явления или процесса. В условиях, когда структура математической модели исследуемого процесса известна, ставится задача идентификации модели, например, определяются коэффициенты уравнений. Диагностическому вычислительному эксперименту обычно ставится в соответствие обратная задача математической физики.
Часто приходится сталкиваться с положением, когда математической модели исследуемого процесса или явления нет и создать ее не представляется возможным. Такая ситуация характерна, в частности, при обработке данных натурного эксперимента. Тогда обработка проводится в режиме "черного ящика" и мы имеем дело с аппроксимационными моделями. При отсутствии математических моделей на основе широкого использования компьютеров проводится имитационное моделирование.
2.1 Краткая информация о компьютерном моделировании
Компьютерное моделирование широко используется как средство познания действительности, проектирования и обучения [1, 2, 4]. Программные средства для моделирования можно разделить на две группы.
К первой относятся пакеты, предназначенные для решения сложных промышленных и научно-исследовательских задач большими производственными или научными коллективами. В таких проектах ведущую роль играет организация работ: хорошо налаженное взаимодействие между отдельными группами, быстрый доступ к многочисленным экспериментальным данным и библиотекам программ, тщательное документирование и тестирование, многовариантные расчеты. При этом обычно используются хорошо изученные модели, которые лишь модифицируются и приспосабливаются для решения конкретных задач. В некотором смысле это относится и к большим научным проектам, когда успех во многом предопределен предварительными исследованиями, но для получения окончательных результатов требуется хорошо скоординированная совместная работа. Пакеты первой группы условно называются промышленными.
Однако такие проекты невозможны без предварительных исследований, выполняемых отдельными учеными или проектировщиками. Стартовой точкой в них является гипотеза, а основной задачей - ее проверка. Исходным материалом служат плохо формализованные модели, то есть модели, чьи свойства еще не вполне осознаны. В самом начале исследований обычно ничего другого предложить невозможно, кроме как двигаться вперед на ощупь, практически без плана, формируя его по мере накопления материала. Главное - пробовать и видеть отклик. Это означает, что необходимо уметь организовывать и поддерживать непрерывную обратную связь между исследователем и исследуемой моделью. Аналогичная задача возникает и при обучении, когда необходима обратная связь между обучающей программой и учеником, или когда учитель прямо на занятии с помощью модели объясняет суть явления.
Промышленные пакеты слишком сложны и громоздки для проведения исследований на ранних стадиях и тем более обучения, для этого нужны специальные программные средства. Именно они и образуют вторую группу пакетов. Называются пакеты второй группы универсальными, они уступают по количеству уникальных возможностей промышленным, зато более просты для освоения и доступны отдельному исследователю при решении относительно несложных задач из практически любой прикладной области. Под несложными понимаются не простые задачи, а задачи, посильные одному разработчику, не являющемуся специалистом в области программирования и методов вычислений. В универсальных пакетах нужны разнообразные численные библиотеки, способные справиться с широким спектром проблем, а не методы, ориентированные на узкий класс задач. Для них нужны графические библиотеки, обеспечивающие показ изучаемого явления с разных сторон, а не одним, принятым в конкретной области, способом и, конечно же, поддержка интерактивного вмешательства в ход компьютерного эксперимента.