С момента появления пакета Simulink универсальные, не ориентированные на конкретные прикладные области пакеты для моделирования и исследования динамических систем в широком понимании этого термина, включая и дискретные, и непрерывные, и гибридные модели, стали повседневной реальностью. Относительная простота и интуитивная ясность входных языков универсальных пакетов в сочетании с разумными требованиями к мощности компьютеров позволяют использовать эти пакеты в учебном процессе.
Изучаемые с помощью универсальных пакетов модели можно условно разделить на модели для естественнонаучных областей и модели технических объектов. В первом случае мы обычно имеем дело с моделью, сведенной к одной, итоговой системе уравнений, или, другими словами, с однокомпонентной моделью, а во втором - со структурированной, многокомпонентной моделью, итоговая система для которой должна строиться автоматически по описанию отдельных компонент.
И среди однокомпонентных, и среди многокомпонентных, наибольший интерес представляют модели, чье поведение меняется во времени в зависимости от наступающих событий. Их часто называют гибридными системами. В отечественной литературе также используются синонимы - непрерывно-дискретные, системы с переменной структурой, реактивные, событийно-управляемые. Еще недавно единственным способом изучения гибридных систем было исследование их отдельных фаз или режимов и «склеивание» общего поведения вручную, подобно тому, как мы склеиваем панораму из отдельных фотографий. Теперь появилась возможность моделировать глобальное поведение таких объектов [4].
Под гибридными системами понимаются динамические системы с различным поведением в разных областях фазового пространства. Их фазовая траектория в зависимости от происходящих событий оказывается то в одной области, то в другой. Таким образом, к гибридным можно отнести классические динамические системы, чье фазовое пространство разбивается на ячейки с различным поведением, системы с разрывными правыми частями и системы, у которых меняется размерность в различных областях фазового пространства. Достижение фазовой траекторией границы областей будем называть событием, приводящим к смене поведения. Каждой области можно поставить в соответствие вершину некоторого графа, а его направленные дуги трактовать как возможные пути смены текущего локального поведения. Границы областей обычно задают с помощью предикатов, которые приписываются соответствующим дугам графа. Таким образом, гибридная система может быть представлена в виде графа, вершинам которого поставлены в соответствие классические динамические системы, и одна из вершин помечена как начальная, а дугам - условия смены поведения и мгновенные действия, выполняемые при смене поведения. Такая формализация называется гибридным автоматом. Это наиболее наглядная и удобная форма описания поведения гибридных систем, совпадающая при описании дискретных систем с картой состояний, принятой в «унифицированном языке моделирования» UML [2]. Глобальное поведение гибридной системы определяется всеми возможными путями, которые можно построить из начальной вершины. По мере движения модельного времени, фазовая траектория пересекает границы областей, при этом меняется вид решаемых уравнений. Можно также представить себе ситуацию, когда какая-либо из областей будет покидаться системой немедленно, как только система туда попадет. В этом случае гибридная система будет демонстрировать как длительные, «непрерывные» поведения, так и мгновенные, «дискретные».
Необходимость обеспечения обратной связи между исследователем и моделью опять же приводит нас к событийно-управляемым системам и дополнительно заставляет проводить и визуализировать вычислительный эксперимент в реальном времени. Назовем такой способ познания действительности активным компьютерным экспериментом, в отличие от традиционного пассивного вычислительного эксперимента, план которого может быть составлен заранее.
Отличительной чертой современных пакетов является объектно-ориентированный подход, позволяющий обеспечить еще одно очень важное и характерное для научных исследований и обучения требование - возможность легко пополнять и модифицировать разрабатываемую библиотеку, представляющую обычно последовательность все более сложных моделей, свойства которых приходится постоянно сравнивать.
2.2 Типовые модели и компоненты универсальных пакетов
Модели, используемые на ранних стадиях научных исследований и проектирования, и практически все модели, используемые в образовании, названные во введении несложными, можно в свою очередь разделить на группы. Каждая из таких групп обычно является основной для определенной категории пользователей, у которых уже сложились свои требования к возможностям пакетов и свое виденье способа общения с ними. Не следует нарушать требования пользователя и отвергать сложившиеся технологии моделирования без веских на то оснований. Наоборот, здесь надо идти пользователю навстречу и фиксировать в программных разработках отобранные практикой технологии.
Классификация моделей возникла потому, что для моделей различных типов существуют различия в технологии моделирования. Выделяют изолированные и открытые системы, а также учитывают, является ли модель однокомпонентной или многокомпонентной.
Изначально вычислительные пакеты были ориентированы на эксперименты с изолированными моделями, изучать которые можно с помощью пассивного вычислительного эксперимента, то есть, по сути, речь идет об иной форме столь памятного еще многим пакетного режима. И именно эту черту унаследовали знаменитые MATLAB, Maple, Mathematica и другие математические пакеты. Существующие в них диалоги активно используются в основном при создании модели, но не при ее изучении. Сегодня, с появлением потребности в активном вычислительном эксперименте, ситуация принципиально изменилась. Диалог стал активно использоваться и при проведении эксперимента. Таким образом, основным типом изучаемых моделей становятся открытые системы.
Аналогичная ситуация наблюдается и со вторым «измерением» классификации. В тех же прекрасно работающих с однокомпонентными моделями математических пакетах практически невозможно создать многокомпонентную модель. Пакет Simulink, позволяющий быстро создавать модели из типовых блоков, был обречен на успех, особенно среди инженеров. Однако реализованный в нем подход устаревает, так как восходит к эре аналоговых машин. В последнее время все больше внимания начинает уделяться многокомпонентным моделям различной физической природы и их автоматическому синтезу с использованием других подходов (например, проект Modelica [7]). И хотя в отдельных областях есть несомненные достижения, задачи здесь еще только ставятся.
Попробуем перечислить базовые модели, технологии их построения и исследования в универсальном пакете.
2.2.1 Изолированная однокомпонентная динамическая система
Такая модель задается системой обыкновенных дифференциальных и алгебраических уравнений с заданными коэффициентами и начальными условиями. Уравнения могут быть записаны явно, либо, как это часто бывает в теории управления, используется аппарат передаточных функций. Примером простейшей изолированной непрерывной системы может служить математический маятник, поведение которого изучают, например, при наличии или отсутствии трения.
Строгая трактовка изолированной системы не позволяет проводить с ней никаких активных экспериментов. Действительно, даже если параметры модели принадлежат некоторой области, и необходимо исследовать ее поведение при различных значениях параметров, то неявно предполагается, что проводится серия заранее спланированных экспериментов. В каждом конкретном эксперименте сначала фиксируются новые значения параметров, а затем находится решение аналитически или численно. Иными словами, записывается и реализуется цикл на языке пакета.
Изолированные непрерывные системы наиболее просто реализуются в математических пакетах. Пользователь пишет уравнения, цикл, позволяющий менять коэффициенты, внутри которого предусматривает вызов той или иной процедуры визуализации результатов, компилирует или интерпретирует модель и последовательно просматривает результаты в графических окнах. И этого оказывается достаточно для огромного числа пользователей математических пакетов. Если мы хотим, чтобы универсальный пакет был востребован и этой категорией пользователей, необходимо упростить до минимума интерфейс и свести его к привычному для пользователей математических пакетов.
В современных пакетах для моделирования, а они, несомненно, могут применяться для изучения изолированных систем, особенно когда нет возможности получить решение аналитически, перед пользователем иногда открывается столько ненужных ему окон, что он просто теряется и возвращается к испытанным программным средам. Упрощенный интерфейс универсального пакета для пользователей математических пакетов может сводиться к окну редактора уравнений, окну декларации используемых переменных и окну плана эксперимента.
На визуализации результатов необходимо остановиться особо. В математических пакетах традиционно используется математическая двумерная и трехмерная графика и «живые таблицы», позволяющие контролировать ход вычислений. Сопоставить модели ее динамический графический образ сложно, так как для этого требуются навыки программирования. В универсальных пакетах динамический графический образ становится основным инструментом визуализации, и для его формирования существуют специальные редакторы. Если динамический графический образ является элементом описания, то требуется также редактор (двумерной и трехмерной) анимации уже на стадии проектирования модели (такой подход принят, например, в пакетах Anylogic и Ejs). Последовательность заполнения этих окон может быть произвольной: математикам и проектировщикам привычнее начинать с уравнений, преподавателям - с динамического образа.