Только теперь, после того как Маркс покончил со своим исто-рико-экономическим доказательством, он продолжает: «Капиталистический способ производства и присвоения, а потому и капиталистическая частная собственность, является первым отрицанием инди-видуальной частной собственности, основывающейся на собственном труде. Отрицание капиталистического производства производится
134 АНТИ-ДЮРИНГ. — ФИЛОСОФИЯ
им же самим с необходимостью естественного процесса. Это—отрицание отрицания» и т. д. (следует вышеупомянутое место).
Итак, если Маркс называет этот процесс отрицанием отрицания, он вовсе не думает о том, чтобы доказать этим историческую необходимость процесса. Напротив того, после того как он исторически доказал, что этот процесс частью уже совершился и частью еще должен совершиться, — только после этого он характеризует его еще как процесс, совершающийся согласно известному диалектическому закону. Вот и все. Следовательно, опять-таки только исказив смысл учения Маркса, г. Дюринг может утверждать, что отрицанию отрицания приходится, в данном случае, выполнять акушерскую роль для извлечения будущего из недр прошлого, или говорить, что Маркс требует, чтобы убеждение в необходимости общности земли и капитала (что уже представляет само воплощенное противоречие г. Дюринга) строилось на основании веры в отрицание отрицания.
О полном непонимании природы диалектики свидетельствует уже один тот факт, что г. Дюринг признает ее орудием простого доказательства, подобно тому как при ограниченном понимании можно считать таковым формальную логику или элементарную математику. Даже формальная логика представляет, прежде всего, метод для отыскивания новых результатов, для перехода от известного к неизвестному, и то же самое, только в гораздо более высоком смысле, представляет диалектика, которая к тому же содержит в себе зародыш более широкого мировоззрения, так как она прорывает тесный горизонт формальной логики. В математике существует такое же отношение. Элементарная математика, математика постоянных величин, движется, по крайней мере в целом и общем, в границах формальной логики; математика переменных величин, существеннейший отдел которой составляет исчисление бесконечно малых, есть в сущности не что иное, как применение диалектики к математическим отношениям. Простое доказательство отступает здесь совершенно на задний план в сравнении с многообразными применениями метода к новым областям исследования. И почти все доказательства высшей математики, начиная с первых доказательств диференциального исчисления, являются, с точки зрения элементарной математики, строго говоря, неверными. Это и не может быть иначе, если добытые в диалектической области данные хотят доказать посредством формальной логики. Пытаться доказать такому заядлому метафизику, как г. Дюринг, что-либо посредством одной диалектики было бы таким же даром потраченным трудом,
ДИАЛЕКТИКА. ОТРИЦАНИЕ ОТРИЦАНИЯ 135
каким был труд Лейбница и его учеников, доказывавших тогдашним математикам теоремы исчисления бесконечно малых. Диференциал вызывал в них такие же судороги, какие вызывает в Дюринге отрицание отрицания, в котором, впрочем, диференциал тоже, как мы увидим, играет некоторую роль. В конце концов, эти господа, поскольку они не умерли тем временем, ворча сдались, - не потому что были убеждены, а потому, что даваемые диференциальным исчислением решения были всегда верны. Г-н Дюринг, как сам он рассказывает, достиг только 40 лет, и если - чего мы ему желаем – он доживет до глубокой старости, то еще, может быть, переживет то же самое.
Но что же такое, все-таки, это ужасное отрицание отрицания, которое так отравляет жизнь г. Дюринга и является в его глазах таким же ужасным преступлением, как у христиан грех против духа святого? В сущности очень простая, повсюду ежедневно совершающаяся процедура, которую может понять всякий ребенок, если только сорвать с нее мистическую ветошь, в которую ее закутывала старая идеалистическая философия и в которой ее продолжают сохранять только беспомощные метафизики, вроде г. Дюринга.
Возьмем, например, ячменное зерно. Биллионы таких зерен размалываются, развариваются, идут на приготовления пива, а затем потребляются. Но если одно такое ячменное зерно найдет нормальные для себя условия, если попадет на благоприятную почву, то под влиянием теплоты и влажности с ним произойдет изменение,— оно даст росток; зерно, как таковое, исчезает, отрицается; на место его появляется выросшее из него растение, отрицание зерна. Но каков нормальный круговорот жизни этого растения? Оно растет, цветет, оплодотворяется и, наконец, производит вновь ячменные зерна, и как только последние созреют, стебель отмирает, отрицается в свою очередь. Как результат этого отрицания отрицания мы здесь имеем снова первоначальное ячменное зерно, но не одно, а сам-десять, сам-двадцать или тридцать. Хлебные злаки изменяются крайне медленно, так что современный ячмень почти совершенно подобен ячменю прошлого века. Но возьмем какое-нибудь пластическое декоративное растение, например далию или орхидею; если мы будем искусственно воздействовать на семя и развивающееся из него растение, то, как результат этого отрицания отрицания, мы получим не только большее количество семян, но и качественно улучшенное семя, могущее производить более красивые цветы, и каждое повторение этого процесса, каждое новое отрицание отрицания увеличивает это совершенство. Так же, как и с ячменным
136 АНТИ-ДЮРИНГ. — ФИЛОСОФИЯ
зерном, процесс этот совершается и у большинства насекомых, например у бабочек. Они появляются из яичка путем отрицания его, проходят через различные фазы превращения до половой зрелости, совокупляются и вновь отрицаются, т. е. умирают, как только завершился процесс продолжения рода и самки положили множество яиц. Что у других растений и животных процесс разрешается не так просто, что они не единожды, но много раз производят семена, яйца или детенышей, прежде чем умрут,— все-это нас здесь не касается; нам только нужно было показать, что отрицание отрицания действительно происходит в обоих царствах органического мира. Далее вся геология представляет ряд отрицаний, подвергшихся отрицанию, ряд последовательных разрушений старых и отложения новых горных формаций. Сначала первичная, возникшая от охлаждения жидкой массы земная кора размельчается океаническими, метеорологическими и атмосферно-химическими воздействиями, и эти размельченные массы отлагаются слоями на дне морском. Местные поднятия морского дна над поверхностью моря вновь подвергают части этого первого отложения воздействиям дождя, перемены температуры, в зависимости от времен года, воздействиям кислорода и углерода атмосферы; подобным же воздействиям подвергаются вырывающиеся из недр земли, прорывающие отложения расплавленные, впоследствии охлаждающиеся каменные массы. В течение миллионов столетий, таким образом, образуются все новые и новые слои, по большей части вновь и вновь разрушаясь и снова и снова служа материалом для образования новых слоев. Но результат этого процесса весьма положителен: образование почвы, составленной из разнообразнейших химических элементов, находящихся в состоянии механического раздробления, благоприятствующем значительной и разнообразной растительности.
Так же точно и в математике. Возьмем любую алгебраическую величину а. Если мы отрицаем ее, мы получим — а (минус а). Если же мы подвергнем отрицанию это отрицание, помножив —а на —а, то получим + а2, т. е. первоначальную положительную величину, но на высшей ступени, именно во второй степени. И в этом случае не имеет значения, что то же самое а2 мы можем получить умножением положительного а на само себя. Ибо отрицаемое отрицание а так прочно пребывает в а2, что последнее при всяких обстоятельствах имеет два квадратных корня, именно + а и —а. И эта невозможность отделаться от отрицания отрицания, от содержащегося в квадрате отрицательного корня, получает очень осязательное значение уже в квадратных уравнениях. Еще резче отрицание отри-
ДИАЛЕКТИКА. ОТРИЦАНИЕ ОТРИЦАНИЯ 137
цания выступает в высшем анализе, в тех «суммированиях бесконечно малых величин», которые сам г. Дюринг объявляет наивысшими математическими операциями и которые на обычном языке называются диференциальным и интегральным исчислением. Как производятся эти виды исчислений? Например, у нас в известной задаче имеются две переменные величины х и у, из которых одна не может изменяться без того, чтобы и другая не изменилась в определенном условиями задачи отношении. Я диференцирую х и у, т. е. принимаю их столь бесконечно малыми, что они исчезают по сравнению со сколь угодно малой действительной величиной, что от х и у не остается ничего, кроме взаимного их отношения, лишенного, так сказать, всякой материальной основы, остается количественное отношение, лишенное всякого количества. Следовательно dy/dx, т. е. отношение обоих диференциалов х и у, равно 0/0, но это 0/0 выражает собою y/x. Упомяну лишь мимоходом, что это отношение двух исчезнувших величин, этот фиксированный момент их исчезновения, представляет собой противоречие, но оно должно нас тревожить так же мало, как оно вообще мало тревожило математику в течение почти 200 лет. Итак, что же я делаю диференцируя, как не то, что я отрицаю х и у, но только не в том смысле, что мне до них нет дела, как отрицает метафизика, а отрицаю соответственно обстоятельствам дела? Именно, вместо х и у я имею в данных формулах или уравнениях их отрицание dx и dy. Затем я произвожу дальнейшие действия с этими формулами, обращаюсь с dx и dy как с величинами действительными, хоть и подверженными некоторым исключительным законам, и в известном пункте я отрицаю отрицание, т. е. интегрирую диференциальную формулу, вместо dx и dy вновь получаю действительные величины х и у и тем самым не просто возвращаюсь к исходному моменту, но разрешаю задачу, на которой обыкновенные геометрия и алгебра, быть может, пона-прасну обломали бы себе зубы.