Отрывок из учебника по теории систем и системному анализу (стр. 4 из 16)

Множественные сравнения. Они отличаются от парных тем, что экспертам последовательно предъявляются не пары, а тройки, четверки,..., n-ки («<ЛО объектов. Эксперт их упорядочивает по важности или разбивает на классы в зависимости от целей экспертизы. Множественные сравнения занимают промежуточное положение между парными сравнениями и ранжированием. С одной стороны, они позволяют использовать больший, чем при парных сравнениях, объем информации для определения экспертного суждения в результате одновременного соотнесения объекта не с одним, а с большим числом объектов. С другой стороны, при ранжировании объектов их может оказаться слишком мно-

122

Глава 2

Основы оценки сложных систем

123

го, что затрудняет работу эксперта и сказывается на качестве результатов экспертизы. В этом случае множественные сравнения позволяют уменьшить до разумных пределов объем поступающей к эксперту информации.

Непосредственная оценка. Метод заключается в присваивании объектам числовых значений в шкале интервалов. Эксперту необходимо поставить в соответствие каждому объекту точку на определенном отрезке числовой оси. При этом необходимо, чтобы эквивалентным объектам приписывались одинаковые числа. На рис. 2.6 в качестве примера приведено такое представление для пяти объектов на отрезок числовой оси [0,1].

Поскольку за начало отсчета выбрана нулевая точка, то в данном примере измерение производится в шкале отношений. Эксперт соединяет каждый объект линией с точкой числовой оси и получает следующие числовые представления объектов (см. рис. 2.6):

Ф (а,) = 0,28; <р (а₂) = <р (а₅) = 0,75; ф (а₃) = 0,2; ф (aj= 0,5.

Оцениваемые объекты

Шкала отношений

Рис. 2.6. Пример сравнения пяти объектов по шкале

Измерения в шкале интервалов могут быть достаточно точными при полной информированности экспертов о свойствах объектов. Эти условия на практике встречаются редко, поэтому для измерения применяют балльную оценку. При этом вместо

непрерывного отрезка числовой оси рассматривают участки, которым приписываются баллы.

Эксперт, приписывая объекту балл, тем самым измеряет его с точностью до определенного отрезка числовой оси. Применяются 5-, 10- и 100-балльные шкалы.

Метод Черчмена Акоффа (последовательное сравнение). Этот метод относится к числу наиболее популярных при оценке альтернатив. В нем предполагается последовательная корректировка оценок, указанных экспертами. Основные предположения, на которых основан метод, состоят в следующем:

• каждой альтернативе a_t(i = \,N) ставится в соответствие
действительное неотрицательное число ф (а_г );

• если альтернатива a_iпредпочтительнее альтернативы а, ,
то ф (а,.) > ф (а.), если же альтернативы я_г и я равноценны,
тоф(о₍.) = ф(а_/);

• если ф (я,.) и ф (а .) оценки альтернатив а/ и а •, то ф (а₍.) + ф (а)
соответствует совместному осуществлению альтернатив а/ и а..
Наиболее сильным является последнее предположение об адди
тивности оценок альтернатив.

Согласно методу Черчмена-Акоффа альтернативы a_t, a₂, ... , a_Nранжируются по предпочтительности. Пусть для удобства изложения альтернатива a_lнаиболее предпочтительна, за ней следует а₂и т.д. Эксперт указывает предварительные численные оценки ф (flj) для каждой из альтернатив. Иногда наиболее предпочтительной альтернативе приписывается оценка 1, остальные оценки располагаются между 0 и 1 в соответствии с их предпочтительностью. Затем эксперт производит сравнение альтернативы a_lи суммы альтернатив а₂, ••• > ^ан- Если а\ предпочтительнее, то эксперт корректирует оценки так, чтобы

В противном случае должно выполняться неравенство

Если альтернатива а_; оказывается менее предпочтительной, то для уточнения оценок она сравнивается по предпочтению с суммой альтернатив а₂,а₃, ... , a_N_, и т.д. После того как альтер-

124

Глава 2

\pa_t_;, (1-р)а/] предпочтительнее, чем \р'а_{, (1-р') в/], если/»/?' и др.Если указанная система предпочтений выполнена, то для каждой из набора основных альтернатив a_l , а₂, ... , a_Nопределяются числа jf], х₂, ... , x_n, характеризующие численную оценку смешанных альтернатив.Численная оценка смешанной альтернативы \p_la_lt р₂а₂, ... , P_Na_N] равна х, />, + х₂р₂+ . . . + x_Np_N.Смешанная альтернатива \р^а^ р₂а₂, ... , p_Na_N] предпочтительнее смешанной альтернативы \р\ а,, р "₂а_г , ... , p'_Na_N], если

натива a_lоказывается предпочтительнее суммы альтернатив а₂,..., a_k (к > 2), она исключается из рассмотрения, а вместо оценки альтернативы а, рассматривается и корректируется оценка альтернативы я₂- Процесс продолжается до тех пор, пока откорректированными не окажутся оценки всех альтернатив.

При достаточно большом N применение метода Черчмена-Акоффа становится слишком трудоемким. В этом случае целесообразно разбить альтернативы на группы, а одну из альтернатив, например максимальную, включить во все группы. Это позволяет получить численные оценки всех альтернатив с помощью оценивания внутри каждой группы.

Метод Черчмена-Акоффа является одним самых эффективных. Его можно успешно использовать при измерениях в шкале отношений. В этом случае определяется наиболее предпочтительная альтернатива я₍₁. Ей присваивается максимальная оценка. Для всех остальных альтернатив эксперт указывает, во сколько раз они менее предпочтительны, чем а₍₁. Для корректировки численных оценок альтернатив можно использовать как стандартную процедуру метода Черчмена-Акоффа, так и попарное сравнение предпочтительности альтернатив. Если численные оценки альтернатив не совпадают с представлением эксперта об их предпочтительности, производится корректировка.

Метод фон Неймана—Моргенштерна. Он заключается в получении численных оценок альтернатив с помощью так называемых вероятностных смесей. В основе метода лежит предположение, согласно которому эксперт для любой альтернативы а-, менее предпочтительной, чем а₍, но более предпочтительной, чем a_t, может указать число а (0 <р < \) такое, что альтернатива а, эквивалентна смешанной альтернативе (вероятностной смеси) [pa_t, (l-р) а/]. Смешанная альтернатива состоит в том, что альтернатива a_fвыбирается с вероятностью Р, а альтернатива а_{с вероятностью \-Р. Очевидно, что если Р достаточно близко к 1, то альтернатива Ojменее предпочтительна, чем смешанная альтернатива [pa_t, (\-p)a_t]. В литературе помимо упомянутого выше предположения рассматривается система предположений (аксиом) о свойствах смешанных и несмешанных альтернатив. К числу таких предположений относятся предположение о связности и транзитивности отношения предпочтительности альтернатив, предположение о том, что смешанная альтернатива

х₂р₂ + ... + x_Np_N > Xj/j + х₂р'₂ + ... +x_np'_N .

Таким образом, устанавливается существование функции полезности

x_lPl+...+x_Np_N,

значение которой характеризует степень предпочтительности

любой смешанной альтернативы, в частности и несмешанной.

Более предпочтительна та смешанная альтернатива, для которой

значение функции полезности больше.

Рассмотренные выше методы экспертных оценок обладают

различными качествами, но приводят в общем случае к близким результатам. Практика применения этих методов показала, что наиболее эффективно комплексное применение различных методов для решения одной и той же задачи. Сравнительный анализ результатов повышает обоснованность делаемых выводов. При этом следует учитывать, что методом, требующим минимальных затрат, является ранжирование, а наиболее трудоемким метод последовательного сравнения (Черчмена Акоффа). Метод парного сравнения без дополнительной обработки не дает полного упорядочения объектов.

2.4.4. МЕТОДЫ ТИПА ДЕЛЬФИ

Название методов экспертной оценки типа Дельфи связано с древнегреческим городом Дельфи, где при храме Аполлона с IX в. до н.э. до IV в. н.э. по преданиям находился Дельфийский оракул.

126

Глава 2

Основы оценки сложных систем

127

3 отличие от традиционных методов экспертной оценки метод Дельфи предполагает полный отказ от коллективных обсуждений. Это делается для того, чтобы уменьшить влияние таких психологических факторов, как присоединение к мнению наиболее авторитетного специалиста, нежелание отказаться от публично выраженного мнения, следование за мнением большинства. В методе Дельфи прямые дебаты заменены программой последовательных индивидуальных опросов, проводимых в форме анкетирования. Ответы обобщаются и вместе с новой дополнительной информацией поступают в распоряжение экспертов, после чего они уточняют свои первоначальные ответы. Такая процедура повторяется несколько раз до достижения приемлемой сходимости совокупности высказанных мнений. Результаты эксперимента показали приемлемую сходимость оценок экспертов после пяти туров опроса.