Случайные величины (стр. 13 из 13)

. (49.5)

Кумулянтную функцию можно представить рядом, аналогично соотношению (49.2) для характеристической функции:

, (49.6)

где число

(49.7)

называется кумулянтом

порядка случайной величины

. Из (49.7) следует

, поэтому суммирование в (49.6) можно начинать с

, а поскольку

для любой случайной величины, то

не является характеристикой случайной величины.

Вычислим кумулянты для гауссовой случайной величины. Из (49.7), (49.5)

, (49.8)

. (49.9)

Для

производная

, следовательно, гауссова случайная величина имеет только два кумулянта

и

отличных от нуля, остальные кумулянты - нулевые. Поэтому ряд (49.6) для гауссовой величины состоит из двух слагаемых.