Площади многоугольников (стр. 17 из 18)

1. Констатирующий этап эксперимента

Опытно-экспериментальная работа велась в двух восьмых классах средней общеобразовательной школы № 10 с. Бурлацкого Благодарненского района Ставропольского края. В экспериментальном классе участвовало 20 человек, а в контрольном – 18 человек, таким образом, участвовало 38 человек. В рамках данного этапа были использованы следующие методы:

1. Невключённые наблюдения;

2. Тестирование;

3. Метод математической и статистической обработки данных.

На данном этапе эксперимента нами были апробированы задания. Цель их состояла в выявлении уровня общей сформированности методов решения геометрических задач. На этом этапе принимало участие два восьмых класса, каждому из которых были предложены задания, содержащие приёмы: классификация, аналогия, анализ, обобщение.

Ход эксперимента

1. Дан равнобедренный треугольник

с основанием

. Где надо отметить точку

, чтобы

2. В треугольнике

см,

см. Каков периметр треугольника, если у него все углы равны?

3. Начертите фигуру так, чтобы её можно было разбить на 2 равных треугольника.

4. Дан параллелограмм. Проведите два отрезка так, чтобы получилось четыре пары равных треугольников.

5. Известно, что в параллелограмме

(рис. 2.6). С помощью одной линейки постройте прямой угол.

Рис. 2.6

Проанализировав работы, мы получили следующие результаты:

Таблица 1.

Результаты выполнения работы в экспериментальном классе

Полностью верно		Частично верно		Не верно		Не приступили к выполнению задания
чел.	%	чел.	%	чел.	%	чел.	%
6	30	3	15	9	45	2	10

Таблица 2.

Результаты выполнения заданий в контрольном классе

Полностью верно		Частично верно		Не верно		Не приступили к выполнению задания
чел.	%	чел.	%	чел.	%	чел.	%
5	28	6	29	5	28	2	15

Как видно из таблиц на данном этапе работы нет существенных отличий экспериментального класса и контрольного. По полученным данным можно судить, что сформированность методов решения геометрических задач находится на уровне ближе к среднему.

Анализ детских работ также показал, что наиболее сложными оказались задания №1 и №5. Остальные задания не вызвали особых затруднений.

2. Поисковый этап исследования

На данном этапе мы изучали тему теоретически и подбирали задания для работы с учащимися для получения результатов исследования.

С этой целью были проанализированы более 15 источников научной литературы по проблеме исследования, отобраны, систематизированы и дополнены задания, упражнения, игры, которые бы помогли освоить методы решения геометрических задач учащимися средней школы. Также на данном этапе эти задания проходили частичную апробацию для отбора наиболее эффективных.

3. Нормирующий этап эксперимента

Эксперимент длился с января по март 2004 года. В течение этого времени экспериментальный класс в ходе учебно-воспитательного процесса получал дополнительные задания на уроках математики на овладение методами решения геометрических задач.

Цель этого этапа заключалась в проверке эффективности подобранной системы заданий в реальной практике.

На данном этапе использовались такие методы, как и на констатирующем, то есть:

1. Невключённое наблюдение;

2. Тестирование;

3. Метод математической и статистической обработки данных.

Второй срез был проведён в начале формирующего этапа эксперимента. Участникам были предложены задания, которые были видоизменены и дополнены по сравнению с 1 срезом.

1. В некотором четырёхугольнике диагонали равны, а он не прямоугольник, диагонали взаимно перпендикулярны, а он не ромб. Что это за фигура?

2. На взаимно перпендикулярных прямых

отметьте по две точки так, чтобы полученные четыре точки стали вершинами квадрата.

3. В некотором четырёхугольнике известен один из углов. Какого вида может быть этот четырёхугольник, чтобы было возможно вычислить все остальные углы этого четырёхугольника?

4. Дан равносторонний треугольник. Что нужно знать, чтобы вычислить его сторону?

Проанализировав выполнение работы, мы получили следующие результаты.

Таблица 3. Результаты выполнения работ в экспериментальном классе

Полностью верно		Частично верно		Не верно		Не приступили к выполнению задания
чел.	%	чел.	%	чел.	%	чел.	%
7	35	12	60	1	5	0	0

Таблица 2.Результаты выполнения заданий в контрольном классе

Полностью верно		Частично верно		Не верно		Не приступили к выполнению задания
чел.	%	чел.	%	чел.	%	чел.	%
6	33	11	61	1	6	0	0

По данным таблиц 3 и 4 можно сделать вывод, что результаты проведённого II тестирования незначительно отличаются от I. Дети достаточно владеют методами решения геометрических задач, с охотой принимаются за выполнение заданий. Нужно отметить, что предложенные задания не вызвали затруднений у учащихся обоих классов, т. к. ни в экспериментальном, ни в контрольном классах не было учащихся, которые не приступили к выполнению предложенных заданий. Третий срез был проведён в конце формирующего этапа эксперимента. Целью этого среза было выявление уровня эффективности проводимой опытно-экспериментальной работы по развитию логического мышления школьников на основе овладения ими методов решения геометрических задач. Предложенные задания для 3 среза были повышенной трудности по сравнению с 1 и 2 срезами. 1. Какую часть площадь заштрихованной фигуры

составляет от площади треугольника (рис. 2.7)

Рис. 2.7

2. что больше: площадь одного правильного треугольника со стороной 10 см или сумма площадей десяти правильных треугольников со стороной 1 см? После анализа детских работ нами были получены следующие показатели, которые внесены в таблицу 5.

Таблица 5.

Сравнительная таблица полученных результатов в экспериментальном и контрольном классах

Полностью верно	Частично верно	Не верно	Не приступили к выполнению задания
Экс., %	85	15	0	0
Контр.,%	44	30	22	0

Из таблицы видно, что в экспериментальном классе значительно больше учащихся полностью верно выполняют предложенные задания, нет учащихся, которые бы вообще не приступили к выполнению. Результаты каждого класса позволяют сделать вывод, что уровень сформированности методов решения геометрических задач увеличился в рамках собственного класса.

Таким образом, в данной главе мы исследовали на теоретическом и практическом уровнях возможности применения различных заданий на приёмы умственных действий. Нами были разработаны системы заданий на приёмы мыслительных действий.

В главе освещён вопрос о таких методах как анализ и синтез. Эти методы нами рассмотрены вместе, так как в чистом виде анализ и синтез практически не встречаются. В частности, выясним, что ведущим звеном всякой мыслительной деятельности является анализ через синтез. Это основной нерв процесса мышления. Способность к аналитико-синтетической деятельности находит своё выражение не только в умении выделять элементы того или иного объекта, его различные признаки или соединять элементы в единое целое, но и умении включать их в новые связи, увидеть их новые функции.

Также нами рассмотрен мыслительный приём обобщения, отмечена зависимость обобщения от анализа. Выделены особенности эмпирического и содержательного обобщения. В частности отметим, что результатом эмпирического обобщения являются житейские понятия в науке. А провести содержательное обобщение – значит, открыть некоторую закономерность, взаимосвязь особенных и единичных явлений с общей основой целого. Так как приём обобщения является достаточно сложным для детей школьного возраста, нами предложены дидактические задачи, используемы при обобщении знаний учащихся. Они способствуют лучшему усвоению материала и облегчают информационную нагрузку на мозг при обобщении.

Также в данной главе мы рассмотрели приём абстрагирования, который заключается в отвлечении от несущественных признаков и выведение на первый план существенных.

Полученные в результате опытно-экспериментальной работы данные позволили нам судить об эффективности применения мыслительных операций: анализа, синтеза, обобщения, сравнения и других в развитии логического мышления школьников. Несмотря на то, что сроки проведения психолого-педагогического эксперимента были ограничены, а исследуемая проблема требует более длительного изучения, как в теоретическом, так и в практическом отношении, мы смогли , мы смогли получить необходимые данные, подтверждающие гипотезу о том, что если в процессе изучения раздела геометрии обращать внимание на освоение методов решения геометрических задач, то это повысит эффективность обучения математике и будет способствовать развитию логического мышления учащихся.